北师大七年级下册数学《第四章三角形》单元练习含答案解析.docx

1、北师大七年级下册数学第四章三角形单元练习含答案解析北师大版七年级下册数学 第四章 三角形 单元练习一、单选题 1.下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）A.1.5cm 3.9cm 2.3cmB.3.5cm 7.1cm 3.6cmC.6cm 1cm 6cmD.4cm 10cm 4cm2.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A.5或7B.7或9C.7D.93.如图， ，AB丄BC，则图中互余的角有（ ）A.2对B.3对C.4对D.5对4.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是（）A.a-1 B.a2 C.a5 D

2、.无法确定5.如图，在下列条件中，不能证明ABDACD的条件是（）A.B=C，BD=DC B.ADB=ADC，BD=DCC.B=C，BAD=CAD D.BD=DC，AB=AC6.下列图形中有稳定性的是（）A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形7.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是 ( )A.3cm B.4cm C.7cm D.11cm8.在ABC中，三边长为9、10、x，则x的取值范围是（ ） A.1x19B.1x19C.1x19D.1x199.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一

3、块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块10.在ABC中，A=40，B=60，则C=（ ） A.40B.80C.60D.10011.如图所示，AEAF，ABAC，EC与BF交于点O，A60 ， B25 ， 则EOB的度数为（ ） A.60B.70C.75D.8512.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A.12cm，3cm，6cm B.8cm，16cm，8cm C.6cm，6cm，13cm D.2cm，3cm，4cm13.已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A.作一个角等于已知角 B.作已知直线的垂线C.作一条线段

4、等于已知线段 D.作一条线段等于已知线段的和14.如图，EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B当满足下列哪个条件时，AOB的面积一定最小（）A.OA=OB B.OP为AOB的角平分线 C.OP为AOB的高 D.OP为AOB的中线二、填空题 15.如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=25，则EAC的度数=_ 16.在ABC中，若AB=C，则此三角形是_三角形17.一个等腰三角形的两边长分别为5厘米、9厘米，则这个三角形的周长为_. 18.如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD若A=108，则C的大小=_（度） 19.已知：如图，BD为ABC的角

5、平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足，下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=EF=EC；BA+BC=2BF，其中正确的结论有_（填序号） 三、解答题 20.如图，点E、C、D、A在同一条直线上，ABDF，ED=AB，E=CPD 求证：BC=EF21.如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由四、综合题 22.如图，在ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图，将BD，CE分别延

6、长至M，N，使DM= BD，EN= CE，连接AM，AN，MN得到图，请解答下列问题：（1）在图中，BD与CE的数量关系是_；（2）在图中，猜想AM与AN的数量关系，MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想.23.如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且1=2 （1）求证：ABFECF； （2）若ADBC，B=125，求D的度数 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得A1.5+2.33.9，不能组成三角形，故不符合题意；B3.5+3.6=7.1，不能组成三角形，故不符合题意；C1+66，能够组成三角形，故符合

7、题意；D4+410，不能组成三角形，故不符合题意故答案为：C【分析】利用三角形三边关系定理，对各选项逐一判断，可得出答案。2.【答案】B 【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于83=5，而小于两边之和8+3=11又第三边应是奇数，则第三边等于7或9故选B【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案3.【答案】C 【解析】【解答】由BAC=90可得B+C=90；BAD+CAD=90；再由ADBC，可得BDA=CDA=90，所以B+BAD=90；C+CAD=90所以图中互余的角共4对故答案为：C【分析】根据在直角三角形中两锐角互余，得到互余的

8、角.4.【答案】C 【解析】【分析】先判断三边的大小，再根据三角形的三边关系：较小两边之和大于第三边，列不等式求解【解答】因为-225，所以a-2a+2a+5，所以由三角形三边关系可得a-2+a+2a+5，解得a5则不等式的解集是a5故选C【点评】一要注意三角形的三边关系，二要熟练解不等式5.【答案】A 【解析】【解答】解：A、B=C，BD=CD，再加公共边AD=AD不能判定ABDACD，故此选项符合题意；B、ADB=ADC，BD=DC再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；C、B=C，BAD=CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；D、B

9、D=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；故选A【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可6.【答案】C 【解析】【解答】根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：C【分析】稳定性是三角形的特性7.【答案】C 【解析】【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7-3x7+3，再解不等式即可【解答】设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7-3x7+3，解得：4x10，故答案为：C，【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于

10、两边的和8.【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得：109x10+9，解得：1x19，故答案为：C【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得109x10+9，求出x的取值范围即可.9.【答案】B 【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【解答】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故选B【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS10.

11、【答案】B 【解析】【解答】解：A+B+C=180，A=40，B=60，C=1804060=80故选B【分析】根据三角形的内角和列式子求解即可11.【答案】B 【解析】【解答】已知AEAF，A=A，ABAC,利用SAS可判定ABFACE,所以可得B=C=25 ， 根据三角形外角的性质可得BEO=A+C=60+25,=85 ， 在EOB中，根据三角形的内角和定理可得EOB=70 ， 故答案为：B【分析】根据SAS可得ABFACE，则B=C=25，由三角形内角和可得AFB=AEC=95，在由外角性质可得，EOB求解.12.【答案】D 【解析】【解答】A.3612，不能构成三角形，故本选项错误；B.

