八年级全等三角形专题测试.docx

八年级全等三角形专题测试.docx

《八年级全等三角形专题测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级全等三角形专题测试.docx（25页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

八年级全等三角形专题测试

八年级全等三角形专题组卷

一．选择题（共9小题）

1．（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC

2．（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）

A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC

3．（2015•茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（　　）

A．6B．5C．4D．3

4．（2015•黄冈校级自主招生）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA的度数为（　　）

A．30°B．35°C．40°D．45°

5．（2015春•濉溪县期末）在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=，则BC等于（　　）

A．B．C．D．

6．（2013春•阳谷县期末）下列说法中，正确的个数是（　　）

①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；

②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；

③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；

④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．（2015秋•沙河市期末）如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：

①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（　　）

A．①B．②C．①②D．①②③

8．（2010秋•泗水县期中）下列说法错误的有（　　）

①只有两个三角形才能完全重合；

②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；

③两个正方形一定是全等图形；

④边数相同的图形一定能互相重合．

A．4个B．3个C．2个D．1个

9．（2011•红岗区校级模拟）如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：

①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．

其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共1小题）

10．（2015•广西）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是　　　　　　．

三．解答题（共7小题）

11．（2015•于洪区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为　　　　　　，线段CF、BD的数量关系为　　　　　　；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．

12．（2015•黄冈模拟）已知：

如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．

求证：

（1）△BAD≌△CAE；

（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．

13．（2015•通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：

△ABC与△DEC全等．

14．（2015•泸州）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：

BC=DE．

15．（2014•黄冈）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：

DE=DF．

16．（2014•重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．

（1）求证：

BE=CF；

（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．

求证：

①ME⊥BC；②DE=DN．

17．（2013秋•盐都区期末）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．

求证：

（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OC=OD；

（3）OE是线段CD的垂直平分线．

八年级全等三角形专题组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC

【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．

【解答】解：

∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，

（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；

（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；

（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；

（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；

故选：

C．

2．（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）

A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC

【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．

【解答】解：

∵AE∥FD，

∴∠A=∠D，

∵AB=CD，

∴AC=BD，

在△AEC和△DFB中，

，

∴△EAC≌△FDB（SAS），

故选：

A．

3．（2015•茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（　　）

A．6B．5C．4D．3

【分析】过点P作PE⊥OB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解．

【解答】解：

如图，

过点P作PE⊥OB于点E，

∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，

∴PE=PD，

∵PD=6，

∴PE=6，

即点P到OB的距离是6．

故选：

A．

4．（2015•黄冈校级自主招生）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA的度数为（　　）

A．30°B．35°C．40°D．45°

【分析】在BC上截取BF=AB，连DF，可得△ABD≌△FBD，得出对应边、对应角相等，进而又得出△DCE≌△DCF，即可得出结论．

【解答】解：

在BC上截取BF=AB，连DF，

则有△ABD≌△FBD（SAS），

∴DF=DA=DE，

又∵∠ACB=∠ABC=40°，∠DFC=180°﹣∠A=80°，

∴∠FDC=60°，

∵∠EDC=∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠A=180°﹣20°﹣100°=60°，

∴△DCE≌△DCF（SAS），

故∠ECA=∠DCB=40°．

故选：

C．

5．（2015春•濉溪县期末）在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=，则BC等于（　　）

A．B．C．D．

【分析】由∠C=90°，∠CAB=60°，可得∠B的度数，故BD=2DE=，又AD平分∠CAB，故DC=DE=，由BC=BD+DC求解．

【解答】解：

∵∠C=90°，∠CAB=60°，

∴∠B=30°，在Rt△BDE中，BD=2DE=，

又∵AD平分∠CAB，

∴DC=DE=，

∴BC=BD+DC=+=．

故选C．

6．（2013春•阳谷县期末）下列说法中，正确的个数是（　　）

①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；

②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；

③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；

④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据HL可得①正确；如果一直角边和一斜边对应相等，这两个直角三角形不全等；由AAS或ASA可得③正确；三个角相等的两个直角三角形不一定全等．

【解答】解：

①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；

②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确；

③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；

④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；

故选C．

7．（2015秋•沙河市期末）如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：

①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（　　）

A．①B．②C．①②D．①②③

【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．

【解答】解：

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F

∴∠AEB=∠AFC=90°，

∵AB=AC，∠A=∠A，

∴△ABE≌△ACF（第一个正确）

∴AE=AF，

∴BF=CE，

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，

∴△BDF≌△CDE（第二个正确）

∴DF=DE，

连接AD

∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，

∴△AED≌△AFD，

∴∠FAD=∠EAD，

即点D在∠BAC的平分线上（第三个正确）

故选D．

8．（2010秋•泗水县期中）下列说法错误的有（　　）

①只有两个三角形才能完全重合；

②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；

③两个正方形一定是全等图形；

④边数相同的图形一定能互相重合．

A．4个B．3个C．2个D．1个

【分析】要根据全等形的概念进行判定，与之相符合的是正确的，反之，是错误的，如②是正确的，①③④是错误的．

【解答】解：

①错误，不是三角形的图形也能全等；

②正确，两个图形全等，它们一定重合，所以它们的形状和大小一定都相同；

③错误，边长不同的正方形不全等；

④错误，两个边长不等的正方形不全等．

故选B

9．（2011•红岗区校级模拟）如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：

①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．

其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN．

【解答】解：

∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，

∵∠E+∠B+∠EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，

∴∠EAB=∠FAC，

∴∠EAB﹣CAB=∠FAC﹣∠CAB，

即∠1=∠2，∴①正确；

在△EAB和△FAC中

，

∴△EAB≌△FAC，

∴BE=CF，AC=AB，∴②正确；

在△ACN和△ABM中

，

∴△ACN≌△ABM，∴③正确；

∵根据已知不能推出CD=DN，∴④错误；

∴正确的结论有3个，

故选C．

二．填空题（共1小题）

10．（2015•广西）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是　4　．

【分析】首先根据CD平分∠ACB交AB于点D，可得∠DCE=∠DCF；再根据DE⊥AC，DF⊥BC，可得∠DEC=∠DFC=90°，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△CED≌△CFD，即可判断出DF=DE；最后根据三角形的面积=底×高÷2，求出△BCD的面积是多少即可．

