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1、70种75种150种排列、组合及简单计数问题；排列、组合的实际应用菁优网版权所有根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有155=75种；故选C本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同3（2014黄冈模拟）用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为（）364872120计算题；分类讨论由题意知本题是一个分类计数问题，按

2、照以5开头的数字，以6开头的数字，依次列举出以9开头的数字，把所有的结果相加由题意知本题是一个分类计数问题，以5开头符合要求的数：56798 56978 57698 57896 58796 58976 59678 59876 以6开头符合要求的数：65879，65897，65789，65987，67859，67895，67589，67985，69857，69875，69587，69785，共12种情形；以7开头符合要求的数：75698 75896 76598 76958 78596 78956 79658 79856以8开头符合要求的数：85679 85697 85769 85967 8765

3、9 87695 89657 89675 87569 87965 89567 89765 共12种情形；以9开头符合要求的数：95678 95876 96578 96758 97658 97856 98756 98576 用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为48个故选B本题考查分类计数原理的应用，本题解题的关键是按照一定的顺序，列举出所有符合条件的数字，注意做到不重不漏4（2014蓟县一模）从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为（）423060计算题因为甲不安排

4、在星期一，乙不安排在星期六，所以先排甲乙，而甲若排在星期六，则乙就没有限制，所以可按甲的排法分类，分为两类，一类是甲排在星期六，其他人没有限制，有C41C42种排法，一类是甲不排在星期六，则甲从星期二到星期五之间选一天，有C42种选法，再排乙，不能安排在星期六，所以从剩下的3天中选2天，有C32中选法，最后排丙，没有限制，最后，再把两类相加即可解；分两类第一类，甲排在星期六，有C41C42=24种排法第二类，甲不排在星期六，有C42C32=18种排法值班方案种数为24+18=42种故选A本题考查了有限制的排列问题，做题时要按限制条件分类5（2014张掖三模）我校要从4名男生和2名女生中选出2人

5、担任H7N9禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传者中，男、女都有的概率为（）古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有概率与统计所有的选法共有 种，其中，男、女都有的选法有42种，由此求得男、女都有的概率=15种，其中，男、女都有的选法有42=8种，故男、女都有的概率为 ，故选A本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题6（2014宜宾一模）已知5名医生和3名护士被分配到甲、乙两所学校为学生体检，每校至少要分配2名医生和1名护士，则不同的分配方案共有（）30种90种120种圆锥曲线的定义、性质与方程先为第一个学校安排医生和护士，其余的给另一所学校，根据分步计数原理得到结果由于每校至少要分配2

6、名医生和1名护士，所以分配的方案为2名医生和1名护士，2名医生和2名护士，其余的给另一所学校所以有（）=120种分法故选D本题考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于基础题7（2014嘉兴二模）甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法种数是（）1824先选1人站在甲、乙两人中间，再与其余2人进行全排，即可得出结论先选1人站在甲、乙两人中间，再与其余2人进行全排，可得=36种本题考查排列组合及简单的计数原理的问题，考查学生的计算能力，属于基础题8（2014黄冈模拟）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法

7、共有（）6种12种36种“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同，再利用分步计数原理，即可求得结论甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法；甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种综上，由分类计数原理，甲、所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种本题考查排列组合知识，合

8、理分类、正确分步是解题的关键9（2014漳州模拟）用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）432288216144从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有 =6种先排3个奇数：用插空法求得结果，再排除1在左右两端的情况，问题得以解决=6种，先排3个奇数，有 =6种，形成了4个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的4个空中，方法有 =12种根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6612=432种若1排在两端，1的排法有 =4种， 形成了3个空，将“整体”和另一个偶数中

9、插在3个奇数形成的3个空中，方法有 46=144种，故满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为432144=288种本题主要考查排列、组合、两个基本原理的应用，注意不相邻问题用插空法，相邻问题用捆绑法，属于中档题10（2014达州二模）一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）15种17种19种由分步计数原理可得总的取法由27种，列举可得不合题意得有8种，进而可得符合题意得方法种数由题意结合分部计数原理可得，总的取球方式共333=27种，其中，（1，1，1）

