北师大七年级下册数学《第四章三角形》单元练习含答案解析.docx

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北师大七年级下册数学《第四章三角形》单元练习含答案解析

北师大版七年级下册数学第四章三角形单元练习

一、单选题

1.下列各组长度的线段能构成三角形的是（   ）

A. 1.5cm  3.9cm  2.3cm

B. 3.5cm  7.1cm  3.6cm

C. 6cm    1cm    6cm

D. 4cm    10cm   4cm

2.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（  ）

A. 5或7                                        B. 7或9                                        C. 7                                        D. 9

3.如图，

，AB丄BC，则图中互余的角有（  ）

A. 2对                                       B. 3对                                       C. 4对                                       D. 5对

4.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是（ ）

A. a>-1                              

B. a>2                              

C. a>5                              

D. 无法确定

5.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A. ∠B=∠C，BD=DC                                          

B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC

C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD                                 D. BD=DC，AB=AC

6.下列图形中有稳定性的是（　　）

A. 正方形                       

B. 长方形                        

C. 直角三角形                       

D. 平行四边形

7.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（  ）

A. 3cm                                

B. 4cm                                

C. 7cm                                

D. 11cm

8.在△ABC中，三边长为9、10、x，则x的取值范围是（  ）

A. 1≤x＜19                           

B. 1＜x≤19                           

C. 1＜x＜19                           

D. 1≤x≤19

9.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？

应该带（   ）

A. 第1块　                           B. 第2块　　                           C. 第3块                           D. 第4块

10.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（  ）

A. 40°                                      

B. 80°                                      

C. 60°                                      

D. 100°

11.如图所示，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠EOB的度数为（  ）

A. 60°                                       

B. 70°                                       

C. 75°                                       

D. 85°

12.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（　　）

A. 12cm，3cm，6cm  

B. 8cm，16cm，8cm  

C. 6cm，6cm，13cm  

D. 2cm，3cm，4cm

13.已知三边作三角形，用到的基本作图是（　　）

A. 作一个角等于已知角                                       

B. 作已知直线的垂线

C. 作一条线段等于已知线段                                

D. 作一条线段等于已知线段的和

14.如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B．当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小（　　）

A. OA=OB        B. OP为△AOB的角平分线        C. OP为△AOB的高         D. OP为△AOB的中线

二、填空题

15.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数=________．

16.在△ABC中，若∠A﹣∠B=∠C，则此三角形是________三角形．

17.一个等腰三角形的两边长分别为5厘米、9厘米，则这个三角形的周长为________.

18.如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=________（度）．

19.已知：

如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：

①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有________（填序号）．

三、解答题

20.如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．

求证：

BC=EF．

21.如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？

请说明理由

四、综合题

22.如图①，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD，CE分别延长至M，N，使DM=

BD，EN=

CE，连接AM，AN，MN得到图③，请解答下列问题：

（1）在图②中，BD与CE的数量关系是________；

（2）在图③中，猜想AM与AN的数量关系，∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想.

23.如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．

（1）求证：

△ABF≌△ECF；

（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

【解析】【解答】解：

根据三角形的三边关系，得

A．1.5+2.3＜3.9，不能组成三角形，故不符合题意；

B．3.5+3.6=7.1，不能组成三角形，故不符合题意；

C．1+6＞6，能够组成三角形，故符合题意；

D．4+4＜10，不能组成三角形，故不符合题意．

故答案为：

C．

【分析】利用三角形三边关系定理，对各选项逐一判断，可得出答案。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：

根据三角形的三边关系，得

第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．

又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．

故选B．

【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．

3.【答案】C

【解析】【解答】由∠BAC=90°可得∠B+∠C=90°①；∠BAD+∠CAD=90°②；再由AD⊥BC，可得∠BDA=∠CDA=90°，所以∠B+∠BAD=90°③；∠C+∠CAD=90°④．所以图中互余的角共4对．

故答案为：

C．

【分析】根据在直角三角形中两锐角互余，得到互余的角.

