八年级全等三角形专题测试.docx

1、八年级全等三角形专题测试八年级全等三角形专题组卷一选择题（共9小题）1（2014南昌）如图，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（）AAB=DE BB=E CEF=BC DEFBC2（2015莆田）如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC3（2015茂名）如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A6 B5 C4 D34（2015黄冈校级自主招生）如图，在ABC中，AB=AC，ABC=40，BD是ABC的平分线，延长BD至E，使DE

2、=AD，则ECA的度数为（）A30 B35 C40 D455（2015春濉溪县期末）在RtABC中，如图所示，C=90，CAB=60，AD平分CAB，点D到AB的距离DE=，则BC等于（）A B C D6（2013春阳谷县期末）下列说法中，正确的个数是（）斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等A1个 B2个 C3个 D4个7（2015秋沙河市期末）如图，AB=AC，BEAC于E，CFAB于F，BE，CF交于D，则以下结论：ABEACF；BDFCDE；点D在BAC的

3、平分线上正确的是（）A B C D8（2010秋泗水县期中）下列说法错误的有（）只有两个三角形才能完全重合；如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；两个正方形一定是全等图形；边数相同的图形一定能互相重合A4个 B3个 C2个 D1个9（2011红岗区校级模拟）如图E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个二填空题（共1小题）10（2015广西）如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，DEAC交于点E，DFBC于点F，且BC=4，DE=2，则BCD的面积是三解答题（共7小题）11（20

4、15于洪区一模）如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC（点C、F不重合），并说明理由12（2015黄冈模拟）已知：如图，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD求证

5、：（1）BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明13（2015通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等14（2015泸州）如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE15（2014黄冈）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DE=DF16（2014重庆）如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC

6、，交AD于点N，连接ME求证：MEBC；DE=DN17（2013秋盐都区期末）如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：（1）ECD=EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线八年级全等三角形专题组卷参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1（2014南昌）如图，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（）AAB=DE BB=E CEF=BC DEFBC【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明ABCDEF，即可解题【解答】解：ABDE，ACDF，A=D，（1）AB=DE，则ABC和DEF中，ABCDEF，故A

7、选项错误；（2）B=E，则ABC和DEF中，ABCDEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明ABCDEF（ASS）；故C选项正确；（4）EFBC，ABDE，B=E，则ABC和DEF中，ABCDEF，故D选项错误；故选：C2（2015莆田）如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AEFD，可得A=D，再利用SAS定理证明EACFDB即可【解答】解：AEFD，A=D，AB=CD，AC=BD，在AEC和DFB中，EACFDB（SAS），故选：A3（2015茂名）

8、如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A6 B5 C4 D3【分析】过点P作PEOB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解【解答】解：如图，过点P作PEOB于点E，OC是AOB的平分线，PDOA于D，PE=PD，PD=6，PE=6，即点P到OB的距离是6故选：A4（2015黄冈校级自主招生）如图，在ABC中，AB=AC，ABC=40，BD是ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则ECA的度数为（）A30 B35 C40 D45【分析】在BC上截取BF=AB，连DF，可得ABDFBD，得出对应边、对应

9、角相等，进而又得出DCEDCF，即可得出结论【解答】解：在BC上截取BF=AB，连DF，则有ABDFBD（SAS），DF=DA=DE，又ACB=ABC=40，DFC=180A=80，FDC=60，EDC=ADB=180ABDA=18020100=60，DCEDCF（SAS），故ECA=DCB=40故选：C5（2015春濉溪县期末）在RtABC中，如图所示，C=90，CAB=60，AD平分CAB，点D到AB的距离DE=，则BC等于（）A B C D【分析】由C=90，CAB=60，可得B的度数，故BD=2DE=，又AD平分CAB，故DC=DE=，由BC=BD+DC求解【解答】解：C=90，CAB

10、=60，B=30，在RtBDE中，BD=2DE=，又AD平分CAB，DC=DE=，BC=BD+DC=+=故选C6（2013春阳谷县期末）下列说法中，正确的个数是（）斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等A1个 B2个 C3个 D4个【分析】根据HL可得正确；如果一直角边和一斜边对应相等，这两个直角三角形不全等；由AAS或ASA可得正确；三个角相等的两个直角三角形不一定全等【解答】解：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；有两边和它们的夹角对应相等的两个

11、直角三角形全等，正确；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；故选C7（2015秋沙河市期末）如图，AB=AC，BEAC于E，CFAB于F，BE，CF交于D，则以下结论：ABEACF；BDFCDE；点D在BAC的平分线上正确的是（）A B C D【分析】从已知条件进行分析，首先可得ABEACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案【解答】解：BEAC于E，CFAB于FAEB=AFC=90，AB=AC，A=A，ABEACF（第一个正确）AE=AF，BF=CE，BEAC于E，CFAB

12、于F，BDF=CDE，BDFCDE（第二个正确）DF=DE，连接ADAE=AF，DE=DF，AD=AD，AEDAFD，FAD=EAD，即点D在BAC的平分线上（第三个正确）故选D8（2010秋泗水县期中）下列说法错误的有（）只有两个三角形才能完全重合；如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；两个正方形一定是全等图形；边数相同的图形一定能互相重合A4个 B3个 C2个 D1个【分析】要根据全等形的概念进行判定，与之相符合的是正确的，反之，是错误的，如是正确的，是错误的【解答】解：错误，不是三角形的图形也能全等；正确，两个图形全等，它们一定重合，所以它们的形状和大小一定都相同；错误，边长不同

13、的正方形不全等；错误，两个边长不等的正方形不全等故选B9（2011红岗区校级模拟）如图E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】根据三角形的内角和定理求出EAB=FAC，即可判断；根据AAS证EABFAC，即可判断；推出AC=AB，根据ASA即可证出；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN【解答】解：E=F=90，B=C，E+B+EAB=180，F+C+FAC=180，EAB=FAC，EABCAB=FACCAB，即1=2，正确；在EAB和FAC中，EABFAC

