第三讲截长补短.docx

1、第三讲截长补短三角形全等之截长补短（讲义）一、知识点睛截长补短：题目中出现_时，考虑截长补短；截长补短的作用是_二、精讲精练1.已知：如图，在ABC中，1=2，B=2C求证：AC=AB+BD2.已知：如图，在正方形ABCD中，AD=AB，D=ABC=BAD=90，E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=45，连接EF求证：EF=BF+DE3.已知：如图，在ABC中，ABC=60，ABC的角平分线AD，CE交于点O求证：AC=AE+CD4.已知：如图，在ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC，CEBD交BD的延长线于点E求证：CE=BD5.如图，在梯形ABCD中，ADBC，CEAB于E

2、，BDC为等腰直角三角形，BDC=90，BD=CD，CE与BD交于F，连接AF求证：CF=AB+AF【参考答案】【知识点睛】线段间的和差倍分；把几条线段间的数量关系转为两条线段的等量关系【精讲精练】1证明略提示：方法一：在AC上截取AE=AB，连接DE，证明ABDAED，然后再证明CE=BD；方法二：延长AB到E，使BE=BD，证明ADEADC2证明略提示：延长FB到G，使BG=DE，连接AG，证明ABGADE，再证明AFGAFE）3证明略提示：在AC上截取AF=AE，连接OF，证明AEOAFO，AOC=120，再证明COFCOD）4证明略提示：延长CE交BA的延长线于点F，证明BEFBEC，

3、得EC=EF，再证明ACFABD，得CF=BD）5证明略提示：方法一：延长BA交CD的延长线交于点H，证明BDHCDF，得DH=DF，BH=CF，再证明ADHADF，得AH=AF；方法二：在CF上截取CH=AB，连接DH，证明DHCDAB，得DH=DA，CH=BA，HDF=ADF=45，再证明ADFHDF，得AF=HF）三角形全等之截长补短（每日一题） 姓名_1.在ABC中，ADBC于D，B=2C求证：CD=AB+BD2.如图，在ABC中，ABAC，1=2，P为AD上任意一点求证：AB-ACPB-PC3.已知：如图，1=2，P为BN上一点，且PDBC于点D，A+C=180求证：BD=AB+CD

4、4.在正方形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在DC延长线上，EAF=45求证：DF=EF+BE5.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分DAE求证：AE=BE+DF【参考答案】1.证明：如图，在线段DC上截取DE，使DE=BD，连接AEADBCADB=ADE=90在ABD和AED中ABDAED（SAS）B=1，AB=AEB=2C1=2C1是AEC的一个外角1=C+2C=2AE=CECD=CE+EDCD=AE+BDCD=AB+BD（如果延长DB到点F，使BF=AB，连接AF也可进行证明）2.证明：如图，在线段AB上截取AE=AC，连接PE则AB-AC=AB-AE=EB在AE

5、P和ACP中AEPACP（SAS）PE=PC在PEB中，PB-PEEBPB-PCPB-PC（延长AC到点F，使AF=AB，连接PF，也可证明结论）3.证明：如图，在BC上截取BE=BA，连接PE在ABP和EBP中 ABPEBP（SAS）A=3A+C=180，3+4=1804=CPDBCPDE=PDC=90在PDE和PDC中PDEPDC（AAS）DE=DCBD=BE+EDBD=AB+CD（过点P作PFBA于F，也可进行证明）4.证明：如图，在DF上截取DG=BE，连接AG四边形ABCD为正方形D=BAD=ABC=90，AB=ADABE=D=90在ABE和ADG中ABEADG（SAS）AG=AE，

6、1=2EAF=45，2+3=451+3=45GAF=45=EAF在EAF和GAF中EAFGAF（SAS）EF=GFDF=GF+DGDF=EF+BE5.证明：如图，延长EB到点G，使BG=DF，连接AG四边形ABCD为正方形AB=AD，D=ABC=BAD=90ABG=D=90在ABG和ADF中 ABGADF（SAS） 1=2，5=GAF平分DAE1=31+5=903+G=901+3+4=902+3+4=902+4=GAE=EG=BE+BGAE =BE+DF三角形全等之截长补短随堂测试题 姓名_6.已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分ABC求证

7、：AB=AD+BC【参考答案】证明略提示方法一：在AB上截取AF=AD，连接EF，证明ADEAFE，再证明BFEBCE； 方法二：延长AE交BC的延长线于点F，证明ABEFBE，再证明ADEFCE）三角形全等之截长补短（作业）1.如图，在ABC中，BAC=60，ABC=80，AD是BAC的平分线求证：AC=AB+BD2.如图，AC平分BAD，CEAB，B+D=180求证：AE=AD+BE3.如图，在ABC中，A=100，ABC=40，BD是ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD求证：BC=AB+CE4.如图，在等边三角形ABC中，点E，F分别在AB，AC上，EDF=60，DB=DC，BDC

8、=120求证：EF=BE+CF5.如图，在ABC中，ADBC于点D，BE=ED=DC，1=2，则：AD是ABC的边_上的高，也是_的边BD上的高，还是ABE的边_上的高；AD既是_的边_上的中线，又是_边上的高，还是_的角平分线6.已知：如图，ADEF，BFDG，A=B=G=35求EFG的度数【参考答案】1证明略提示：方法一：在AC上截取AE=AB，连接DE，证明ABDAED，再证明CE=BD；方法二：延长AB到E，使BE=BD，证明ADEADC 2证明略提示：在AE上截取AF=AD，证明CDACFA，再证明BE=FE3证明略提示：在BC上截取BF=BA，连接DF，证明ABDFBD，再证明DFCDEC4证明略提示：延长FC到G，使CG=BE，证明BEDCGD，得ED=GD，BDE=CDG，再证明EFDGFD，得EF=GF55； 16x4， 16x，-4，-16x2；6BC，ABD，BE； AEC，EC，EC，EAC7略；8（1）-2a2+2b2； （2）