4.【答案】C

【解析】【分析】先判断三边的大小，再根据三角形的三边关系：

较小两边之和大于第三边，列不等式求解．

【解答】因为-2＜2＜5，

所以a-2＜a+2＜a+5，

所以由三角形三边关系可得a-2+a+2＞a+5，

解得a＞5．

则不等式的解集是a＞5．

故选C．

【点评】一要注意三角形的三边关系，二要熟练解不等式．

5.【答案】A

【解析】【解答】解：

A、∠B=∠C，BD=CD，再加公共边AD=AD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；

B、∠ADB=∠ADC，BD=DC再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；

C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；

D、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；

故选A．

【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．

6.【答案】C

【解析】【解答】根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：

C

【分析】稳定性是三角形的特性．

7.【答案】C

【解析】【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7-3＜x＜7+3，再解不等式即可．

【解答】设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：

7-3＜x＜7+3，

解得：

4＜x＜10，

故答案为：

C，

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：

大于已知的两边的差，而小于两边的和．

8.【答案】C

【解析】【解答】解：

由题意得：

10﹣9＜x＜10+9，

解得：

1＜x＜19，

故答案为：

C．

【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得10﹣9＜x＜10+9，求出x的取值范围即可.

9.【答案】B

【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．

【解答】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．

故选B．

【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS．

10.【答案】B

【解析】【解答】解：

∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∠B=60°，

∴∠C=180°﹣40°﹣60°=80°．

故选B．

【分析】根据三角形的内角和列式子求解即可．

11.【答案】B

【解析】【解答】已知AE＝AF，∠A=∠A，AB＝AC,利用SAS可判定ΔABF≌ΔACE,所以可得∠B=∠C=25°，根据三角形外角的性质可得∠BEO=∠A+∠C=60°+25°,=85°，在△EOB中，根据三角形的内角和定理可得∠EOB=70°，

故答案为：

B．

【分析】根据SAS可得△ABF≌△ACE，则∠B=∠C=25°，由三角形内角和可得∠AFB=∠AEC=95°，在由外角性质可得，∠EOB求解.

12.【答案】D

【解析】【解答】A.3＋6＜12，不能构成三角形，故本选项错误；

B.8＋8＝16，不能构成三角形，故本选项错误；

C.6＋6＜13，不能构成三角形，故本选项错误；

D.2＋3＞4，能构成三角形，故本选项正确．

故选D．

【分析】根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．

13.【答案】C

【解析】【解答】解：

根据三边作三角形用到的基本作图是：

作一条线段等于已知线段．

故选C．

【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：

作一条线段等于已知线段．

14.【答案】D

【解析】【解答】解：

当点P是AB的中点时S△AOB最小；

如图，过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D，设PD＜PC，过点A作AG∥OF交CD于G，

在△APG和△BPD中，

，

∴△APG≌△BPD（ASA），

S四边形AODG=S△AOB．

∵S四边形AODG＜S△COD，

∴S△AOB＜S△COD，

∴当点P是AB的中点时S△AOB最小；

故选：

D．

【分析】当点P是AB的中点时S△AOB最小；过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D，设PD＜PC，过点A作AG∥OF交CD于G，由全等三角形的性质可以得出S四边形AODG=S△AOB，S四边形AODG＜S△COD，从而求得S△AOB＜S△COD，即可得出结论；

二、填空题

15.【答案】

【解析】【解答】解：

故答案是：

.

【分析】由全等三角形的性质可得，∠DAE=∠BAC，而由三角形的内角和定理可求得∠BAC的度数，所以∠EAC=∠DAE-∠DAC即可求解。

16.【答案】直角

【解析】【解答】解：

∵∠A﹣∠B=∠C，

∴∠A=∠B+∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠A=180°，

∴∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故答案为：

直角．

【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，代入得出2∠A=180°，求出即可．

17.【答案】19厘米或23厘米

【解析】【解答】该三角形是等腰三角形，①当腰长为5厘米时，三边长为5厘米,5厘米,9厘米，此时5+5＞9，则这三边能组成三角形，其周长为19厘米；②当腰长为9厘米时，三边长为5厘米,9厘米,9厘米，此时5+9＞9，则这三边能组成三角形，其周长为23厘米.综上，答案为19厘米或23厘米.

