三角形奥数题.docx

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相似三角形奥数题12

1．如图，等腰△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AC于E，F为DE的中点，AF、BE交于H，求证：

AF⊥BE。

2．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是BC边上的点，且∠ABC=∠ADC=∠AEC。

若BD=11，DE=5，求AC。

3．如图，等腰Rt△ABC中，B=90，AD是BC边的中线，BE⊥AD交AC于E，EF⊥BC。

若AB=BC=a，求EF。

4．如图，在锐角三角形ABC中，AD、CE分别为BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE=，求点B到AC的距离。

5．如图，△ABC中，DE∥BC，已知S△OBC=n2，S△BOD=mn（n>m），其中O为BE和CD的交点，求SBCED和SADE。

6．如图，D为等边△ABC的边BC上一点。

已知BD=1，CD=2，CH⊥AD于点H，连结BH。

试证：

∠BHD=60°。

7．如图，平行四边形ABCD的面积是60，E、F分别是AB、BC的中点，AF与DE、DB分别交于G、H，求四边形EBHG的面积。

8．如图，在等边△ABC的BC边上有一点D，BD:

DC=1:

2，作CH⊥AD，H为垂足，连结BH，求证：

△ADB∽△BDH。

9．如图，△ABC中，BC=2AC，D、E分别是BC、AB上的点，且∠1=∠2=∠3。

如果△ABC、△EBD、△ADC的周长为m、m1、m2，求的值。

10．如图，在直线l的同侧有三个相邻的等边三角形△ABC、△ADE、△AFG，且G、A、B都在直线l上，设这三个三角形边长分别为a、b、c，连结GD交AE于N，连BN交AC于L，求AL的长。

11．如图，△PQR与△P'Q'R'是两个全等的等边三角形，六边形ABCDEF的边长分别记为AB=a1，BC=b1，CD=a2，DE=b2，EF=a3，FA=b3，求证：

a12+a12+a12=b12+b12+b12

12．如图，设P、Q是线段BC上的两定点，且BP=CQ，A为BC外一动点，当A运动到使∠BAP=∠CAQ时，△ABC是什么三角形？

证明你的结论。

13．如图，△ABC的面积是其内接矩形△QRS面积的三倍，并且边BC与高AD的值是有理数，问矩形PQRS周长的值在什么情况下是有理数？

在什么情况下是无理数？

14．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=45°⑴求这个三角形三边之比AB:

BC:

AC；⑵设P为△ABC内一点，且PA=，PB=，PC=，求∠APB、∠BPC、∠CPA。

15．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠B的平分线分别与AD、AC交于E、F，H为EF中点，⑴求证：

AH⊥EF；⑵设△AHF、△BDE、△BAF的周长分别为C1、C2、C3，试证明：

≤，并求出当等号成立时的值。

16．如图，在任意△ABC的外部作△BPC、△CQA和△ARB，使∠PBC=∠CAQ=45°，∠BCP=∠QCA=30°，∠ABR=∠BAR=15°，求证⑴RP=RQ；⑵∠PRQ=90°。

17．如图204，梯形的对角线互相垂直，其中一条对角线长为5，梯形的高为4，则梯形的面积为________。

18．如图205，已知点P是面积为12cm2的平行四边形所在平面上一点，且△PAB的面积为2cm2，则△PCD与平行四边形ABCD的公共部分的面积最大值为________。

19．如图206，在△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D，P为AD的中点，BP交AC于E，EF⊥BC于F。

若AE=3，EC=12，则EF=________。

20．如图207，正△ABC和正△A1B1C1，点O既是AC的中点又是A1C1的中点，则AA1:

BB1=________。

21．如图208，边长为1的等边△ABC，BC上有一点D，BD=，AC上有一点E，∠ADE=60°，则EC=________，S△ADE=________。

22．已知△ABC中，AB=AC=2，AB边上的高CH为，正方形DEFG的DE边在BC上，F、G分别在AC、AB上，求DE的长。

23．如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC边上的点，且BP=BQ，过B作PC的垂线BH，垂足为H，求证：

DH⊥HQ。

24.如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．

25、如图，Rt三角形ABC中，∠BAC=90度，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能经过B、C），

过D作∠ADE=45度，DE交AC于E。

（1）图中有无与三角形ABD一定相似的三角形，若有，请指出来并加以说明

（2）设BD=x,AE=y,求y与x的函数关系，并写出其定义域；

（3）若三角形ADE恰为等腰三角形，求AE的长

26、已知：

∠A=90°，矩形DGFE的D、E分别在AB、AC上，G、F在BC上

（1）如果DGFE为正方形，BG=，FC=，求正方形DGFE的边长；

（2）若AB=12cm,AC=5cm，DGFE的面积为y平方厘米,写出y关于x的函数解析式，并求由矩形面积为10平方厘米时,求AD的长

27.如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上．

已知，，设，．

A

DG

BEFC

（1）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（2）联结，当为等腰三角形时，求的值．

28、在中,∠ACB=90°,,垂足为.、分别是、边上一点,且=,=.

（1）求证∶=.

（2）求的度数.

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