【解答】解：

∵CD平分∠ACB交AB于点D，

∴∠DCE=∠DCF，

∵DE⊥AC，DF⊥BC，

∴∠DEC=∠DFC=90°，

在△DEC和△DFC中，

（AAS）

∴△DEC≌△DFC，

∴DF=DE=2，

∴S△BCD=BC×DF÷2

=4×2÷2

=4

答：

△BCD的面积是4．

故答案为：

4．

三．解答题（共7小题）

11．（2015•于洪区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为　垂直　，线段CF、BD的数量关系为　相等　；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．

【分析】

（1）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，所以CF=BD，∠ACF=∠ABD．结合∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．

（2）当∠ACB=45°时，过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，所以AC=AG，由

（1）①可知CF⊥BD．

【解答】证明：

（1）①正方形ADEF中，AD=AF，

∵∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAD=∠CAF，

又∵AB=AC，

∴△DAB≌△FAC，

∴CF=BD，∠B=∠ACF，

∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．

②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．

由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90度．

∵∠BAC=90°，

∴∠DAF=∠BAC，

∴∠DAB=∠FAC，

又∵AB=AC，

∴△DAB≌△FAC，

∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ACF=45°，

∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．

即CF⊥BD．

（2）当∠ACB=45°时，CF⊥BD（如图）．

理由：

过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，

则∠GAC=90°，

∵∠ACB=45°，∠AGC=90°﹣∠ACB，

∴∠AGC=90°﹣45°=45°，

∴∠ACB=∠AGC=45°，

∴AC=AG，

∵∠DAG=∠FAC（同角的余角相等），AD=AF，

∴△GAD≌△CAF，

∴∠ACF=∠AGC=45°，

∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥BC．

12．（2015•黄冈模拟）已知：

如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．

求证：

（1）△BAD≌△CAE；

（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．

【分析】要证

（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．

（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．

【解答】

（1）证明：

∵∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD

即∠BAD=∠CAE，

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE（SAS）．

（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．

证明如下：

由

（1）知△BAD≌△CAE，

∴∠ADB=∠E．

∵∠DAE=90°，

∴∠E+∠ADE=90°．

∴∠ADB+∠ADE=90°．

即∠BDE=90°．

∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．

13．（2015•通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：

△ABC与△DEC全等．

【分析】根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论．

【解答】解：

∵∠BCE=∠ACD=90°，

∴∠3+∠4=∠4+∠5，

∴∠3=∠5，

在△ACD中，∠ACD=90°，

∴∠2+∠D=90°，

∵∠BAE=∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠D，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（AAS）．

14．（2015•泸州）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：

BC=DE．

【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．

【解答】证明：

∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

，

∴△BAC≌△DAE（SAS），

∴BC=DE．

15．（2014•黄冈）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：

DE=DF．

【分析】连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．

【解答】证明：

连接AD，

在△ACD和△ABD中，

，

∴△ACD≌△ABD（SSS），

∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，

∵DE⊥AE，DF⊥AF，

∴DE=DF．

16．（2014•重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．

（1）求证：

BE=CF；

（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．

求证：

①ME⊥BC；②DE=DN．

【分析】

（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；

（2）①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；

②求出∠CAE=∠CEA=°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明Rt△ACM和Rt△ECM全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=°，从而求出∠DAE=∠ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”证明△ADE和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

【解答】证明：

（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵FC⊥BC，

∴∠BCF=90°，

∴∠ACF=90°﹣45°=45°，

∴∠B=∠ACF，

∵∠BAC=90°，FA⊥AE，

∴∠BAE+∠CAE=90°，

∠CAF+∠CAE=90°，

∴∠BAE=∠CAF，

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（ASA），

∴BE=CF；

（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，

∴HE=BH，∠BEH=45°，

∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，

∴DE=HE，

∴DE=BH=HE，

∵BM=2DE，

∴HE=HM，

∴△HEM是等腰直角三角形，

∴∠MEH=45°，

∴∠BEM=45°+45°=90°，

∴ME⊥BC；

②由题意得，∠CAE=45°+

×45°=°，

∴∠CEA=180°﹣45°﹣°=°，

∴∠CAE=∠CEA=°，

∴AC=CE，

在Rt△ACM和Rt△ECM中

，

，

∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），

∴∠ACM=∠ECM=

×45°=°，

又∵∠DAE=

×45°=°，

∴∠DAE=∠ECM，

∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，

∴AD=CD=

BC，

在△ADE和△CDN中，

，

∴△ADE≌△CDN（ASA），

∴DE=DN．

17．（2013秋•盐都区期末）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．

求证：

（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OC=OD；

（3）OE是线段CD的垂直平分线．

【分析】

（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；

（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；

（3）根据SAS证出△DOE≌△COE，得出DE=EC，再根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．

【解答】证明：

（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，

∴∠ECD=∠EDC；

（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，

∴△OED≌△OEC（AAS），

∴OC=OD；

（3）在△DOE和△COE中，

∵

，

∴△DOE≌△COE，

∴DE=CE，

∴OE是线段CD的垂直平分线．