三角形奥数题.docx

1、 相似三角形奥数题121如图，等腰ABC中，AB=AC，D为BC中点，DEAC于E，F为DE的中点，AF、BE交于H，求证：AFBE。2如图，ABC中，C=90，D、E是BC边上的点，且ABC=ADC=AEC。若BD=11，DE=5，求AC。3如图，等腰RtABC中，B=90，AD是BC边的中线，BEAD交AC于E，EFBC。若AB=BC=a，求EF。4如图，在锐角三角形ABC中，AD、CE分别为BC、AB边上的高，ABC和BDE的面积分别等于18和2，DE=，求点B到AC的距离。5如图，ABC中，DEBC，已知SOBC=n2，SBOD=mn(nm)，其中O为BE和CD的交点，求SBCED和S

2、ADE 。6如图，D为等边ABC的边BC上一点。已知BD=1，CD=2，CHAD于点H，连结BH。试证：BHD=60。7如图，平行四边形ABCD的面积是60，E、F分别是AB、BC的中点，AF与DE、DB分别交于G、H，求四边形EBHG的面积。8如图，在等边ABC的BC边上有一点D，BD : DC=1 : 2，作CHAD，H为垂足，连结BH，求证：ADBBDH。9如图，ABC中，BC=2AC，D、E分别是BC、AB上的点，且1=2=3。如果ABC、EBD、ADC的周长为m、m1、m2，求的值。10如图，在直线l的同侧有三个相邻的等边三角形ABC、ADE、AFG，且G、A、B都在直线l上，设这三

3、个三角形边长分别为a、b、c，连结GD交AE于N，连BN交AC于L，求AL的长。11如图，PQR与PQR是两个全等的等边三角形，六边形ABCDEF的边长分别记为AB=a1，BC=b1，CD=a2，DE=b2，EF=a3，FA=b3，求证：a12+a12+a12= b12+b12+b1212如图，设P、Q是线段BC上的两定点，且BP=CQ，A为BC外一动点，当A运动到使BAP=CAQ时，ABC是什么三角形？证明你的结论。13如图，ABC的面积是其内接矩形QRS面积的三倍，并且边BC与高AD的值是有理数，问矩形PQRS周长的值在什么情况下是有理数？在什么情况下是无理数？14如图，在ABC中，BAC

4、=60，ACB=45求这个三角形三边之比AB : BC : AC；设P为ABC内一点，且PA=，PB=，PC=，求APB、BPC、CPA。15如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，B的平分线分别与AD、AC交于E、F，H为EF中点，求证：AHEF；设AHF、BDE、BAF的周长分别为C1、C2、C3，试证明：，并求出当等号成立时的值。16如图，在任意ABC的外部作BPC、CQA和ARB，使PBC=CAQ=45，BCP=QCA=30，ABR=BAR=15，求证RP=RQ；PRQ=90。17如图204，梯形的对角线互相垂直，其中一条对角线长为5，梯形的高为4，则梯形的面积为_。 18 如图

5、205，已知点P是面积为12cm2的平行四边形所在平面上一点，且PAB的面积为2cm2，则PCD与平行四边形ABCD的公共部分的面积最大值为_。19如图206，在ABC中，A=90，ADBC于D，P为AD的中点，BP交AC于E，EFBC于F。若AE=3，EC=12，则EF=_。20如图207，正ABC和正A1B1C1，点O既是AC的中点又是A1C1的中点，则AA1 : BB1=_。 21如图208，边长为1的等边ABC，BC上有一点D，BD=，AC上有一点E，ADE=60，则EC=_，SADE=_。22已知ABC中，AB=AC=2，AB边上的高CH为，正方形DEFG的DE边在BC上，F、G分别

6、在AC、AB上，求DE的长。23如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC边上的点，且BP=BQ，过B作PC的垂线BH，垂足为H，求证：DHHQ。24.如图所示，已知ABEFCD，若AB=6厘米，CD=9厘米求EF25、如图，Rt三角形ABC中，BAC=90度，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能经过B、C），过D作ADE=45度，DE交AC于E。（1）图中有无与三角形ABD一定相似的三角形，若有，请指出来并加以说明（2）设BD=x,AE=y,求y与x 的函数关系，并写出其定义域；（3）若三角形ADE恰为等腰三角形，求AE的长26、已知：A=90，矩形DGFE的D、E分别在AB、AC上，G、F在BC上（1）如果DGFE为正方形，BG=，FC=，求正方形DGFE的边长；（2）若AB=12cm,AC=5cm，DGFE的面积为 y 平方厘米,写出y关于x的函数解析式，并求由矩形面积为10平方厘米时, 求AD的长27.如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上已知，设，AD GB E F C（1）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）联结，当为等腰三角形时，求的值28、在中, ACB=90,垂足为. 、分别是、边上一点,且=,=. (1 )求证=. (2 )求的度数.10