江苏省连云港市徐州市宿迁市届高三数学下学期第三次模拟考试试题.docx

1、江苏省连云港市徐州市宿迁市届高三数学下学期第三次模拟考试试题江苏省连云港市、徐州市、宿迁市2017届高三数学下学期第三次模拟考试试题参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2 (xix)2，其中xxi.棱锥的体积VSh，其中S是棱锥的底面积，h是高一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1. 已知集合A1，1，2，B0，1，2，7，则集合AB中元素的个数为_ 2. 设a，bR，abi(i为虚数单位)，则b的值为_(第5题) 3. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线1的离心率是_ 4. 现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦

2、”的概率是_ 5. 如图是一个算法的流程图，则输出的k的值为_ 6. 已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是_ 7. 已知实数x，y满足则的取值范围是_ 8. 若函数f(x)2sin(2x)的图象过点(0，)，则函数f(x)在上的单调减区间是_ 9. 在公比为q且各项均为正数的等比数列an中，Sn为an的前n项和若a1，且S5S22，则q的值为_10. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAA13，点P在棱CC1上，则三棱锥PABA1的体积为_(第10题)(第11题)11. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y13logax，y2

3、2logax和y3logax(a1)的图象上，则实数a的值为_12. 已知对于任意的x(，1)(5，)，都有x22(a2)xa0，则实数a的取值范围是_13. 在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x2)2(ym)23.若圆C存在以G为中点的弦AB，且AB2GO，则实数m的取值范围是_14. 已知ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且C，c2.当取得最大值时，的值为_二、 解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15. (本小题满分14分)如图，在ABC中，已知点D在边AB上，AD3DB，cosA，cosACB，BC13.(1) 求cosB的值；(2

4、) 求CD的长16. (本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F.(1) 求证：ABEF；(2) 若平面PAD平面ABCD，求证：AFEF.17. (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1的左、右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点(点P在x轴上方)(1) 若QF2FP，求直线l的方程；(2) 设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2.是否存在常数，使得k1k2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由18. (本小题满分16分)某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图

5、所示圆D的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为1m，且.设EOF，透光区域的面积为S.(1) 求S关于的函数关系式，并求出定义域(2) 根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好当该比值最大时，求边AB的长度19. (本小题满分16分)已知两个无穷数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，a11，S24，对任意的nN*，都有3Sn12SnSn2an.(1) 求数列an的通项公式；(2) 若bn为等差数列，对任意的nN*，都有SnTn.证明：anbn；(

6、3) 若bn为等比数列，b1a1，b2a2，求满足ak(kN*)的n值20. (本小题满分16分)已知函数f(x)xlnx(m0)，g(x)lnx2.(1) 当m1时，求函数f(x)的单调增区间；(2) 设函数h(x)f(x)xg(x)，x0.若函数yh(h(x)的最小值是，求m的值；(3) 若函数f(x)，g(x)的定义域都是，对于函数f(x)的图象上的任意一点A，在函数g(x)的图象上都存在一点B，使得OAOB，其中e是自然对数的底数，0为坐标原点求m的取值范围密封线(这是边文，请据需要手工删加)密封线_号学_名姓_级班_校学(这是边文，请据需要手工删加)2017届高三年级第三次模拟考试(

7、三)数学附加题第页(共2页)(这是边文，请据需要手工删加)2017届高三年级第三次模拟考试(三)数学附加题21. 本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. (本小题满分10分)如图，圆O的弦AB，MN交于点C，且A为弧MN的中点，点D在弧BM上若ACN3ADB，求ADB的度数B. (本小题满分10分)已知矩阵A，若A，求矩阵A的特征值C. (本小题满分10分)在极坐标系中，已知点A，点B在直线l：cossin0(02)上当线段AB最短时，求点B的极坐标D. (本小题满分10分)已知a，b，c为正实数，且a3b

8、3c3a2b2c2.求证：abc3.【必做题】第22题、第23题每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，点F(1，0)，直线x1与动直线yn的交点为M，线段MF的中垂线与动直线yn的交点为P.(1) 求动点P的轨迹E的方程；(2) 过动点M作曲线E的两条切线，切点分别为A，B，求证：AMB的大小为定值23. (本小题满分10分)已知集合U1，2，nnN*，n2)，对于集合U的两个非空子集A，B，若AB，则称(A，B)为集合U的一组“互斥子集”记集合U的所有“互斥子集”的组数为f(n)(视(A，B)与(B，A)为同一组“

9、互斥子集”)(1) 写出f(2)，f(3)，f(4)的值；(2) 求f(n).2017届高三年级第三次模拟考试(三)(苏北三市)数学参考答案一、 填空题1. 52. 13. 4. 5. 66. (或5.2)7. 8. (，)9. 10. 11. 12. (1，5(或1a5)13. (或m)14. 2二、 解答题15. (1) 在ABC中，cosA，A(0，)，所以sinA.(2分)同理可得，sinACB. (4分)所以cosBcoscos(AACB)sinAsinACBcosAcosACB (6分).(8分)(2) 在ABC中，由正弦定理得，ABsinACB20.(10分)又AD3DB，所以B

