甘肃省兰州市中考数学一诊试卷解析版文档格式.doc

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二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13．分解因式：

x3y﹣9xy＝　　．

14．如图，点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C是y轴上的一动点，则△ABC的面积为　　．

15．如图，四边形ABCD内接于半径为6的⊙O，∠ABC＝100°

，则劣弧AC的长为　　．

16．如图，在菱形ABCD中，AB＝8，按以下步骤作图：

①分别以点C和点D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN．

若直线MN恰好经过点A，则菱形ABCD的面积等于　　．

三、解答题：

本大题共12小题，共86分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．计算：

﹣2sin60°

﹣（）﹣1+（π﹣3.14）0．

18．先化简，再求值：

4a（a﹣1）﹣（1+2a）2，其中a＝﹣．

19．解方程：

﹣1＝0．

20．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，BE＝6，求DF的长度．

21．兰州市某学校利用网络平台进行疫情防控知识测试．洪涛同学对九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下．

信息一：

疫情防控知识测试题共10道题目，每小题10分；

信息二：

两个班级的人数均为40人；

信息三：

九年级1班成绩频数分布直方图如图，

信息四：

九年级2班平均分的计算过程如下，

＝80.5（分）；

信息五：

统计量

班级

平均数

中位数

众数

方差

九年级1班

82.5

m

90

158.75

九年级2班

80.5

75

n

174.75

根据以上信息，解决下列问题：

（1）m＝　　，n＝　　；

（2）你认为哪个班级的成绩更加稳定？

请说明理由；

（3）在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？

请说明理由．

22．为了参加学校组织的志愿服务活动，八年级1班需要在A，B，C，D四名学生中随机选派2名学生参加，请用列表或画树状图的方法求出恰好选派A和C两位同学都参加的概率．

23．如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C（﹣2，2）．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接CD．求△BCD的面积．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线与AB相交于点E．

（1）求证：

DE⊥AB；

（2）若BE＝2，BC＝6，求⊙O的直径．

25．如图是一座现代化大型单塔双面扇形斜拉桥，主桥采用独塔双面索斜拉设计，主桥桩呈“H”形，两侧用钢丝绳斜拉固定．

问题提出：

如何测量主桥桩顶端至桥面的距离AD？

方案设计：

如图，某数学课题研究小组通过调查研究和实地测量，在桥面B处测得∠ABC＝26.57°

，再沿BD方向走21米至C处，在C处测得∠ACD＝30.96°

．

问题解决：

根据上述方案和数据，求银滩黄河大桥主桥桩顶端至桥面的距离AD．

（结果精确到1m，参考数据：

sin26.57°

≈0.447，cos26.57°

≈0.894，tan26.57°

≈0.500，sin30.96°

≈0.514，cos30.96°

≈0.858，tan30.96°

≈0.600）

26．如图，AB∥CD，AB＝5cm，AC＝4cm，线段AC上有一动点E，连接BE，ED，∠BED＝∠A＝60°

，设A，E两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．

（1）列表：

如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：

x/cm

0.5

1

1.5

2

2.3

2.5

y/cm

0.39

0.75

1.07

1.33

1.45

2.8

3.2

3.5

3.6

3.8

3.9

1.53

1.42

1.17

1.03

0.63

0.35

请你补全表格；

（2）描点、连线：

在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；

（3）探究性质：

随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：

　　；

（4）解决问题：

当AE＝2CD时，CD的长度大约是　　cm．

27．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以AC为斜边的等腰直角三角形AEC的边CE，与AD交于点F，连接OE，使得OE＝OD．在AD上截取AH＝CD，连接EH，ED．

（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

（2）若AB＝1，BC＝3，求EH的长．

28．如图1，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过A（5，0）和B（0，）两点，射线CE绕点C（0，5）旋转，交抛物线于D，E两点，连接AC．

（1）求二次函数y＝﹣x2+bx+c的表达式；

（2）连接OE，AE，当△CEO是以CO为底的等腰三角形时，求点E的坐标和△ACE的面积；

（3）如图2，射线CE旋转时，取DE的中点F，以DF为边作正方形DFMN．当点E和点A重合时，正方形DFMN的顶点M恰好落在x轴上．

①求点M的坐标；

②当点E和点A重合时，将正方形DFMN沿射线CE方向以每秒个单位长度平移．设运动时间为t秒．直接写出正方形DFMN落在x轴下方的面积S与时间t（0≤t≤4）的函数表达式．

