第四章第三节混料设计PPT文件格式下载.ppt

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,这是一种特殊的回归设计问题，试验指标，如不锈钢的抗拉强度，仅与各种成分，如铁、镍、铜和铬所占的百分比有关系，而与混料的总数量没有关系。

一、无附加约束的混料设计,在q种成分的混料中，只满足：

是第i组分的百分比,称为无附加约束的混料问题,例：

P86，4-11,混料设计的计划,第一种：

单纯形格子设计第二种：

单纯形重心设计,单纯形格子设计,单纯形格子设计是混料回归设计方案中最先出现的，也是最基本的设计方案，很多其它设计方案的构成要用到单纯形格子设计。

对于由约束条件,构成的正规单纯形因子空间，当采用完全形规范多项回归模型时，试验点可以取在正规单纯形格子点上，构成单纯形格子设计。

它可以保证试验点分布均匀，而且计算简单、准确，回归系数只是相应格子点的响应值的简单函数。

格子点概念与计算,如图1所示。

图1中高为1的等边三角形（a）三条边各二等分，则此三角形（b）的三个顶点与三个边中点的总体称为二阶格子点集，记为3,2，3表示正规单纯形顶点个数，2表示每边等分数。

图1,将等边三角形（c）各边三等分，对应分点连成与一边平行直线，在等边三角形上形成许多格子，则这些小等边三角形顶点，即这些格子的顶点的总体称为三阶格子点集，记为3,3。

前面的3系正规单纯形顶点个数，后面的3系每边等分数。

图1单纯形格子设计示意图,用类似方法,可做出其它各种格子点集。

三顶点正规单纯形的四阶格子点集记为3,4，总共有15个点（P86）。

四顶点正规单纯形（d）的二阶和三阶格子点集分别用4,2和4,3表示，如图（e）和（f）所示。

一般地，单形格子Mp,d设计共有：

个试验点。

单纯形格子设计中，p分量d阶格子点集p,d中有N个点，正好与所采用的d阶完全型规范多项式回归方程中待估计的回归系数的个数相等，故单纯形格子设计是饱和设计，是在“试验次数最少”意义下的最优设计。

例3分量4阶格子点集有15个点。

1.把区间0,1分割成d等分，分割点为点0，1/d，2/d，1；

2取xi为上述分割点之一，i=1,2,p,同时满足x1+x2+xp=1（x1，x2，xp）3单纯型格子点SLDp,d包括满足2条件中的所有点。

单纯形格点分量求解,例,单纯形重心设计,在p分量d阶的单纯形格子设计中，当组分数d大于2时，某些配方实验的格子点的非零坐标并不相等。

这种非对称特性反映到估计的反应函数的系数时，就会出现某些观察值对回归方程的影响偏大，而另一些观察值对回归方程的影响偏小。

为了改进此缺点，Scheffe（1958）提出来只考虑配方有相等非零坐标的单纯形重心（中心）设计（Simplecentereddesign）。

这时，设计的实验点为p-1维的单纯形重心。

在一个p因素的单纯形重心设计中，试验点为单纯形顶点的一些重心点。

这些点是：

（1）单纯形一个顶点的重心点，即p个顶点（1,0,0）,（0,0,1），共有C1P个点；

（2）单纯形两个顶点的重心点（1/2,1/2,0,0），,（0,0,1/2,1/2），共有C2P个点；

（3）单纯形三个顶点的重心点（1/3,1/3,1/3,0,0），（1/3,1/3,0,1/3,0,0），0,0,0,1/3,1/3,1/3），共有C3P个点；

（p）单纯形p个顶点的重心点（1/p,1/p,1/p），共有CpP个点。

在单纯形重心设计中，试验点的总数目是2p-1个。

例：

P87，4-13,混料试验数据建模分析,在DPS系统中，我们可以很方便地直接用混料设计表及试验结果建立Scheffe规范多项式回归模型，以及带倒数项或对数项的回归模型，而不需要去掉组分。

同时，可以采用DPS系统提供的专用于混料试验数据分析的“特殊”的逐步回归方法，筛选因子，建立回归模型。

在DPS系统中进行Scheffe多项式模型分析，其组分数p须在15个以下，模型阶次d不超过5。

例1某种软饮料饮后的余味会降低该软饮料的价值，现研究4种增甜剂配方试验降低产品的余味。

试验采用单纯形重心设计。

试验配方及其结果，在数据分析如下。

请问本试验的实验配方？

X1：

X2：

X3：

X4：

=,本例中，用户的优化目标是最小值，则在目标函数后面选“最小值”。

模型阶次选14（不超过试验组分数p）。

建议自2阶开始，从低到高拟合。

如果是单纯形重设计，当阶次取值等于组分数p值时，为饱和模型，此时不能进行统计检验。

一般来说，需根据分析结果，从专业意义上考察确定所需的优化模型。

本例中，我们的优化目标是取极小值，阶次取“2”。

计算得到的优化结果如下。

输出结果的分析，只有当p值小于0.05时，回归模型在统计学上才有意义。

这里的值等于0.0014（p0.01）。

说明模型有意义，可进一步分析。

模型拟合是否优良，可看决定系数，这里的决定系数达0.9777，拟合效果很好，故不需要增加阶次继续拟合分析了。

可根据该回归模型进行优化分析（DPS会自动给出优化结果），优化结果表明，降低该饮料余味的4种增甜剂的较好配方是x2占增甜剂的58.95%，x4占41.05%。

这时理论上的余味值为5.0963。

二、具有附加约束的混料设计,例如，在中药材水泛丸的生产中，水泛丸的成分中要含有药粉（x1）、冷沸水（x2）、和盖面粉末（x3）、为了缩短干燥时间，要求x20.05,0.09之内，这种混料问题，称为有上、下界附加约束的混料问题。

附加约束条件：

0aixibi1ai、bi、分别为xi的上、下界,1有下界约束混料问题的设计与试验结果分析,构建拟分量zizi=（xi-ai）/RR=1ai通过拟分量zi变为无下界约束的混料问题。

例P88，用单纯形-中心设计,Evenifyougetnoapplause,youshouldacceptacurtaincallgracefullyandappreciateyourownefforts.即使没有人为你鼓掌，也要优雅的谢幕，感谢自己的认真付出。

1有上界约束混料问题的设计与试验结果分析,在某些混料试验中，由于工艺，成本等方面的限制，要对一个或某些分量加以上界约束，形成有上界约束的混料问题。

如四分量只有一个分量有上界约束，其余分量没有附加约束，即：

0xib1xi0,（i=2,3,4）,x1+x2+x3+x4=1,按二分量混料，可使用的混料组合为x1xi，x1=b,xi=（1b）/1x1=0面的标准3，2格子点6个,预测方程用二阶规范多项式拟合，例P89。

作业,名词解释1因素2空白对照3析因设计4完全随机化设计5交互作用,