学年南京市中考数学第二次模拟试题含答案.docx
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学年南京市中考数学第二次模拟试题含答案
2018-2019学年南京市
中考数学第二次模拟试题
班级姓名
一、单项填空
1．方程2x－4＝8的解是（）
A．x＝－2
B．x＝2
C．x＝4
D．x＝6
2．函数
，自变量x的取值范围是（）
A.x＞2 B.x＜2 C.x
2 D.x
2
3．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）
A．态B．度C．决D．切
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）
A．42°B．48°C．52°D．58°
5．在□ABCD中，AB＝3，BC＝4，当□ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）
①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
6．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为（）
A．3或4
B．4或3
C．3或4
D．3或4
（第6题）
二、填空题
7．计算（－1）3＋（）－1＝．
8．不等式组的负整数解为．
9．如果定义a*b为（－ab）与（－a＋b）中较大的一个，那么（－3）*2＝．
10．方程2x2＋4x＋1＝0的解是x1＝；x2＝．
11．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为cm．
12．某校九年级
（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．
13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AC＝．
D
14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度AB是80m，则该圆弧所在圆的半径为__________m．
（第15题）
（第14题）
（第13题）
15．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为．（结果保留π）
16．如图，A、B是反比例函数y＝图像上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，－1.5），若△ABC的面积为7，则点B的坐标为．
三、解答题
17.化简：
÷（－1）．
18．点A、B在数轴上，它们对应的数分别是和，且A、B关于原点对称．求x的值．
19．如图，在□ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线分别与AB、CD的延长线交于点E、F．当AC与EF满足什么条件时，四边形AECF是菱形？
请给出证明．
（第19题）
20．一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后，从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是；
（2）搅匀后，从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．
①求两次都摸到红球的概率；
②经过了n次“摸球—记录—放回”的过程，全部摸到红球的概率是．
21．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2019年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：
（1）本次调查共抽取了_______天的空气质量检测结果进行统计；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为________°；
（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2019年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2019年共365天）
空气质量等级天数占所抽取天数
百分比统计图
22．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？
甲、乙两种粽子各购买了多少个？
23．如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．
（参考数据：
sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
24．水池中有水20m3，12：
00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:
06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:
14时再关闭另一个出水口，12:
20时水池中有水56m3，王师傅的具体记录如下表．设从12:
00时起经过tmin池中有水ym3，右图中折线ABCD表示y关于t的函数图像．
D
时间
池中有水（m3）
12:
00
20
12:
04
12
12:
06
a
12:
14
b
12:
20
56
（1）每个出水口每分钟出水m3，表格中a＝；
（2）求进水口每分钟的进水量和b的值；
（3）在整个过程中t为何值时，水池有水16m3？
25．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．
（第25题）
（1）求证：
CD平分∠ACE；
（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．
26．若二次函数y＝a1x2＋b1x＋c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y＝a2x2＋b2x＋c2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．
（1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有个；
（2）①求二次函数y＝x2＋3x＋2与x轴的交点；
②求以上述交点为顶点的二次函数y＝x2＋3x＋2的“伴侣二次函数”．
（3）试探究a1与a2满足的数量关系．
27．如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．
（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；
（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：
画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）
②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？