10、DAB5. (12分)在BCD中，由余弦定理得，CD9. (14分)16. (1) 因为ABCD是矩形，所以ABCD.(2分)又因为AB平面PDC，CD平面PDC，所以AB平面PDC.(4分)又因为AB平面ABEF，平面ABEF平面PDCEF，所以ABEF.(6分)(2) 因为ABCD是矩形，所以ABAD. (8分)又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，AB平面ABCD，所以AB平面PAD. (10分)又AF平面PAD，所以ABAF. (12分)又由(1)知ABEF，所以AFEF.(14分)17. (1) 因为a24，b23，所以c1，所以F的坐标为(1，0)，(1分)设P

11、(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线l的方程为xmy1，代入椭圆方程，得(43m2)y26my90，则y1，y2. (4分)若QF2PF，则20，解得m，故直线l的方程为x2y0.(6分)(2) 由(1)知，y1y2，y1y2，所以my1y2(y1y2)，(8分)所以 (12分)，故存在常数，使得k1k2.(14分)18. (1) 过点O作OHFG于点H，则OFHEOF，所以OHOFsinsin，FHOFcoscos.(2分)所以S4SOFH4S扇形OEF2sincos4sin22，(6分)因为，所以sin，所以定义域为.(8分)(2) 矩形窗面的面积为S矩形ADAB22sin4sin.则透

12、光区域与矩形窗面的面积比值为.(10分)设f()，.则f()sin，(12分)因为，所以sin2，所以sin20，故f()Tn，所以n2nb1d，即(2d)nd2b10恒成立，所以 即(6分)又由S1T1，得b10.所以anbn，得证. (8分)证法二：设bn的公差为d，假设存在自然数n02，使得an0bn0，则a1(n01)2b1(n01)d，即a1b1(n01)(d2)，因为a1b1，所以d2.(6分)所以TnSnnb1dn2n2n，因为10，所以存在N0N*，当nN0时，TnSn0恒成立这与“对任意的nN*，都有SnTn”矛盾！所以anbn，得证. (8分)(3) 由(1)知，Snn2.

13、因为bn为等比数列，且b11，b23，所以bn是以1为首项，3为公比的等比数列所以bn3n1，Tn.(10分)则3，因为nN*，所以6n22n20，所以0，所以0f(2)f(3)f(n)1时，f(x)0；当0x1时，f(x)0.所以函数f(x)的单调增区间是(1，)(4分)(2) h(x)2x，则h(x)2，令h(x)0得x，当0x时，h(x)时，h(x)0，函数h(x)在(，)上单调增所以minh()2.(6分)当(21)，即m时，函数yh(h(x)的最小值h(2)，即17m2690，解得1或(舍)，所以m1；8分)当0(21)，即m0在上恒成立，所以函数y在上单调增，故kOB.(12分)所

14、以kOA，即lnxe在上恒成立，即x2lnxmx2(elnx)在上恒成立设p(x)x2lnx，则p(x)2xlnx0在上恒成立，所以p(x)在上单调减，所以mp(1). (14分)设q(x)x2(elnx)，则q(x)x(2e12lnx)x(2e12lne)0在上恒成立，所以q(x)在上单调增，所以mq(1)e.综上所述，m的取值范围为. (16分)附加题21. A. 连结AN，DN.因为A为弧MN的中点，所以ANMADN.而NABNDB，所以ANMNABADNNDB，即BCNADB. (5分)又因为ACN3ADB，所以ACNBCN3ADBADB180，故ADB45.(10分)B. 因为A，所

15、以 解得 所以A.(5分)所以矩阵A的特征多项式为f()(2)(1)6234，令f()0，解得矩阵A的特征值为11，24.(10分)C. 以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则点A(2，)的直角坐标为(0，2)，直线l的直角坐标方程为xy0.(4分)AB最短时，点B为直线xy20与直线l的交点，解得 所以点B的直角坐标为(1，1)(8分)所以点B的极坐标为(，)(10分)D. 因为a3b3c3a2b2c23，所以abc3，(5分)所以abc33，当且仅当abc时，取“”(10分)22. (1) 因为直线yn与x1垂直，所以MP为点P到直线x1的距离连结PF，因为P为线段MF的中

16、垂线与直线yn的交点，所以MPPF.所以点P的轨迹是抛物线(2分)焦点为F(1，0)，准线为x1.所以曲线E的方程为y24x. (5分)(2) 由题意，过点M(1，n)的切线斜率存在，设切线方程为ynk(x1)，联立 得ky24y4k4n0，所以1164k(4k4n)0，即k2kn10(*)，(8分)因为2n240，所以方程(*)存在两个不等实根，设为k1k2，因为k1k21，所以AMB90，为定值. (10分)23. (1) f(2)1，f(3)6，(2分)f(4)25. (4分)(2) 解法一：设集合A中有k个元素，k1，2，3，n1.则与集合A互斥的非空子集有2nk1个(6分)于是f(n)C(2nk1)CCC2n2，所以f(n)(3n2n11)(10分)解法二：任意一个元素只能在集合A，B，CU(AB)之一中，则这n个元素在集合A，B，C中，共有3n种；(6分)其中A为空集的种数为2n，B为空集的种数为2n，所以A，B均为非空子集的种数为3n22n1，(8分)又(A，B)与(B，A)为同一组“互斥子集”，所以f(n)(3n2n11)(10分)