最新数学八年级下册第17章《勾股定理的逆定理 》省优质课一等奖教案文档格式.docx

1、（1）总结直角三角形有哪些性质（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆（1）直角三角形的性质：有一个角是直角；两个锐角互余；两直角边的平方和等于斜边的平方；在含30角的直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半（2）有一个内角是90，那么这个三角形就为直角三角形如果一个三角形，有两个角的和是90，那么这个三角形也是直角三角形前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b和斜边c具有一定的数量关系，即，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判断它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？设计意图：通过对前面所学知识的归纳

2、总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现问题、反思问题的能力（二）探究新知（也可播放视频勾股定理的逆定理知识点）1据说，古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角这个问题意味着，如果围成的三角形的三边长分别为3、4、5，它们满足关系“”，那么围成的三角形是直角三角形画画看，如果三角形的三边分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，它们满足关系“”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4 cm、7.5 cm、8.5 cm，再试一试让学生在小组内合

3、作交流，完成此活动教师参与此活动，并给学生以提示、启发我们不难发现上图中，第（1）个结到第（4）个结是3个单位长度，即AC3；同理BC4，AB5因为，所以我们围成的三角形是直角三角形如果三角形的三边分别是2.5 cm，6 cm，6.5 cm我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5 cm的边所对的角是直角，并且再换成三边分别为4 cm，7.5 cm，8.5 cm的三角形，可以发现8.5 cm的边所对的角是直角，且也有是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？由上面的几个例子，我们猜想：命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直

4、角三角形由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足，那么这个三角形就为直角三角形”的结论，培养学生的动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法2命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么这两个命题的题设和结论各有何关系？我们可以看到命题2与命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题例如把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题我们前面遇到过互逆命题吗？我们前面学过平行线的性质和判定其中“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆命题；“两直线平行，内错角相等”和“内错角相

5、等，两直线平行”也是互逆命题；“两直线平行，同旁内角互补”和“同旁内角互补，两直线平行”也是互逆命题认识什么样的两个命题是互逆命题，明白什么是原命题，什么是逆命题3对于命题2和命题1，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗？如何证明呢？让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路ABC的三边长a，b，c满足如果ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等，实际情况是这样吗？我们画一个RtABC，使Ba，Ab，C90（如下图），把画好的A剪下，放在ABC上，它们重合吗？我们所画的RtA，又因为，所以，即AcABC和A三边对应相等，所以两个三角形全等，CC，即ABC为直角三

6、角形这样我们就证明了勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理它是判定直角三角形的一个依据勾股定理和勾股定理的逆定理互为逆定理一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”不成立由特例猜想得到的结论，会让一些同学产生疑虑，我们的猜想是否正确，必须有严密的推理证明过程，大家才能放心的用通过对命题2的证明，还可以提高学生的逻辑推理能力（三）例题解析【例1】判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形（1）a15，b8，c17；（2）a13，b14，c15先由学生独立完成，然后小组交流

7、教师应巡视学生解决问题的过程，对成绩较差的同学给予指导分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方解：（1）因为所以，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形（2）因为，根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形我们把像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数进一步让学生体会用勾股定理的逆定理实现数和形的统一如果能让学生熟记几组勾股数，我们在判断三角形的形状时，就可以避开很麻烦的运算【例2】如下图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远

8、航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？学生根据题意观察图形，然后小组内交流讨沦，教师巡视，对有困难的学生进行提示，帮助他们寻找解题的途径从图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了根据题意，PQ161.524，PR121.518，QR30因为，即，所以QPR90由“远航”号沿东北方向航行可知，145，因此245，即“海天”号沿西北方向航行让学生体会勾股定理的逆定理在航海

9、中的应用，进一步体会数学的实用价值（四）课堂练习1如果三条线段长a，b，c满足这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2说出下列命题的逆命题这些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）在角的内部，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进一步理解和掌握勾股定理的逆定理的本质特征，以及互为逆命题的关系及正确性，提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力由学生独立完成后，师生共同订正得出答案：1是由，可得，根据勾股定理的逆定理可判定这三条线段组成的三角形是直角三角形2（1）逆命题：如果内错角相等，那么两直线平行

10、，此逆命题成立；（2）逆命题：如果两实数的绝对值相等，那么这两个实数也相等，此逆命题不成立；（3）逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，此逆命题不成立；（4）逆命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等，此逆命题成立 （五）课堂小结（也可播放视频：勾股定理的逆定理课堂总结）1勾股定理的逆定理2原命题、逆命题之间的关系3如何证明勾股定理的逆定理4利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形通过小结，使学生梳理本节所学内容，掌握勾股定理的逆定理，明确定理的基本应用（六）布置作业1如图，在四边形ABCD中，B90，ABBC4，CD6，DA2求DAB的度数考查综合利用勾股定理及

11、其逆定理解决问题2已知：在ABC中，AB13 cm，BC10 cm，BC边上的中线AD12 cm求证：ABAC作业答案：1135解析：连接ACB90，ABBC4，BACBCA45ACD是直角三角形DAC是CD所对的角，DAC90DABDACBAC90451352证明：根据题意，画出图形，AB13 cm，BC10 cmAD是BC边上的中线，BDCD5 cm在ABD中，AD12 cm，BD5 cm，AB13 cm，则ADB90，ADC180ADB18090在RtADC中，ACAB13 cm五、目标检测设计1以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）A4 cm，8 cm，7 cm B2

12、 cm，2 cm，2 cmC2 cm，2 cm，4 cm D13 cm，12 cm，5 cm考查应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形2说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗？（1）如果两个实数相等，那么它们的平方相等（2）全等三角形的对应边相等考查互逆命题的概念及其成立情况3如图，已知四边形ABCD中，AB3，BC4，CD12，AD13，且ABBC，求四边形ABCD的面积目标检测答案：1D如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等不成立对应边相等的两个三角形是全等三角形成立336解析：ABBC，B90由勾股数知：AC5ACD为直角三角形S四边形ABCDSABCSACD3451236