参考答案

一、选择题：

本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．

解：

根据绝对值的概念可知：

|﹣2020|＝2020，

故选：

B．

【分析】根据余角的和等于90°

列式进行计算即可求解．

∵∠A与∠B互为余角，∠A＝40°

，

∴∠B＝90°

﹣40°

＝50°

C．

【分析】得到从左往右看组合几何体得到的平面图形中包含的2列正方形的个数即可．

从左往右看，得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，

【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．

A、＝2，此选项错误；

B、是最简二次根式，此选项正确；

C、＝2，此选项错误；

D、＝，此选项错误；

【分析】根据等腰三角形的性质，∠B＝∠C＝50°

，然后根据三角形内角和定理就可推出∠A的度数．

∵在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°

∴∠C＝50°

∴∠A＝180°

﹣50°

＝80°

【分析】根据第二象限点的特征列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围．

∵点P（a﹣1，2a）在第二象限，

∴，

解得：

0＜a＜1，

则a的取值范围是0＜a＜1．

【分析】配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

∵x2+2x﹣3＝0

∴x2+2x＝3

∴x2+2x+1＝1+3

∴（x+1）2＝4

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．

∵一次函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，

∴此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．

【分析】设一匹马值x钱、一头牛值y钱，根据两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱：

一匹马加上两头牛的价钱则不到一万，不足的部分正好是半头牛的价钱，列方程组求解．

设一匹马值x钱、一头牛值y钱，

由题意可列方程组．

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．

∵l1∥l2∥l3，

∴＝，

∵AB＝EF，

∴＝，即＝，

解得，EF＝5，

A．

【分析】根据二次函数的对称性求得线段AB的中点坐标，然后利用对称轴方程即可求解．

∵A（2，1），B（m，1），

∴线段AB的中点坐标为（，1），

∵二次函数的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，

∴＝﹣1

解得m＝﹣4．

【分析】易证△AFB≌△BEC（SAS），从而可证明∠EGB＝90°

，所以tan∠ECB＝＝，设BG＝x，CG＝2x，由勾股定理可求出x的值，从而可求出CG的长度．

在正方形ABCD中，

BC＝AB＝2，∠A＝∠EBC＝90°

∵点E，F分别为AB，AD的中点，

∴AF＝BE＝1，

在△AFB与△BEC中，

∴△AFB≌△BEC（SAS），

∴∠FBA＝∠ECB，

∵∠ECB+∠BEC＝∠FBA+∠BEC＝90°

∴∠EGB＝90°

在Rt△CBE中，

tan∠ECB＝＝，

在Rt△BCG中，

设BG＝x，CG＝2x，

由勾股定理可知：

x2+4x2＝4，

x＝，

∴CG＝，

x3y﹣9xy＝　xy（x+3）（x﹣3）　．

【分析】先提取公因式xy，再对余下的多项式x2﹣9利用平方差公式继续分解．平方差公式：

a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

x3y﹣9xy，

＝xy（x2﹣9），

＝xy（x+3）（x﹣3）．

14．如图，点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C是y轴上的一动点，则△ABC的面积为　2　．

【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAB＝|k|，便可求得结果．

连结OA，如图，

∵AB⊥x轴，

∴OC∥AB，

∴S△OAB＝S△CAB，

而S△OAB＝|k|＝2，

∴S△CAB＝2，

故答案为：

2．

，则劣弧AC的长为　π　．

【分析】连接OA和OC，根据圆内接四边形的性质求出∠D，根据圆周角定理求出∠AOC，根据弧长公式求出即可．

连接OA、OC，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠D+∠ABC＝180°

∵∠ABC＝100°

∴∠D＝80°

∴由圆周角定理得：

∠AOC＝2∠D＝160°

∴劣弧AC的长为＝π，

π．

若直线MN恰好经过点A，则菱形ABCD的面积等于　32　．

【分析】由作法得AE垂直平分CD，则∠AED＝90°

，CE＝DE，于是可判断∠DAE＝30°

，∠D＝60°

，再利用勾股定理得出AE的长，进而得出答案．

由作法得AE垂直平分CD，

∴∠AED＝90°

，CE＝DE，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AD＝2DE，AB＝AD＝DC＝BC＝8，

∴∠DAE＝30°

∴ED＝4，

∴AE＝＝4，

∴菱形ABCD的面积为：

4×

8＝32．

32．

【分析】直接利用零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．

原式＝2﹣2×

﹣2+1

＝2﹣﹣2+1

＝﹣1．

【分析】原式利用单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

原式＝4a2﹣4a﹣1﹣4a﹣4a2

＝﹣8a﹣1，

当a＝﹣时，原式＝2﹣1＝1．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

去分母得：

1﹣2x+1＝0，

x＝1，

经检验x＝1是分式方程的解．

【分析】证△ABE≌△CDF（SAS），由全等三角形的性质即可得出答案．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠BAE＝∠DCF，

