第四章第三节混料设计PPT文件格式下载.ppt

1、,这是一种特殊的回归设计问题，试验指标，如不锈钢的抗拉强度，仅与各种成分，如铁、镍、铜和铬所占的百分比有关系，而与混料的总数量没有关系。,一、无附加约束的混料设计,在q种成分的混料中，只满足：,是第i组分的百分比,称为无附加约束的混料问题,例：P86，4-11,混料设计的计划,第一种：单纯形格子设计第二种：单纯形重心设计,单纯形格子设计,单纯形格子设计是混料回归设计方案中最先出现的，也是最基本的设计方案，很多其它设计方案的构成要用到单纯形格子设计。对于由约束条件,构成的正规单纯形因子空间，当采用完全形规范多项回归模型时，试验点可以取在正规单纯形格子点上，构成单纯形格子设计。它可以保证试验点分布

2、均匀，而且计算简单、准确，回归系数只是相应格子点的响应值的简单函数。,格子点概念与计算,如图1 所示。图 1 中高为 1 的等边三角形（a）三条边各二等分，则此三角形（b）的三个顶点与三个边中点的总体称为二阶格子点集，记为3,2，3 表示正规单纯形顶点个数，2 表示每边等分数。,图1,将等边三角形（c）各边三等分，对应分点连成与一边平行直线，在等边三角形上形成许多格子，则这些小等边三角形顶点，即这些格子的顶点的总体称为三阶格子点集，记为3,3。前面的 3 系正规单纯形顶点个数，后面的 3 系每边等分数。,图1 单纯形格子设计示意图,用类似方法,可做出其它各种格子点集。三顶点正规单纯形的四阶格子

3、点集记为3,4，总共有15 个点（P86）。四顶点正规单纯形（d）的二阶和三阶格子点集分别用4,2和4,3表示，如图（e）和（f）所示。,一般地，单形格子 Mp,d设计共有：,个试验点。单纯形格子设计中，p 分量 d 阶格子点集p,d中有 N个点，正好与所采用的 d 阶完全型规范多项式回归方程中待估计的回归系数的个数相等，故单纯形格子设计是饱和设计，是在“试验次数最少”意义下的最优设计。例3分量4阶格子点集有15个点。,1.把区间0,1分割成d等分，分割点为点0，1/d，2/d，1；2取xi为上述分割点之一，i=1,2,p,同时满足x1+x2+xp=1（x1，x2，xp）3单纯型格子点SLDp

4、,d包括满足2条件中的所有点。,单纯形格点分量求解,例,单纯形重心设计,在 p 分量 d 阶的单纯形格子设计中，当组分数 d 大于 2 时，某些配方实验的格子点的非零坐标并不相等。这种非对称特性反映到估计的反应函数的系数时，就会出现某些观察值对回归方程的影响偏大，而另一些观察值对回归方程的影响偏小。,为了改进此缺点，Scheffe（1958）提出来只考虑配方有相等非零坐标的单纯形重心（中心）设计（Simplec entered design）。这时，设计的实验点为 p-1维的单纯形重心。,在一个 p 因素的单纯形重心设计中，试验点为单纯形顶点的一些重心点。这些点是：（1）单纯形一个顶点的重心点

5、，即p 个顶点（1,0,0）,（0,0,1），共有 C1P个点；（2）单纯形两个顶点的重心点（1/2,1/2,0,0），,（0,0,1/2,1/2），共有 C2P个点；,（3）单纯形三个顶点的重心点（1/3,1/3,1/3,0,0），（1/3,1/3,0,1/3,0,0），0,0,0,1/3,1/3,1/3），共有 C3P个点；（p）单纯形p 个顶点的重心点（1/p,1/p,1/p），共有 CpP个点。在单纯形重心设计中，试验点的总数目是2p-1个。,例：P87，4-13,混料试验数据建模分析,在 DPS 系统中，我们可以很方便地直接用混料设计表及试验结果建立 Scheffe 规范多项式回归模

6、型，以及带倒数项或对数项的回归模型，而不需要去掉组分。同时，可以采用 DPS系统提供的专用于混料试验数据分析的“特殊”的逐步回归方法，筛选因子，建立回归模型。,在 DPS系统中进行 Scheffe多项式模型分析，其组分数 p 须在15 个以下，模型阶次d 不超过5。,例 1 某种软饮料饮后的余味会降低该软饮料的价值，现研究 4 种增甜剂配方试验降低产品的余味。试验采用单纯形重心设计。试验配方及其结果，在数据分析如下。,请问本试验的实验配方？X1：X2：X3：X4：=,本例中，用户的优化目标是最小值，则在目标函数后面选“最小值”。模型阶次选14（不超过试验组分数 p）。建议自 2 阶开始，从低到

7、高拟合。如果是单纯形重设计，当阶次取值等于组分数 p值时，为饱和模型，此时不能进行统计检验。,一般来说，需根据分析结果，从专业意义上考察确定所需的优化模型。本例中，我们的优化目标是取极小值，阶次取“2”。计算得到的优化结果如下。,输出结果的分析，只有当 p 值小于 0.05 时，回归模型在统计学上才有意义。这里的值等于0.0014（p0.01）。说明模型有意义，可进一步分析。模型拟合是否优良，可看决定系数，这里的决定系数达 0.9777，拟合效果很好，故不需要增加阶次继续拟合分析了。,可根据该回归模型进行优化分析（DPS会自动给出优化结果），优化结果表明，降低该饮料余味的 4 种增甜剂的较好配

8、方是 x2 占增甜剂的58.95%，x4占 41.05%。这时理论上的余味值为 5.0963。,二、具有附加约束的混料设计,例如，在中药材水泛丸的生产中，水泛丸的成分中要含有药粉（x1）、冷沸水（x2）、和盖面粉末（x3）、为了缩短干燥时间，要求x20.05,0.09之内，这种混料问题，称为有上、下界附加约束的混料问题。附加约束条件：0ai xi bi 1ai、bi、分别为xi的上、下界,1有下界约束混料问题 的设计与试验结果分析,构建拟分量zizi=（xi-ai）/RR=1 ai 通过拟分量zi变为无下界约束的混料问题。例P88，用单纯形-中心设计,Even if you get no ap

9、plause,you should accept a curtain call gracefully and appreciate your own efforts.即使没有人为你鼓掌，也要优雅的谢幕，感谢自己的认真付出。,1有上界约束混料问题 的设计与试验结果分析,在某些混料试验中，由于工艺，成本等方面的限制，要对一个或某些分量加以上界约束，形成有上界约束的混料问题。如四分量只有一个分量有上界约束，其余分量没有附加约束，即：0 xi b 1 xi 0,（i=2,3,4）,x1+x2+x3+x4=1,按二分量混料，可使用的混料组合为x1xi，x1=b,xi=（1b）/1x1=0面的标准3，2格子点6个,预测方程用二阶规范多项式拟合，例P89。,作业,名词解释1因素2空白对照3析因设计4完全随机化设计5交互作用,