甘肃省兰州市中考数学一诊试卷解析版文档格式.doc

1、二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13分解因式：x3y9xy 14如图，点A是反比例函数y（x0）图象上一点，ABx轴于点B，点C是y轴上的一动点，则ABC的面积为 15如图，四边形ABCD内接于半径为6的O，ABC100，则劣弧AC的长为 16如图，在菱形ABCD中，AB8，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN若直线MN恰好经过点A，则菱形ABCD的面积等于 三、解答题：本大题共12小题，共86分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17计算：2sin60（）1+（3.14）018先化简，再求值：4a（a1）

2、（1+2a）2，其中a19解方程：1020如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AECF，BE6，求DF的长度21兰州市某学校利用网络平台进行疫情防控知识测试洪涛同学对九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下信息一：疫情防控知识测试题共10道题目，每小题10分；信息二：两个班级的人数均为40人；信息三：九年级1班成绩频数分布直方图如图，信息四：九年级2班平均分的计算过程如下，80.5（分）；信息五：统计量班级平均数中位数众数方差九年级1班82.5m90158.75九年级2班80.575n174.75根据以上信息，解决下列问题：（1）m

3、，n ；（2）你认为哪个班级的成绩更加稳定？请说明理由；（3）在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由22 为了参加学校组织的志愿服务活动，八年级1班需要在A，B，C，D四名学生中随机选派2名学生参加，请用列表或画树状图的方法求出恰好选派A和C两位同学都参加的概率23如图，一次函数yx+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y（x0）的图象交于点C（2，2）（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接CD求BCD的面积24如图，在ABC中，ABAC，以A

4、C为直径的O与BC相交于点D，过点D作O的切线与AB相交于点E（1）求证：DEAB；（2）若BE2，BC6，求O的直径25如图是一座现代化大型单塔双面扇形斜拉桥，主桥采用独塔双面索斜拉设计，主桥桩呈“H”形，两侧用钢丝绳斜拉固定问题提出：如何测量主桥桩顶端至桥面的距离AD？方案设计：如图，某数学课题研究小组通过调查研究和实地测量，在桥面B处测得ABC26.57，再沿BD方向走21米至C处，在C处测得ACD30.96问题解决：根据上述方案和数据，求银滩黄河大桥主桥桩顶端至桥面的距离AD（结果精确到1m，参考数据：sin26.570.447，cos26.570.894，tan26.570.500，

5、sin30.960.514，cos30.960.858，tan30.960.600）26如图，ABCD，AB5cm，AC4cm，线段AC上有一动点E，连接BE，ED，BEDA60，设A，E两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：x/cm0.511.522.32.5y/cm0.390.751.071.331.45 2.83.23.53.63.83.91.531.421.171.030.

6、630.35请你补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： ；（4）解决问题：当AE2CD时，CD的长度大约是 cm27如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以AC为斜边的等腰直角三角形AEC的边CE，与AD交于点F，连接OE，使得OEOD在AD上截取AHCD，连接EH，ED（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AB1，BC3，求EH的长28如图1，二次函数yx2+bx+c的图象过A（5，0）和B（0，）两点，射线CE绕点C（0，5）旋转

7、，交抛物线于D，E两点，连接AC（1）求二次函数yx2+bx+c的表达式；（2）连接OE，AE，当CEO是以CO为底的等腰三角形时，求点E的坐标和ACE的面积；（3）如图2，射线CE旋转时，取DE的中点F，以DF为边作正方形DFMN当点E和点A重合时，正方形DFMN的顶点M恰好落在x轴上求点M的坐标；当点E和点A重合时，将正方形DFMN沿射线CE方向以每秒个单位长度平移设运动时间为t秒直接写出正方形DFMN落在x轴下方的面积S与时间t（0t4）的函数表达式参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【分析】根据绝对值的定义直接进行

8、计算解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020，故选：B【分析】根据余角的和等于90列式进行计算即可求解A与B互为余角，A40，B904050C【分析】得到从左往右看组合几何体得到的平面图形中包含的2列正方形的个数即可从左往右看，得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案A、2，此选项错误；B、是最简二次根式，此选项正确；C、2，此选项错误；D、，此选项错误；【分析】根据等腰三角形的性质，BC50，然后根据三角形内角和定理就可推出A的度数在ABC中，ABAC，B50C50A1805080【分析】根据第二象限

9、点的特征列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围点P（a1，2a）在第二象限，解得：0a1，则a的取值范围是0a1【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方x2+2x30x2+2x3x2+2x+11+3（x+1）24【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可一次函数y3x2中，k30，b20，此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限【分析】设一匹马值x钱、一头牛值y钱，根据两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱：一匹马加上两头牛的价钱则不到一万，不足的部分正好是半头牛的价钱，列方程组求

10、解设一匹马值x钱、一头牛值y钱，由题意可列方程组【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可l1l2l3，ABEF，即，解得，EF5，A【分析】根据二次函数的对称性求得线段AB的中点坐标，然后利用对称轴方程即可求解A（2，1），B（m，1），线段AB的中点坐标为（，1），二次函数的对称轴为直线x1，1解得m4【分析】易证AFBBEC（SAS），从而可证明EGB90，所以tanECB，设BGx，CG2x，由勾股定理可求出x的值，从而可求出CG的长度在正方形ABCD中，BCAB2，AEBC90点E，F分别为AB，AD的中点，AFBE1，在AFB与BEC中，AFBBEC（SAS），FB