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴DF＝BE＝6．

（1）m＝　85　，n＝　70　；

【分析】

（1）根据中位数和众数的定义即可求出m和n的值；

（2）根据方差的意义即方差越小，越稳定，即可得出答案；

（3）根据中位数、平均数和众数得出的数据分别进行分析，即可得出答案．

（1）∵九年级1班共有40名学生，最中间的数是滴20、21个数的平均数，

∴中位数m＝＝85（分）；

∵在九年级2班中，70分出现了17次，出现的次数最多，

∴众数：

n＝70分；

85，70；

（2）∵九年级1班的方差是158.75，九年级2班的方差是174.75，

∴九年级1班的方差大于九年级2班的方差，

∴九年级1班的成绩更加稳定；

（3）九年级1班的成绩排名更靠前，理由如下：

∵九年级1班的平均数是82.5分，九年级2班的平均数是80.5分，

∴九年级1班的平均数高于九年级2班的平均数；

∵九年级1班的中位数是85分，九年级2班的中位数是75分，

∴九年级1班的中位数高于九年级2班的中位数；

又∵九年级1班的众数是90分，九年级2班的众数是70分，

∴九年级1班的成绩排名更靠前．

22．为了参加学校组织的志愿服务活动，八年级1班需要在A，B，C，D四名学生中随机选派2名学生参加，请用列表或画树状图的方法求出恰好选派A和C两位同学都参加的概率．

【分析】根据题意利用列表法或树状图法求出概率即可．

根据题意，画出树状图：

所有可能的结果为12种，

恰好有A和C两位同学的有2种，

所以P（恰好为A和C两位同学）＝．

（1）把C点坐标分别代入y＝﹣x+b和y＝中求出k、b，从而得到两函数解析式；

（2）利用B、D的纵坐标相同和反比例函数图象上点的坐标特征确定D点坐标，从而得到BD的长，然后根据三角形面积公式求解．

（1）把C（﹣2，2）代入y＝﹣x+b得1+b＝2，解得b＝1，

∴一次函数解析式为y＝﹣x+1；

把C（﹣2，2）代入y＝得k＝﹣2×

2＝﹣4，

∴反比例函数解析式y＝﹣；

（2）∵BD∥x轴，

∴D点的纵坐标为1，

当y＝1时，﹣＝1，解得x＝﹣4，则D（﹣4，1），

∴BD＝0﹣（﹣4）＝4，

∴△BCD的面积＝×

（2﹣1）＝2．

（1）连接AD，OD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论；

（2）根据勾股定理得到DE＝＝，根据全等三角形的性质得到＝＝，设AE＝a，AD＝3a，根据勾股定理即可得到结论．

【解答】

（1）证明：

连接AD，OD，

∵AC是⊙O的直径，

∴AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴BD＝CD，

∵AO＝CO，

∴OD∥AB，

∴DE⊥AB；

（2）解：

∵DE⊥AB，

∴∠BED＝∠AED＝90°

∵BE＝2，BC＝6，

∴BD＝CD＝3，

∴DE＝＝，

∵∠AED＝∠ADC＝90°

，∠BAD＝∠CAD，

∴△AED∽△ADC，

∴＝＝，

设AE＝a，AD＝3a，

∵AE2+DE2＝AD2，

∴5a2+5＝9a2，

∴a＝（负值舍去），

∴AE＝，

∴AB＝AE+BE＝，

∴⊙O的直径为．

【分析】先根据题意得出∠ABD、∠ACD的度数及BC的长，再利用锐角三角函数的定义，在Rt△ABD中用AD表示BD，在Rt△ACD中用AD表示CD，最后由BD﹣CD＝BC列出AD的方程，求得AD便可．

根据题意得，

∠ABD＝26.57°

，∠ACD＝30.96°

，BC＝21米，

在Rt△ABD中，∠ABD＝26.57°

∴tan∠ABD＝，

∴BD＝，

在Rt△ACD中，∠ACD＝30.96°

∴tan∠ACD＝，

∴CD＝，

∵BD﹣CD＝BC，BC＝21，

∴2AD﹣，

∴AD＝63（米）．

答：

银滩黄河大桥主桥桩顶端至桥面的距离AD为63米．