如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．
（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
A
B
B
D
二、填空题
7.3
8.－3，－2，－1；
9.6
10.；
11.7
12.15
13.2
14.50
15.π
16.（
，3）
三、解答题
17．解：
原式＝÷…
＝×
＝－1
18．解：
由题意得＋＝0．即＋＝0．
解得x＝．经检验，x＝是原方程的根．所以x＝．
19．证明：
当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形．
在□ABCD，AO＝CO，BO＝DO，AB∥CD，∴∠AEO＝∠CFO．
在△EBO与△FDO中
∴△EBO≌△FDO．∴EO＝FO．
又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形．
∴AC⊥EF时，平行四边形AECF是菱形．
20．解：
（1）．
（2）①搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：
（红1，红1）、（红1，红2）、（红1，白）、（红2，红1）、（红2，红2）、（红2，白）、（白，红1）、（白，红2）、（白，白），共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两次都是红球”（记为事件B）的结果只有4种，所以P（B）＝．
②n．
21．解：
（1）50；
（2）如右图
（3）72；
（4）365×＝219天·
22．解：
设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，
由题意得，
+
=260，
解得：
x=2.5，
经检验：
x=2.5是原分式方程的解，
（1+20%）x=3，
则买甲粽子为：
=100（个），乙粽子为：
=160（个）．
答：
乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．
23．解：
如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．
在Rt△ADE中，DE=BC=10m，∠ADE=33°，
tan∠ADE=
，
∴AE=DE•tan∠ADE≈10×0.65=6.5（m）．
∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．
答：
树的高度AB约为8m．
24．解：
（1）1，8…
（2）设进水口每分钟进水xm3，由题意得：
8+（x－1）（14－6）+x（20－14）＝56,解得x＝4
所以b＝8+（4－1）×8＝32m3
（3）在0~6分钟：
y＝20－2t…
当y＝16时，16＝20－2t，解得t＝2…
在6~14分钟：
设y＝kt+b（k≠0）把（6，8）（14，32）得：
解得即y＝3t－10…当y＝16时，16＝3t－10，t＝
综上所述：
t＝2和t＝水池有水16m3．
25．解：
（1）∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，
∵∠BCD＋∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠BAD，
∵＝，∴∠BAD＝∠ACD∴∠DCE＝∠ACD，∴CD平分∠ACE．
（2）ED与⊙O相切．
理由：
连接OD，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，
∵∠DCE＝∠ACD，∴∠DCE＝∠ODC，∴OD∥BE，
∵DE⊥BC，∴OD⊥DE又∵点D在⊙O上
∴ED与⊙O相切．
（3）∵AC为直径，∴∠ADC＝90°=∠E，∵∠DCE＝∠ACD，∴△DCE∽△ACD
∴=，即=，∴CD=2，
∵OC＝OD＝CD=2，∴∠DOC＝60°，∴S阴影＝S扇形－S△OCD＝π－．…
26．解：
（1）无数；
（2）①令y＝0，即x2＋3x＋2＝0．
解得：
x1＝－1，x2＝－2．
∴二次函数y＝x2＋3x＋2与x轴的交点坐标为（－2，0），（－1，0）．
②∵y＝x2＋3x＋2＝（x＋）2－∴顶点坐标为（－，－）．
设以（－2，0）为顶点且经过（－，－）的抛物线的函数关系式为
y＝a（x＋2）2，
将x＝－，y＝－代入y＝a（x＋2）2得a＝－1．
∴二次函数y＝x2＋3x＋2的一个“伴侣二次函数”为
y＝－（x＋2）2=－x2－4x－4
同理可求以（－1，0）为顶点且经过（－，－）的抛物线的函数关系式．
即二次函数y＝x2＋3x＋2的另一个“伴侣二次函数”为
y＝－（x＋1）2=－x2－2x－1
27．解：
（1）理由：
∵∠A=50°，
∴∠ADE+∠DEA=130°．
∵∠DEC=50°，
∴∠BEC+∠DEA=130°．
∴∠ADE=∠BEC．
∵∠A=∠B，
∴△ADE∽△BEC．
∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．
（2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求．
如图所示：
连接FC，DF，
∵CD为直径，∴∠DFC=90°，
∵CD∥AB，
∴∠DCF=∠CFB，
∵∠B=90°，
∴△DFC∽△CBF，
同理可得出：
△DFC∽△FAD，
（若不用圆规画图，则必须在图上标注直角符号或对直角另有说明．）[来源:
学科网]
②对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点，如正方形．（答案不惟一，若学生画图说明也可．）
（3）第一种情况：
∠A=∠B=∠DEC=90°，∠ADE=∠BEC=∠EDC，
即△ADE∽△BEC∽△EDC．
∵点E是梯形ABCD的边AB上的强相似点
∴△ADE，△BEC以及△CDE是两两相似的，
∵△ADE是直角三角形
∴△DEC也是直角三角形．
第一种情况：
∠DEC=90°时
①∠CDE=∠DEA
∴DC∥AE．
这与四边形ABCD是梯形相矛盾，不成立
②∠CDE=∠EDA
∵∠ECD+∠EDC=90°，∠ADE+∠AED=90°
∴∠AED=∠ECD
∵∠AED+∠BEC=90°，∠BEC+∠BCE=90°
∴∠AED=∠BCE
∴∠AED=∠BCE=∠ECD
∴DE平分∠ADC同理可得CE平分∠DCB
过E作EF⊥DC
∵AE⊥AD，BE⊥BC，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB
∴AE=FE，BE=FE
∴AE=BE
第二种情况：
如图3，∠A=∠B=∠EDC=90°，∠ADE=∠BCE=∠DCE，
即△ADE∽△BEC∽△DCE．
所以∠AED=∠BEC=∠DEC=60°，
说明AE=
DE，BE=
CE，DE=
CE，
（或说明BE=DE，AE=
DE）
所以AE=
BE．综上，AE=BE或AE=
BE．
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