小学奥数工程问题题型大全含答案.doc

1、奥数之工程问题 在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 工作量=工作效率时间. 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。 工程问题方法总结：一：基本数量关系：工效时间=工作总量 二：基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间 三：基本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法 四：基本思想：分做合想、合做分想。 五：类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。二：按劳分配思路：每人每天工效每人工作量按比例

2、分配 三：休息请假： 方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。3.方程法 四：周期工程休息与周期： 1. 已知条件的顺序：先工效，再周期，先周期，再天数。 2. .天数：近似天数，准确天数。 3. 列表确定工作天数。 交替与周期：估算周期，注意顺序！ 注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。 五：工效变化。 六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。 七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。 一、用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的

3、解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。例题1。 一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量3，从而求出甲队的工作效率。所以 1【（3）（53）】20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。边讲边练：

4、1、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的。如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的。甲、乙两队独做各需几天完成？例题2：一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了

5、几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（3）2；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。（1） 乙队每天完成这项工程的 （3）2（2） 两段时间一共是 1（2+）26（天）答：两段时间一共是6天。边讲边练：1、 一项工程，甲队独做15天完成。若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的。现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？2、 一项工程，甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成？3、 某工作

6、，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天？例题3：移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后，哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。 哥哥每小时栽总数的几分之几 （11）（31） 一共要移栽的西红柿苗多少棵 7【（）】1

7、12（棵） 答：共要移栽西红柿苗112棵。边讲边练：1、 加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个？2、 修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公路的没有修。已知甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米？3、 修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路全长多少米？例题4： 一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这

8、项工作的；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的。如果由甲、丙合做，需几小时完成？【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的”，则求出甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。 甲每小时完成这项工程的几分之几 （2）（62） 丙每小时完成这项工程的几分之几 （3）（63）甲、 丙合做需完成的时间为： 1（+）7（小时） 答：甲、丙合做完成需要7小时。边讲边练：1、 一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、

9、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？2、 一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？3、 一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做5天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？4、 一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？例题5：一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30

10、天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修（4+7）11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。”就可以求出丙队的工作效率。 丙队每天修这条公路的 【1（+）】（4+7） 三队合修完成时间为 1（+）10（天） 答：10天可以完成。边讲边练：1、 一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？2、 一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成

11、。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？3、 一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？4、 一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？答案：练11、 1【（）（31）】30天2、 乙：1【（2）（32）】8天甲：1（）12天3、 乙：1【（18）（128）】60天甲：1（）30天练21、 乙队的工作效率：（5）4总

12、共的天数：1（+2）212天2、 1【（16）3】12天3、 甲做的天数：1（+3+32）2天总共的天数：2+23+23220天练31、 师傅每小时做这批零件的（6）（86）这批零件共有10【（）】600个2、 甲队每天修这条公路的（13）（53）这条公路全长多少米 20【（）】600米3、 甲、乙两队工作效率的比是： ：3：5这段公路的全长 750（）6000米或 7502（53）（5+3）6000 米练41、甲队的工作效率（2）（42）丙队的工作效率（2）（42） 甲、丙合做需要的时间1（+）6小时2、 乙队每天能做全工程的【1（33）】（63） 乙队独做这项工程需要的时间115天3 乙队

13、每天能做全工程的【1（44）】（54） 乙队单独做这项工程需要的时间115天4、 乙队的工作效率【1（2+2）】（622）乙独做这件工作需要的时间120小时练5 1、乙每小时做这件工程的（14）（6+4）甲、乙合做完成需要的时间1（+）6小时2、 甲、乙两队完成的工作量（+）（8+2） 丙队单独挖需要的时间1【（1）12】36天3 乙的工作效率【1（3+3）】（933） 丙的工作效率 三人合做需要的时间1（+）5天4、 甲队的工作效率【1（12+15）】（2415）甲队单独做需要的时间190天二、特殊工程问题专题简析：有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我

14、们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。例1：修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。则 1+6=4（天） 或1（+）6=4（天） 答：4天可以完成。边讲边练：1、 修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？2、 一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？3、 货场上有一堆沙子，如果用3

15、辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小 板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？例2：有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2” 三人同时搬运了 2（+）=8（小时） 丙帮甲搬了 （1-8）=3（小时） 丙帮乙搬了 8-3=5（小时） 答：丙帮甲搬了

16、3小时，帮乙搬了5小时。边讲边练：1、 师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时加工自己任务的。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？2、 有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？3、 甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？例3：一件工作，甲独做要20天完成，乙独

17、做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答，很容易理解。 解：设甲做了x天，则乙做了（14-x）天。 x+（14-x）=1 X=5解法二：假设这14天都由乙来做，那么完成的工作量就是14，比总工作量多了14-1=，乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了-=，因此甲做了=5（天）练习3：1、 一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？2、 一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需

18、40天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？3、 一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。例4：甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。 甲、乙同时做的工作量为（10-3） 乙单独做的工作量为1 乙的工作效率为3= 甲的工作效率为 甲单独做需要的天数为112（天）解法二：从题中得知，由于甲停工3天，致使甲

19、、乙两人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的28=1/4 3（10-8）8=12（天）或 38（10-8）=12（天） 答：甲单独做需要12天完成。练习4：1、 甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作中，甲因输请假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？2、 一段布，可以做30件上衣，也可做48条裤子。如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子？3、 一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲通工了2.5小时，因此，经过7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时？4、 一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天

20、，这样才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？例5：放满一个水池的水，如果同时开放号阀门，15小时放满；如果同时开放号阀门，12小时可以放满；如果同时开放号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？从整体入手，比较条件中各个阀门出现的次数可知，号阀门各出现3次，号阀门各出现2次。如果+再加一个，则是五个阀门各放3小时的总水量。 1（+）3=13=6（小时）边讲边练：1、 完成一件工作，甲、乙合作需15小时，乙、丙两人合作需12小时，甲、丙合作需10小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？2、 一项工程，甲干3天，

21、乙干5天可以完成，甲干5天、乙干3天可完成。甲、乙合干需几天完成？3、 完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、丁两人合作需30小时。甲、丁两人合作需几小时？4、 一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成。由第一小队单独干需要多少天？答案：练11、 1（+）27.5小时2、 1（2+7）3天3、 （1）共同运两天后，还剩这堆黄沙的 1（2+5+7）2 （2）后两天需要小板车：（2）15辆练21、 2（+）102小时2、 2（+）8小时甲帮乙：（18）6小时甲帮丙

22、：（18）2小时3、 解法一：12（）（1）240个解法二：12（85）512240个练31、 （61）（）3天2、 甲：（135）（）15天乙：351520天3、 40（140）25天练41、 5【12（1512）】20天2、 4848302016条3、 2.5【6（7.56）】10小时练51、 1【（+）2】8小时2、 1【（+）（3+5）】9.6天3、 1（+）21小时4、 1【（+）3】54天 三、 周期工程问题专题简析：周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意

23、最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。 需循环的次数为：1（+）=7（次） 7个循环后剩下的工作量是：1-（+）7= 余下的工作两还需甲做的时间为：=（小时） 完成任务共用的时间为：27+=14（小时）答：完成任务时需共用14小时。边讲边练：1、 一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2

24、、 一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、 一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？例2：一项工程，甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先

25、”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。 甲每天能做这项工程的126= 甲单独做完成的时间1=40（天）答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。边讲边练：1、 一项工程，乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？2、 一项工程，甲单独做6

26、天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？3、 一项工程，甲、乙合作12小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成？4、 蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排

27、完？例3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少个？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙剩60个竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的个数为：60（5-3）5=150（个） 乙每天做的个数为：60（5-3）3=90（个）