11、AECB，ECB+BECFBA+BEC90EGB90在RtCBE中，tanECB，在RtBCG中，设BGx，CG2x，由勾股定理可知：x2+4x24，x，CG，x3y9xyxy（x+3）（x3）【分析】先提取公因式xy，再对余下的多项式x29利用平方差公式继续分解平方差公式：a2b2（a+b）（ab）x3y9xy，xy（x29），xy（x+3）（x3）14如图，点A是反比例函数y（x0）图象上一点，ABx轴于点B，点C是y轴上的一动点，则ABC的面积为2【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到SOABSCAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到SOAB|k|，便可求得结果连结OA

12、，如图，ABx轴，OCAB，SOABSCAB，而SOAB|k|2，SCAB2，故答案为：2，则劣弧AC的长为【分析】连接OA和OC，根据圆内接四边形的性质求出D，根据圆周角定理求出AOC，根据弧长公式求出即可连接OA、OC，四边形ABCD内接于O，D+ABC180ABC100D80由圆周角定理得：AOC2D160劣弧AC的长为，若直线MN恰好经过点A，则菱形ABCD的面积等于32【分析】由作法得AE垂直平分CD，则AED90，CEDE，于是可判断DAE30，D60，再利用勾股定理得出AE的长，进而得出答案由作法得AE垂直平分CD，AED90，CEDE，四边形ABCD为菱形，AD2DE，ABAD

13、DCBC8，DAE30ED4，AE4，菱形ABCD的面积为：483232【分析】直接利用零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案原式222+122+11【分析】原式利用单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值原式4a24a14a4a28a1，当a时，原式211【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解去分母得：12x+10，x1，经检验x1是分式方程的解【分析】证ABECDF（SAS），由全等三角形的性质即可得出答案四边形ABCD是平行四边形，AB

14、CD，ABCD，BAEDCF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），DFBE6（1）m85，n70；【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出m和n的值；（2）根据方差的意义即方差越小，越稳定，即可得出答案；（3）根据中位数、平均数和众数得出的数据分别进行分析，即可得出答案（1）九年级1班共有40名学生，最中间的数是滴20、21个数的平均数，中位数m85（分）；在九年级2班中，70分出现了17次，出现的次数最多，众数：n70分；85，70；（2）九年级1班的方差是158.75，九年级2班的方差是174.75，九年级1班的方差大于九年级2班的方差，九年级1班的成绩更加稳定；（3）九年级1

15、班的成绩排名更靠前，理由如下：九年级1班的平均数是82.5分，九年级2班的平均数是80.5分，九年级1班的平均数高于九年级2班的平均数；九年级1班的中位数是85分，九年级2班的中位数是75分，九年级1班的中位数高于九年级2班的中位数；又九年级1班的众数是90分，九年级2班的众数是70分，九年级1班的成绩排名更靠前22为了参加学校组织的志愿服务活动，八年级1班需要在A，B，C，D四名学生中随机选派2名学生参加，请用列表或画树状图的方法求出恰好选派A和C两位同学都参加的概率【分析】根据题意利用列表法或树状图法求出概率即可根据题意，画出树状图：所有可能的结果为12种，恰好有A和C两位同学的有2种，所

16、以P（恰好为A和C两位同学）（1）把C点坐标分别代入yx+b和y中求出k、b，从而得到两函数解析式；（2）利用B、D的纵坐标相同和反比例函数图象上点的坐标特征确定D点坐标，从而得到BD的长，然后根据三角形面积公式求解（1）把C（2，2）代入yx+b得1+b2，解得b1，一次函数解析式为yx+1；把C（2，2）代入y得k224，反比例函数解析式y；（2）BDx轴，D点的纵坐标为1，当y1时，1，解得x4，则D（4，1），BD0（4）4，BCD的面积（21）2（1）连接AD，OD，根据圆周角定理得到ADBC，根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理得到DE，根据全等三角形

17、的性质得到，设AEa，AD3a，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：连接AD，OD，AC是O的直径，ADBC，ABAC，BDCD，AOCO，ODAB，DEAB；（2）解：DEAB，BEDAED90BE2，BC6，BDCD3，DE，AEDADC90，BADCAD，AEDADC，设AEa，AD3a，AE2+DE2AD2，5a2+59a2，a（负值舍去），AE，ABAE+BE，O的直径为【分析】先根据题意得出ABD、ACD的度数及BC的长，再利用锐角三角函数的定义，在RtABD中用AD表示BD，在RtACD中用AD表示CD，最后由BDCDBC列出AD的方程，求得AD便可根据题意得，ABD26.57，ACD30.96，BC21米，在RtABD中，ABD26.57tanABD，BD，在RtACD中，ACD30.96tanACD，CD，BDCDBC，BC21，2AD，AD63（米）答：银滩黄河大桥主桥桩顶端至桥面的距离AD为63米