12、8816，不能构成三角形，故本选项错误；C.6613，不能构成三角形，故本选项错误；D.234，能构成三角形，故本选项正确故选D【分析】根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可13.【答案】C 【解析】【解答】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段故选C【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段14.【答案】D 【解析】【解答】解：当点P是AB的中点时SAOB最小；如图，过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D，设PDPC，过点A作AGOF交CD于G，在APG和BPD中， APGBPD（ASA），S四边形AODG=SAO

13、B S四边形AODGSCOD ， SAOBSCOD ， 当点P是AB的中点时SAOB最小；故选：D【分析】当点P是AB的中点时SAOB最小；过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D，设PDPC，过点A作AGOF交CD于G，由全等三角形的性质可以得出S四边形AODG=SAOB ， S四边形AODGSCOD ， 从而求得SAOBSCOD ， 即可得出结论；二、填空题15.【答案】【解析】【解答】解： 故答案是： .【分析】由全等三角形的性质可得，DAE=BAC，而由三角形的内角和定理可求得BAC的度数，所以EAC=DAE-DAC即可求解。16.【答案】直角 【解析】【解答】解：AB=C，A=B

14、+C，A+B+C=180，2A=180，A=90，ABC是直角三角形，故答案为：直角【分析】根据三角形的内角和定理得出A+B+C=180，代入得出2A=180，求出即可17.【答案】19厘米或23厘米 【解析】【解答】该三角形是等腰三角形，当腰长为5厘米时，三边长为5厘米,5厘米,9厘米，此时5+59，则这三边能组成三角形，其周长为19厘米；当腰长为9厘米时，三边长为5厘米,9厘米,9厘米，此时5+99，则这三边能组成三角形，其周长为23厘米.综上，答案为19厘米或23厘米.【分析】运用分类讨论的思想和三角形三边关系的知识去解题.题中没有给出有腰长为6还是12，所以要分两种情况去讨论，特别要注

15、意的是要判断三边是否能组成三角形.18.【答案】108 【解析】【解答】证明：连接BD，在ABD与CBD中，ABDCBD（SSS），C=A=108，故答案为：108【分析】连接BD，由条件根据SSS可得ABDCBD，根据全等三角形对应角相等即可解答。19.【答案】 【解析】【解答】解：BD为ABC的角平分线，ABD=CBD，在ABD和EBC中，ABDEBC（SAS），正确；BD为ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180，正确；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BC

16、D=BEA，DCE=DAE，ACE为等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC，BD为ABC的角平分线，EFAB，而EC不垂直与BC，EFEC，错误；过E作EGBC于G点，E是BD上的点，EF=EG，在RTBEG和RTBEF中，RTBEGRTBEF（HL），BG=BF，在RTCEG和RTAFE中，RTCEGRTAFE（HL），AF=CG，BA+BC=BF+FA+BGCG=BF+BG=2BF，正确故答案为：【分析】易证ABDEBC，可得BCE=BDA，AD=EC可得正确，再根据角平分线的性质可求得DAE=DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得正确三、解答题

17、20.【答案】证明:AB/DF,B=CPD,A=FDE,E=CPD,E=B,在ABC和DEF中, , ABCDEF(ASA), BC=EF. 【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出 B=CPD,A=FDE, 又 E=CPD, 故E=B ，然后利用ASA判断出 ABCDEF(ASA)，根据全等三角形的对应边相等得出BC=EF.21.【答案】解：BE=DF,且BEDF.理由如下：四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）DCF=180-BCE=180-90=90BCE=DCF又CE=CFBCEDCFBE=DF.延长BE交DF于点MBCEDCFC

18、BE=CDFDCF=90CDF+F=90CBE+F=90BMF=90BEDF 【解析】【分析】根据正方形的性质可得BC=DC，BCD=DCF=90，然后利用“边角边”证明BCE和DCF全等，得出BE=DF，延长BE交DF于点M，进而求出CBE+F=90，从而证明BMF=90，BEDF即可四、综合题22.【答案】（1）BD=CE（2）解：AM=AN，MAN=BAC DAE=BAC CAE=BAD在BAD和CAE中， CAEBAD（SAS） ACE=ABD ，CE=BD DM= BD，EN= CE，BD=CE， BM=CN在ABM和ACN中， ABMACN（SAS） AM=AN， BAM=CAN，

19、MAN=BAC.【解析】【分析】（1）BD=CE，理由如下：由旋转的性质可知BAD=CAE，又因AB=AC,AD=AE,由SAS判断出BADCAE,根据全等三角形对应边相等得出结论；（2）首先由SAS判断出CAEBAD，由全等三角形的性质得出 ACE=ABD，CE=BD，从而得出 BM=CN，然后由SAS判断出 ABMACN，根据全等三角形的性质得出 AM=AN，BAM=CAN，从而得出即MAN=BAC.23.【答案】（1）证明：在ABF和ECF中， ，ABFECF（AAS）（2）解：1=2（已知）， ABED（内错角相等，两直线平行），ADBC（已知），四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），D=B=125（平行四边形的对角相等）【解析】【分析】（1）根据AAS即可判定ABFECF（2）利用平行四边形对角相等即可证明