中心对称教学案Word格式.docx

1、B.关于中心对称的两个三角形不一定是全等三角形.C.两个三角形对应点连线都经过同一点，这两个三角形关于该点成中心对称.D.关于中心对称的两个三角形，对称点连线都经过对称中心.答案：D（2）右图中，AABC与AABC关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ） V A.OC = OC B. OA = OA 入 C. BC = BC* D. ZABC =ZA,CB ,/ %答案D例3如图，已知ZvlBC和点0,画岀48C,使和zMBC关于点0成中心对称.连接A0并延长到/V,使AO=AO;连接B0并延长到使B0二30；连接CO并延 长，使CO = CO,连接AfB BC, AC,则ANC为所求作

2、的三角形练习：如图，已知四边形ABCD和BC边上一点0,画出四边形ABCD关于0点的对称图形.作法：连接AO并延长到/V使OA = OA连接DO并延长到DOD = ODr 连接BDDfAAfC边形BDfA!C就是所要画的四边形例4如图，点0是矩形ABCD的对称中心，过点0任意作直线/,并过点B作B丄/于E、过点D作DF丄/于F,求证：BE =DF.O连接不到，因为点0是矩形ABCD的对称中心，即对角线的交点，所以OB=OD, ZOFD=ZOEB、ZFOD=ZEOB,所以 B0E9AF0D,所以 BE=DF如图，在AABC中，D是AB的中点，E、F分别是AU BC上的点，且丄DF.:*y）EF

3、*de + *mf 中心对称图形的概念把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图 形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.中心对称是指两个图形的特殊位置关系，而中心对称图形只对某一图形而言.例5 1.下列图形中是中心对称图形的有 .（只填序号）（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）平行四边形：（5）菱形；（6）矩形；（7）正方形.答案：（1）, （4）, （5）, （6）, （7）2.等边三角形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称的图形是 矩形、菱形和圆 练习：1.下列图形中是中心对称图形的是（）*XA D C.2. （2011山

4、东泰安,3, 3分）下列图形:3.如图，是我国古代数学家赵爽所著的勾股圆方图注【答案】B【答案】C5如图，是由两个半圆组成的图形，已知点是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对C所画图形由两部分组成：一是以BC为直径的半圆（在线段BC的下方：，二是以 AC为直径的半圆（在线段AC的下方部分）.6.如图，过6BCD的对角线的交点O作两条互相垂直的直线GH、分别与口4BCD的 四条边交于E、F和G、H,求证：四边形EGFH为菱形.由 OD=OB. ZHOD = ZGOB、/HDO = ZGBO,所以BGO9ADHO,所以 OH=OG同理OE=OF,所以四边形EGFH是平行四边形，又因为尸丄HG、所

5、以四边形EGFH为菱形.7.如图，AABC 中 A（-2,3）, B（-3,l）, C（-l,2）.（1）将ABC向右平移4个单位长度，画岀平移后的AAiBiCi；（2）画出 ABC关于兀轴对称的ZM2B2C2：（3）将厶48（7绕原点O旋转180 ,画出旋转后的 /USa；（4）在厶A/iC, A2B2C2, A3B3C3 中， 与厶 轴对称，对称轴是 : 与厶 中心对称，对称中心的坐标是 .解析：（1） （2） （3）图形如图所示（4） AiBzCi 与厶知8忆3成轴对称，对称轴是y轴；4ABC与SBC成中心对称，对称 中心是（0,0）8.在平面内，如果一个图形绕一个左点旋转一泄的角度后能

6、与自身重合，那么就称此图形是族转对称图形.转动的这个角称为此图形的一个旋转角.例如：正方形绕着它的对角线的交点 旋转90后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90 .（1）判断下列命题的真假（在括号内填上“真”或“假”）1等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180 .（ ）2矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为1802）下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120的是 （填序号）：正三角形；正方形：正六边形；正八边形.（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72 ,且分别满足下列条件:1是轴对称图形，但不是中心对称图形： 2既是轴对称图形，又是中

7、心对称图形：答案（1）假，真；（2），；（3）正五边形，正十边形.9.如图，耙矩形OABC放置在直角坐标系中，04二6, OC二8,若将矩形折叠，使点B与O 重合，得到折痕EF.（1）可以通过 ,使四边形AEFO变到四边形CFEB的位置（填“平移”、“旋转”或“翻 转”）；（2） 求点E的坐标；（3） 若直线/把矩形OABC的而积分成相等的两部分，则直线/必经过的点的 坐标是什么？（1）旋转，（2）连接0E, EF是0B的垂直平分线，AE二BE,设AE二x, 则OE=BE=8 x,在RtAAOE中由勾股定理，-尤尸=F+6?,解得7 7% = 所以a（6, -）, （2）直线1必定经过0B的中

8、点，其坐标为（3,4）4 4中心对称（第二课时）1.了解中心对称与中心对称图形的联系与区别.2.了解图形之间的平移、轴对称、旋转等变换，并运用它们解决简单的问题.3.利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合设计图案.【复习引领】中心对称的性质：中心对称与中心对称图形的联系与区别.关于原点对称的点的坐标特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点0的对称点为P（-x,-y） 例1（1）已知点A（2a-1, 3）与点B（2, b+1）关于原点成中心对称，求a和方的值；已知点P（a -1,/ -9）在x轴的负半轴上，求P点关于原点对称的点的坐标：若点P（l-2

