小学四年级奥数竖式迷Word文件下载.docx

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21+3+除数=685,

22=685-3=682,

除数=682÷

22=31。

被除数为31×

21+3=654。

填法如右式。

竖式迷

(二)

(一)一位数的乘、除法竖式数字谜问题。

例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字,使竖式成立。

分析与解:

由于积的个位数是5,所以在乘数和被乘数的个位数中,一个是5,另一个是奇数。

因为乘积

大于被乘数的7倍,所以乘数是大于7的奇数,即只能是9(这是问题的“突破口”),被乘数的个位数是5。

因为7×

9<70<8×

9,所以,被乘数的百位数字只能是7。

至此,求出被乘数是785,乘数是9(见

右上式)。

例2在左下边除法竖式的□中填入适当的数,使竖式成立。

由48÷

8=6即8×

6=48知,商的百位填6,且被除数的千位、百位分别填4,8。

又显然,被

除数的十位填1。

由1□=商的个位×

8知,两位数1□能被8除尽,只有16÷

8=2,推知被除数的个位填6,商的个位填2。

填法如右上式。

例2是从最高位数入手分析而得出解的。

例3在右边除法竖式的□中填入合适的数字。

使竖式成立。

从已知的几个数入手分析。

首先,由于余数是5,推知除数>5,且被除数个位填5。

由于商4时是除尽了的,所以,被除数的十位应填

2,且由于3×

4=12,8×

4=32,推知,除数必为

3

或8。

由于已经知道除数>5,故除数=8。

(这是关键!

从8×

4=32知,被除数的百位应填

3,且商的百位应填0。

从除数为8,第一步除法又出现了

4,8×

8=64,8×

3=24,这说明商的千位只能填

8或3。

试算知,

8

和3都可以。

所以,此题有下面两种填法。

(二)两位数的竖式数字谜问题

例1在下列乘法竖式的□中填入合适的数字:

(1)为方便叙述,将部分□用字母表示如左下式。

第1

步:

由A4B×

6的个位数为0知,B=0或5;

再由A4B×

C=□□5,推知B=5。

第2

由A45×

6=1□□0知,A只可能为2或3。

但A为3时,345×

6=2070,不可能等于1□

□0,不合题意,故A=2。

第3步:

由245×

C=□□5知,乘数C是小于5的奇数,即C只可能为1或3。

当C取1时,245×

16<8□□□,不合题意,所以C不能取1。

故C=3。

至此,可得填法如上页右下式。

从上面的详细解法中可看出:

除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外,在分析中常应用“分

枝”(或“分类”)讨论法,如第2步中A分“两枝”2和3,讨论“3”不合适(即排除了“3”),从而得

到A=2;

第3步中,C分“两枝”1和3,讨论“1”不合适(即排除了“1”),从而得到C=3。

分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。

练1:

下面我们再应用这个方法来解第

(2)题。

分析:

为方便叙述,将部分□用字母表示如下式。

在AB×

9=6□4中,因为积的个位是

4,所以B=6。

在A6×

9=6□4中,因为积的首位是

6,所以A=7。

第3

由积的个位数为8知,D=8。

再由AB×

C=76×

C=6□8知C=3或8。

当C=3时,

76×

3<6□8,

不合题意,所以C=8。

至此,A,B,C都确定了,可得上页右式的填法。

例2在左下式的□中填入合适的数字。

解:

由□□×

2=48知,除数□□=24。

又由竖式的结构知,商的个位为0。

故有右上式的填法。

练2:

在左下式的□中填入合适的数字。

将部分□用字母表示如右上式。

第1步:

B=□□8中,积的个位是8,所以B只可能是3或8。

由□□8<11□知,□□8是

108或118,因为108和118都不是8的倍数,所以B≠8,B=3。

又因为只有108是3的倍数,108÷

3

=36,所以A=3。

第2步:

由A6×

C=36×

C=□□知,C只能是1或2。

当C=1时,36×

31=1116;

当C=2时,36×

32=1152。

所以,本题有如下两种填法:

竖式迷(三)

例1.在下面算式的括号里填上合适的数。

(1)()6()()

(2)()0()()

+2()15-3()16

80914857

例2.A、B、C、D分别代表4个不同的数字,相同的字母代表相同的数字,求使得下面算式成立A、

B、C、D各自代表的数字。

ABCD

ACD

+CD

1989

例3.A、B、C、D分别代表不同的数字,它们各是什么数字时同上面的算式成立?

-CDCABC

例4.下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字?

1数学俱乐部

×

部1

例5.下面算式中不同的字母所找表的数字均不同,当这些字母代表什么数时,算式成立?

ABC

DC

BEA

FAGH

FIGAA

例6.在括号里填数,使下面的竖式成立。

.1()

()())1()2

例7.下面的算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,求这个算式。

新新×

春春=新年年新

竖式迷(四)

例1.在五个3之间,添上适当的运算符号+,-,×

÷

和(),使下面的算式成立。

33333=6

例2.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个不同的数字分别填在□中,使下面三个算式成立。

□+□=□

□–□=□

□×

□=□

例3.在1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中,添上+、-两种运算符号,使其结果等于100(数字的顺序

不能改变)。

123456789=100

例4.在下面的式子里加上括号,使等式成立。

(1)7×

9+12÷

3-2=23

(2)7×

3-2=75

练习与思考

1.从+、-、×

、÷

、()中选出合适的符号,添入下列算式的五个数字之间,使算式成立。

(1)33333=1

(2)33333=5

(3)55555=10

(1)99999=20

2.把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字填到下面的圆圈内,使三道算式成立(每个数字只能用一次)。

○+○=○○-○=○○×

○=○○

3.在下面等号左边的数字之间添上一些加号,使结果等于99(数的顺序不能改变)。

987654321=99

4.把一个乘号和七个加号添在下面算式合适的地方,使结果等于100(数的顺序不能改变)。

123456789=100

5.把+、-、×

分别填在适当的圆圈内(每个运算符号只能用一次),并在方框中填上适当的整数,使两个等式成立。

9○13○7=100

14○2○2=□

6.在下面的算式中加上括号,使等式成立。

(1)6+36÷

3-2×

4=6

(2)6+36÷

4=150

单纯的课本内容,并不能满足学生的需要,通过补充,达到内容的完善

教育之通病是教用脑的人不用手,不教用手的人用脑,所以一无所能。

教育革命的对策是手脑联盟,结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。

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