【分析】运用分类讨论的思想和三角形三边关系的知识去解题.题中没有给出有腰长为6还是12，所以要分两种情况去讨论，特别要注意的是要判断三边是否能组成三角形.

18.【答案】108

【解析】【解答】证明：

连接BD，

∵在△ABD与△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

∴∠C=∠A=108°，

故答案为：

108

【分析】连接BD，由条件根据SSS可得△ABD≌△CBD，根据全等三角形对应角相等即可解答。

19.【答案】①②④

【解析】【解答】解：

①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△EBC中，

，

∴△ABD≌△EBC（SAS），

∴①正确；

②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，

∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，

∵△ABD≌△EBC，

∴∠BCE=∠BDA，

∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，

∴②正确；

③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，

∴∠DCE=∠DAE，

∴△ACE为等腰三角形，

∴AE=EC，

∵△ABD≌△EBC，

∴AD=EC，

∴AD=AE=EC，

∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，

∴EF≠EC，

∴③错误；

④过E作EG⊥BC于G点，

∵E是BD上的点，∴EF=EG，

在RT△BEG和RT△BEF中，

，

∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），

∴BG=BF，

在RT△CEG和RT△AFE中，

，

∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），

∴AF=CG，

∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，

∴④正确．

故答案为：

①②④．

【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④正确．

三、解答题

20.【答案】证明:

∵AB//DF,∴∠B=∠CPD,∠A=∠FDE,∵∠E=∠CPD,∴∠E=∠B,在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≅△DEF（ASA）,∴BC=EF.

【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出∠B=∠CPD,∠A=∠FDE,又∠E=∠CPD,故∠E=∠B，然后利用ASA判断出△ABC≅△DEF（ASA），根据全等三角形的对应边相等得出BC=EF.

21.【答案】解：

BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：

①∵四边形ABCD是正方形.

∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）

∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°

∴∠BCE=∠DCF

又∵CE=CF

∴△BCE≌△DCF

∴BE=DF.

②延长BE交DF于点M

∵△BCE≌△DCF

∴∠CBE=∠CDF

∵∠DCF=90°

∴∠CDF+∠F=90°

∴∠CBE+∠F=90°

∴∠BMF=90°

∴BE⊥DF

【解析】【分析】根据正方形的性质可得BC=DC，∠BCD=∠DCF=90°，然后利用“边角边”证明△BCE和△DCF全等，得出BE=DF，延长BE交DF于点M，进而求出∠CBE+∠F=90°，从而证明∠BMF=90°，BE⊥DF即可．

四、综合题

22.【答案】

（1）BD=CE

（2）解：

AM=AN，∠MAN=∠BAC

∵∠DAE=∠BAC

∴∠CAE=∠BAD

在△BAD和△CAE中，

∴△CAE≌△BAD（SAS）

∴∠ACE=∠ABD，CE=BD

∵DM=

BD，EN=

CE，BD=CE，

∴BM=CN

在△ABM和△ACN中，

∴△ABM≌△ACN（SAS）

∴AM=AN，∠BAM=∠CAN，∴∠MAN=∠BAC.

【解析】【分析】

（1）BD=CE，理由如下：

由旋转的性质可知

BAD=

CAE，又因AB=AC,AD=AE,由SAS判断出△BAD

△CAE,根据全等三角形对应边相等得出结论；

（2）首先由SAS判断出△CAE≌△BAD，由全等三角形的性质得出∠ACE=∠ABD，CE=BD，从而得出BM=CN，然后由SAS判断出△ABM≌△ACN，根据全等三角形的性质得出AM=AN， ∠BAM=∠CAN，从而得出即∠MAN=∠BAC.

23.【答案】

（1）证明：

在△ABF和△ECF中，

，

∴△ABF≌△ECF（AAS）

（2）解：

∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），

∵AD∥BC（已知），

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），

∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．

【解析】【分析】

（1）根据AAS即可判定△ABF≌△ECF．

（2）利用平行四边形对角相等即可证明．