9、偽2“-4）关于原点对称的点在第一象限内，则的整数值是多少?（1） 2“一1=一2, b + l=-3解得a =-丄，b = i2（2）根据题意知，9 = 0且-1AABC. SMBC=y/3，所以c _7V3-12 石。1/VD = IIIJ ACF7 用一12 5四边形CDEF的面积一 一-一- = 6 一 一 V32 2例4如图，在6x6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换. 将图形F沿x轴向右平移1格得图形人,称为作1次P变换：将图形F沿y轴翻折得图形竹，称为作1次Q变换：将图形F绕坐标原点顺时针旋转90得图形F.,称为作1次R变换.规泄：P0变换表示先作1次0变换，再

10、作1次P变换：QP变换表示先作1次P变换，再依 1次0变换：R变换表示作次尺变换.解答下列问题：（1）作尺“变换相当于至少作 次Q变换；（2）请在图2中画出图形F作R200?变换后得到的图形厲：（3）PQ变换与0P变换是否是相同的变换？在图3中画岀P0变换后得到的图形4,在图4 中画出0P变换后得到的图形E.7002换 ）?转3【课后盘点】1.点（-1, 4）关于原点对称的点的坐标（A（一1, -4） B（b -4）答案B）C（1, 4）D. （4, -1）2. （2011 ill 13.3 APQR _ MBC经过某种变换后得到的图形.如果44BC中任意一点M的坐标为（a, b）,加么它的对

11、屁点N的坐标为 41c/B32101上妙、-1/ 一 r ,-（第13題）【答案】-a, -b）；3 在直角坐标系中,点A（l,2）的横坐标乘以纵坐标不变，得到点则人与A的关系是（ ）A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.将A点向x轴负方向平移一个单位得到A点4. （2011山东莱芜，2, 3分）以下多边形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.正五边形 B.矩形 C.等边三角形 D.平行四边形5如图，若将AABC绕点C顺时针旋转90后得到则点A的对应点A的坐标 是 .答案（3,0）6.如图，心眈和都是等腰直角三角形，ZACB和ZADE都是直角，点C在胚上,4BC绕着人

12、点经过逆时针旋转后能够与重合得到图（1）,再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图（2）,两次旋转的角度分别为 （第3题）答案 45 , 90 , 180 , 270 （1）（第4题）7. （2011广西梧州,18,分）如下图,在平而直角坐标系中，对AABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a, b）,则经过第2011次变换后所得的A点坐标是 A/c厶x 0X 07第1次 r第2次*第3次第4次 r关于X轴对称关于原点对称关于y轴对称关于x轴对称【答案】a ）8 拼图与设计：（1）如图，四边形ABCD是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了肖省

13、材料，他准备在剩余的六块砖中伽图2所示）挑选若干块进行铺设，请你在下列 网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图. 师傅想用（1）中的号砖四块铺设一个中心对称图形，请你把设计的图形画在下而10x10 的方格中.（要求：以点O为对称中心）（1）只要能拼出所给形状的图形即可，（2）拼成一个平行四边形即可.9如果将点P绕宦点M旋转180。后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，左点M 叫做对称中心此时，M是线段PQ的中点.如图,在直角坐标系中，AABC的顶点A、B、O坐标分别为（1, 0）. （0,1）、（0, 0）点列戸、P“ P,，中的相邻两点都关于zMBO的一个顶点对称： 点凡与点D关于点A对

14、称，点D与点丹关于点B对称，点A与几关于点O对称，点人 与点P5关于点A对称，点2与点几关于点B对称，点几与点P?关于点O对称，对称 中心分别是儿B, O, A, B. O.，且这些对称中心依次循环.已知点凡的坐标是（1,1）, 试求出点A. P P】（X）的坐标（1,）,P4（1，-3）, P5 （1,3）, P6 （-1, -1） P7（1,1）-3）10.（2011黑龙江绥化 6分 V小题； 卜小方侪都足也长为1个单位.1龙的小正方形，（1）将AABC向，移3个哄位氏度间;l；T：移拆的ABC： （2）将厶ABC绕点O旋转180，画出旋转后的（3丽出条直线将AC的而枳分 成相等的两部分.

15、11 已知：如图，A （0,1）是y轴上一泄点，B是x轴上一动点，以AB为边，在ZOAB的外 部作ZBAE=ZOAB ,过B作BC丄AB,交AE于点C（1）当B点的横坐标为迺时，求线段AC的长：（2）当点B在x轴上运动时，设点C的横、纵坐标分别为八y,试求y与x的函数关系式（当 点B运动到0点时，点C也与0点重合）：（3）设过点P （0, -1）的直线/与中所求函数的图象有两个公共点M心,VI）. M2（X2, V2）, 且xr+x226（xi +.2）=8,求直线/的解析式.二初，则 ZOAB=30,设 BC= x,贝I AC=2x,根据勾股定理，x2+（-V3）2 =（2a）2 x = -

16、,所以AC = -（2）过C点作CD丄BE,垂足为D, BM丄AE垂足为M ,容易证明BC是ZMBD的平分线， r- ip .1 所以 OB=BM=BD AOBsBDC,所以 = 一丄=2,整理得，y = -x2 （ x 0）BD OA 1 1 4xy = kx-1（3）设点P （0, 一1）的直线的解析式为y = kx. 1 . , -x2-kx+ = Qy = 4L 4一元二次方程有两根，xx + x2 = 4k , X|X2 = 4 ,由 xi2+a*226（xj+x2）=8,得（x +x2）2 -2xx2 一6（旺 + x2） = 81 （4k）2 -2x4 6x4上=8，解得人=一丄，k2 =2而Lx2-kx+ = 0有实数根，（一幻24x丄xino, k2,所以只能取k = 2，直线的解析式式为y = 2x i