小学四年级奥数竖式迷Word文件下载.docx

1、 21 3除数 685， 22 685 3 682，除数 682 2231。被除数为 31 21 3 654。填法如右式。竖式迷 （ 二）（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。例 1 在左下乘法竖式的中填入合适的数字，使竖式成立。分析与解： 由于积的个位数是 5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是 5，另一个是奇数。 因为乘积大于被乘数的 7 倍，所以乘数是大于 7 的奇数，即只能是 9（ 这是问题的“突破口” ） ，被乘数的个位数是 5。因为 7 9 70 8 9，所以，被乘数的百位数字只能是 7。至此，求出被乘数是 785，乘数是 9（ 见右上式 ）。例 2 在左下边除法竖式的中填入适当

2、的数，使竖式成立。 由 48 8=6 即 8 6=48 知，商的百位填 6，且被除数的千位、百位分别填 4，8。又显然，被除数的十位填 1。由 1 =商的个位 8 知，两位数 1能被 8 除尽，只有 16 8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填 2。填法如右上式。例 2 是从最高位数入手分析而得出解的。例 3 在右边除法竖式的中填入合适的数字。使竖式成立。 从已知的几个数入手分析。首先， 由于余数是 5，推知除数 5，且被除数个位填 5。由于商 4 时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于 34=12， 8 4=32，推知，除数必为3或 8。由于已经知道除数 5，故除数 =8。 （ 这

3、是关键！ ）从 84=32 知，被除数的百位应填3，且商的百位应填 0。从除数为 8，第一步除法又出现了4， 8 8=64， 8 3=24，这说明商的千位只能填8 或 3。试算知，8和 3 都可以。所以，此题有下面两种填法。（二）两位数的竖式数字谜问题例 1 在下列乘法竖式的中填入合适的数字： （1） 为方便叙述，将部分用字母表示如左下式。第 1步：由 A4B 6 的个位数为 0 知， B=0 或 5；再由 A4B C= 5，推知 B 5。第 2由 A45 6 1 0 知， A 只可能为 2 或 3。但 A 为 3 时， 345 6 2070，不可能等于 1 0，不合题意，故 A=2。第 3

4、步：由 245 C= 5 知，乘数 C 是小于 5 的奇数，即 C 只可能为 1 或 3。当 C取 1 时， 245 168，不合题意，所以 C 不能取 1。故 C3。至此，可得填法如上页右下式。从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序 （ 即几步 ） 来求解外，在分析中常应用 “分枝” （ 或“分类” ） 讨论法 ，如第 2 步中 A 分“两枝” 2 和 3，讨论“ 3”不合适 （ 即排除了“ 3”） ，从而得到 A 2；第 3 步中， C 分“两枝” 1 和 3，讨论“ 1”不合适 （ 即排除了“ 1” ） ，从而得到 C 3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。

5、练 1：下面我们再应用这个方法来解第 （2） 题。分析： 为方便叙述，将部分用字母表示如下式。在 AB 9 64 中，因为积的个位是4，所以 B 6。在 A6 9 64 中，因为积的首位是6，所以 A 7。第 3由积的个位数为 8 知， D8。再由 AB C=76 C 6 8 知 C 3 或 8。当 C=3 时，76 3 6 8，不合题意，所以 C 8。至此， A， B， C都确定了，可得上页右式的填法。例 2 在左下式的中填入合适的数字。解： 由 2=48 知，除数 =24。又由竖式的结构知，商的个位为 0。故有右上式的填法。练 2：在左下式的中填入合适的数字。 将部分用字母表示如右上式。第

6、 1 步： B 8 中，积的个位是 8 ，所以 B 只可能是 3 或 8。由 8 11知， 8 是108 或 118，因为 108 和 118 都不是 8 的倍数，所以 B8， B 3。又因为只有 108 是 3 的倍数， 108 3 36，所以 A 3。第 2 步：由 A6 C 36 C=知， C 只能是 1 或 2。当 C=1时， 3631 1116；当 C 2 时， 3632 1152 。所以，本题有如下两种填法：竖式迷 （ 三）例 1. 在下面算式的括号里填上合适的数。（1）（ ）6（ ）（ ） （2）（ ）0 （ ）（ ）+2（）1 5 -3 （）1 6809 1 4 8 5 7例

7、2A、B、C、D 分别代表 4 个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立 A、B、C、D 各自代表的数字。ABCDA C D+ C D1 9 8 9例 3 A、 B、 C、 D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？- C D C A B C例 4下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？1数学俱乐部数学俱乐部 1例 5下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？A B C D CB E AFAGHFIGAA例 6在括号里填数，使下面的竖式成立。. 1 （ ）（）（）1（）2例 7. 下面的算

8、式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。新新春春 =新年年新竖式迷 （ 四）例 1在五个 3 之间，添上适当的运算符号 +,-, , 和（ ），使下面的算式成立。3 3 3 3 3=6例 2将 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，9 这九个不同的数字分别填在中，使下面三个算式成立。 += = =例 3在 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，9 这九个数字中，添上 +、 - 两种运算符号，使其结果等于 100（数字的顺序不能改变）。1 23456789=100例 4在下面的式子里加上括号，使等式成立。（1） 7 9+12 3-2=23（2） 7

9、3-2=75练习与思考1从 +、 - 、（ ）中选出合适的符号，添入下列算式的五个数字之间，使算式成立。（ 1）33333=1（ 2）33333=5（ 3）5 5 5 5 5=10（ 1）9 9 9 9 9=202把 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这十个数字填到下面的圆圈内，使三道算式成立（每个数字只能用一次）。+ = -= =3在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使结果等于 99（数的顺序不能改变）。987654321=994把一个乘号和七个加号添在下面算式合适的地方，使结果等于 100（数的顺序不能改变）。123456789=1005把 +、 - 、分别填在适当的圆圈内（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使两个等式成立。9 13 7=10014 2 2=6在下面的算式中加上括号，使等式成立。（ 1） 6+36 3-2 4 = 6（ 2） 6+36 4 =150单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。