14、，BE=CF，AC=AB，正确；在ACN和ABM中，ACNABM，正确；根据已知不能推出CD=DN，错误；正确的结论有3个，故选C二填空题（共1小题）10（2015广西）如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，DEAC交于点E，DFBC于点F，且BC=4，DE=2，则BCD的面积是4【分析】首先根据CD平分ACB交AB于点D，可得DCE=DCF；再根据DEAC，DFBC，可得DEC=DFC=90，然后根据全等三角形的判定方法，判断出CEDCFD，即可判断出DF=DE；最后根据三角形的面积=底高2，求出BCD的面积是多少即可【解答】解：CD平分ACB交AB于点D，DCE=DCF，DEAC，

15、DFBC，DEC=DFC=90，在DEC和DFC中，（AAS）DECDFC，DF=DE=2，SBCD=BCDF2=422=4答：BCD的面积是4故答案为：4三解答题（共7小题）11（2015于洪区一模）如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD的数量关系为相等；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足

16、什么条件时，CFBC（点C、F不重合），并说明理由【分析】（1）当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF的性质可推出DABFAC，所以CF=BD，ACF=ABD结合BAC=90，AB=AC，得到BCF=ACB+ACF=90即CFBD（2）当ACB=45时，过点A作AGAC交CB的延长线于点G，则GAC=90，可推出ACB=AGC，所以AC=AG，由（1）可知CFBD【解答】证明：（1）正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，又AB=AC，DABFAC，CF=BD，B=ACF，ACB+ACF=90，即CFBD当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形AD

17、EF得AD=AF，DAF=90度BAC=90，DAF=BAC，DAB=FAC，又AB=AC，DABFAC，CF=BD，ACF=ABDBAC=90，AB=AC，ABC=45，ACF=45，BCF=ACB+ACF=90度即CFBD（2）当ACB=45时，CFBD（如图）理由：过点A作AGAC交CB的延长线于点G，则GAC=90，ACB=45，AGC=90ACB，AGC=9045=45，ACB=AGC=45，AC=AG，DAG=FAC（同角的余角相等），AD=AF，GADCAF，ACF=AGC=45，BCF=ACB+ACF=45+45=90，即CFBC12（2015黄冈模拟）已知：如图，在ABC、A

18、DE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明【分析】要证（1）BADCAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角BAD=CAE，而由BAC=DAE=90很易证得（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证BDCE，需证BDE=90，需证ADB+ADE=90可由直角三角形提供【解答】（1）证明：BAC=DAE=90BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS）（2）BD、CE特殊位置关系为B

19、DCE证明如下：由（1）知BADCAE，ADB=EDAE=90，E+ADE=90ADB+ADE=90即BDE=90BD、CE特殊位置关系为BDCE13（2015通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等【分析】根据同角的余角相等可得到3=5，结合条件可得到1=D，再加上BC=CE，可证得结论【解答】解：BCE=ACD=90，3+4=4+5，3=5，在ACD中，ACD=90，2+D=90，BAE=1+2=90，1=D，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS）14（2015泸州）如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：B

20、C=DE【分析】先证出CAB=DAE，再由SAS证明BACDAE，得出对应边相等即可【解答】证明：1=2，CAB=DAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS），BC=DE15（2014黄冈）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DE=DF【分析】连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到EAD=FAD，即AD为角平分线，再由DEAB，DFAC，利用角平分线定理即可得证【解答】证明：连接AD，在ACD和ABD中，ACDABD（SSS），EAD=FAD，即AD平分EAF，DEAE，DFAF，DE=DF16（20

21、14重庆）如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证：MEBC；DE=DN【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出B=ACB=45，再求出ACF=45，从而得到B=ACF，根据同角的余角相等求出BAE=CAF，然后利用“角边角”证明ABE和ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）过点E作EHAB于H，求出BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=

22、HE，然后求出HE=HM，从而得到HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；求出CAE=CEA=，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明RtACM和RtECM全等，根据全等三角形对应角相等可得ACM=ECM=，从而求出DAE=ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”证明ADE和CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：（1）BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，FCBC，BCF=90，ACF=9045=45，B=ACF，BAC=90，FAAE，BAE+CAE=90，CAF+CAE=90，BAE=CAF，在ABE和ACF中

23、，ABEACF（ASA），BE=CF；（2）如图，过点E作EHAB于H，则BEH是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45，AE平分BAD，ADBC，DE=HE，DE=BH=HE，BM=2DE，HE=HM，HEM是等腰直角三角形，MEH=45，BEM=45+45=90，MEBC；由题意得，CAE=45+45=，CEA=18045=，CAE=CEA=，AC=CE，在RtACM和RtECM中，RtACMRtECM（HL），ACM=ECM=45=，又DAE=45=，DAE=ECM，BAC=90，AB=AC，ADBC，AD=CD=BC，在ADE和CDN中，ADECDN（ASA），DE=DN17（201

24、3秋盐都区期末）如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：（1）ECD=EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线【分析】（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知CDE为等腰三角形，可证ECD=EDC；（2）由OE平分AOB，ECOA，EDOB，OE=OE，可证OEDOEC，可得OC=OD；（3）根据SAS证出DOECOE，得出DE=EC，再根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线【解答】证明：（1）OE平分AOB，ECOA，EDOB，ED=EC，即CDE为等腰三角形，ECD=EDC；（2）点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，DOE=COE，ODE=OCE=90，OE=OE，OEDOEC（AAS），OC=OD；（3）在DOE和COE中，DOECOE，DE=CE，OE是线段CD的垂直平分线