学年南京市中考数学第二次模拟试题含答案.docx

1、学年南京市中考数学第二次模拟试题含答案2018-2019学年南京市中考数学第二次模拟试题 班级 姓名 一、单项填空 1方程2x48的解是（ ）Ax2Bx2Cx4Dx62函数，自变量x的取值范围是（ ）A. x2 B. x2 C. x2 D. x23小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ ）A态 B度 C决 D切4如图，O是ABC的外接圆，OBC=42，则A的度数是（ ）A42 B48 C52 D585在ABCD中，AB3，BC4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有 （ ）AC5； A+C1

2、80； ACBD； ACBD.A B C D6如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在BCD的平分线上时，CA1的长为 （ ）A3或4 B4或3C3或4D3或4( 第6题 )二、填空题7计算 (1)3( )1 8不等式组的负整数解为 9如果定义a*b为(ab)与(ab)中较大的一个，那么(3)*2 10方程2x24x10的解是x1 ；x2 11若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10 cm，圆心角为252的扇形，则该圆锥的底面半径为 cm12某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的

3、有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁13如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AC D14某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20 m，圆弧形屋顶的跨度AB是80 m，则该圆弧所在圆的半径为_m（第15题）（第14题）( 第13题 )15如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30得到正方形ABCD，则点A的旋转路径长为 （结果保留）16如图，A、B是反比例函数y 图像上关于原点O对称的两点，BCx轴，垂足为C，连线AC过点D（0，1.5），若ABC的面积为7，则点B的坐标为 三、解答题17.化简： （1）18点A、B在数轴上，它们对应的数

4、分别是和，且A、B关于原点对称求x的值19如图，在ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线分别与AB、CD的延长线交于点E、F当AC与EF满足什么条件时，四边形AECF是菱形？请给出证明（第19题）20一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后，从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 ；（2）搅匀后，从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球求两次都摸到红球的概率；经过了n次“摸球记录放回”的过程，全部摸到红球的概率是 21国家环保局统一规定，空气质量分为5级当空气污染指数达050时为1级，质量为优；51100时为2级，质量为良；101

5、200时为3级，轻度污染；201300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染某城市随机抽取了2019年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了_天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为_；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2019年该城市有多少天不适宜开展户外活动（2019年共365天）空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图22端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子

6、花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23如图，小明欲利用测角仪测量树的高度已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33求树的高度AB（参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65）24水池中有水20 m3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56 m3，王师傅的具体记录如下表设从12:00时起经

7、过t min池中有水y m3，右图中折线ABCD表示y关于t的函数图像D时间池中有水（m3）12:002012:041212:06a12:14b12:2056（1）每个出水口每分钟出水 m3，表格中a ；（2）求进水口每分钟的进水量和b的值；（3）在整个过程中t为何值时，水池有水16 m3 ？ 25如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC为直径，DEBC，垂足为E （第25题）（1）求证：CD平分ACE；（2）判断直线ED与O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC4，求阴影部分的面积26若二次函数ya1x2b1xc1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数ya2x2b2xc2的图象记为C

8、2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”（1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有 个；（2）求二次函数yx23x2与x轴的交点；求以上述交点为顶点的二次函数yx23x2的“伴侣二次函数”（3）试探究a1与a2满足的数量关系27如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点（1）若图1中，A=B=DEC=50，说明点E是四边

9、形ABCD的AB边上的相似点；（2）如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例（3）在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，B=90，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由参考答案一、选择题题号123456答案DCABBD二、填空题7. 38.3，2，1；9. 610. ；11. 712. 1513. 214. 5015. 16.（，3）三、解答题 17解：原式 1 18 解：由题意得0即0解得x经

10、检验，x是原方程的根所以x 19 证明：当ACEF时，四边形AECF是菱形 在ABCD，AOCO，BODO，ABCD，AEOCFO在EBO与FDO中EBOFDOEOFO又AOCO，四边形AECF是平行四边形ACEF时，平行四边形AECF是菱形 20 解：（1） （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：（红1，红1）、（红1，红2）、（红1，白）、（红2，红1）、（红2，红2）、（红2，白）、（白，红1）、（白，红2）、（白，白），共有9种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“两次都是红球”（记为事件B）的结果只有4种，所以P

11、(B) n 21解：（1）50； （2）如右图（3）72； （4）365219天 22解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为：=100（个），乙粽子为：=160（个）答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个23 解：如图，过点D作DEAB，垂足为E在RtADE中，DE=BC=10m，ADE=33，tanADE=，AE=DEtanADE100.65=6.5（m） AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）答：树的高度AB

12、约为8m 24解：（1）1，8 （2）设进水口每分钟进水x m3，由题意得：8+（x1）（146）+ x（2014）56 ,解得x4 所以b8+（41）832 m3 （3） 在06分钟：y202t当y16时，16202t，解得t2在614分钟：设ykt+b（k0）把（6，8）（14，32）得：解得即y3t10当y16时，163t10，t 综上所述：t2和t水池有水16 m325解：（1）四边形ABCD是O内接四边形，BADBCD180，BCDDCE180，DCEBAD，BADACD DCEACD，CD平分ACE (2)ED与O相切 理由：连接OD，OCOD，ODCOCD，DCEACD，DCEO

13、DC，ODBE，DEBC，ODDE 又点D在O上 ED与O相切 (3)AC为直径，ADC90=E，DCEACD，DCEACD=，即=，CD=2， OCODCD=2， DOC60，S阴影S扇形SOCD26 解：（1）无数； （2）令y0，即x23x20 解得：x11，x22 二次函数yx23x2与x轴的交点坐标为（2，0），（1，0） yx23x2(x)2 顶点坐标为（，） 设以（2，0）为顶点且经过（，）的抛物线的函数关系式为ya(x2)2， 将x，y代入ya(x2)2 得 a1 二次函数yx23x2的一个“伴侣二次函数”为y(x2)2=x24x4 同理可求以（1，0）为顶点且经过（，）的抛物

14、线的函数关系式即二次函数yx23x2的另一个“伴侣二次函数”为y(x1)2=x22x1 27解：（1）理由：A=50，ADE+DEA=130DEC=50，BEC+DEA=130ADE=BECA=B，ADEBEC点E是四边形ABCD的AB边上的相似点（2）以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求如图所示：连接FC，DF，CD为直径，DFC=90，CDAB，DCF=CFB，B=90，DFCCBF，同理可得出：DFCFAD，（若不用圆规画图，则必须在图上标注直角符号或对直角另有说明）来源:学科网对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点，如正方形（答案不惟一，若学生画图说明也可）（3）第一种情况

15、：A=B=DEC=90，ADE=BEC=EDC，即ADEBECEDC点E是梯形ABCD的边AB上的强相似点ADE，BEC以及CDE是两两相似的，ADE是直角三角形DEC也是直角三角形第一种情况：DEC=90时CDE=DEADCAE这与四边形ABCD是梯形相矛盾，不成立CDE=EDAECD+EDC=90，ADE+AED=90AED=ECDAED+BEC=90，BEC+BCE=90AED=BCEAED=BCE=ECDDE平分ADC 同理可得 CE平分DCB过E作EFDCAEAD，BEBC，DE平分ADC，CE平分DCBAE=FE，BE=FEAE=BE第二种情况：如图3，A=B=EDC=90，ADE=BCE=DCE，即ADEBECDCE所以AED=BEC=DEC=60，说明AE=DE，BE=CE，DE=CE，（或说明BE=DE，AE=DE）所以AE=BE综上，AE=BE或AE=BE