10、，（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2）共8种不符合题意，故取得小球标号最大值是3的取法有278=19种，故选D本题考查计数原理的应用，采用间接的方式结合列举法是解决问题的关键，属中档题11（2014雅安三模）从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列这样的五位数的个数是（）180360480720先按要求取出5个数，再根据奇数数字与偶数数字相间排列，利用插空法，由乘法原理可得结论从1，3，5，7，9这5个奇数

11、中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，共有=60个，奇数数字与偶数数字相间排列，利用插空法，共有=12个，所以这样的五位数共有6012=720个本题考查排列组合知识，考查乘法原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12（2014唐山二模）将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（）180种先分组，因为两组的男生和女生的人数一样，需要除以顺序数，再分配到参加两项不同的活动，求出即可先将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，有不同的组，然后将这两组分配到两项不同的活动中，则不同的分配方法有=120种本题主要

12、考查了排列组合种的分组分配问题，属于中档题13（2014河北模拟）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）24种间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，可得结论由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=36种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：366=30本题考查排列组合及简单的计数问题，采用间接法是解决问题的关键，

13、属中档题14（2014达州一模）由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且3与4相邻，1与2不相邻的五位数的个数为（）112012先把3和4捆绑在一起，当做一个数；再把1和2单独挑出来，其余的2个数排列；再把1和2插入2个数排列形成的3个空中，求出每一步的方法数，相乘即得所求先把3和4捆绑在一起，当做一个数，这样，5个数变成立4个数，方法有种再把1和2单独挑出来，其余的2个数排列有种方法再把1和2插入2个数排列形成的3个空中，方法有根据分步计数原理，五位数的个数为=24种，本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意相邻的问题用捆绑法，不相邻的问题用插空法，属于中档题15（2014金华

14、模拟）已知集合A=1，2，3，4，5，6，在A中任取三个元素，使它们的和小于余下的三个元素的和，则取法种数共有（）4101520直接利用6个数之和为21，分为2组，必要一组数之和是小于另一组，求解即可1+2+3+4+5+6=21，在A中任取三个元素它们的和与余下的三个元素的和，一定不相等，并且一组数之和是小于另一组，满足题意的求法有：本题考查计数原理的应用，考查学生分析问题解决问题的能力16（2014郑州模拟）现有4名同学及A、B、C三所大学，每名同学报名参加且只能参加其中一所大学的自主招生考试，并且每所学校至少有1名同学报名参考，其中同学甲不能参加A学校的考试，则不同的报名方式有（）72种分

15、类讨论：甲在B、C两所大学选一所，其余3位同学，未选甲选的学校；有一位选甲选的学校，相加后得到结果甲在B、C两所大学选一所，其余3位同学，未选甲选的学校，共有=12种；甲在B、C两所大学选一所，其余3位同学，有一位选甲选的学校，共有=12种，故共有12+12=24种，本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是其余3位同学，选育未选甲选的学校，要分类讨论17（2013福建）满足a，b1，0，1，2，且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为（）1413由于关于x的方程ax2+2x+b=0有实数根，所以分两种情况：（1）当a0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式大于或等于0，

16、由此即可求出a的取值范围；（2）当a=0时，方程为2x+b=0，此时一定有解（1）当a=0时，方程为2x+b=0，此时一定有解；此时b=1，0，1，2；即（0，1），（0，0），（0，1），（0，2）；四种（2）当a0时，方程为一元二次方程，=b24ac=44ab0，ab1所以a=1，1，2此时a，b的对数为（1，0），（1，2），（1，1），（1，1），（1，1），（1，0），（1，1）；（2，1），（2，0），共9种，关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为13种，本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实

17、数根；（3）0方程没有实数根，在解题时要注意分类讨论思想运用考查分类讨论思想18（2014安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有（）24对30对48对60对异面直线及其所成的角菁优网版权所有利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：6=18从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有：6618=48本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键19

18、（2014邢台二模）身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）48种78种84种压轴题由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿蓝色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿蓝色相邻和穿黄色相邻两种情况穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是A55A22A22A332A22A22A32=48本题是一个简单计数问题，在解题时注意应用排除法，从正面来解题时情况比较复杂，所以可以写出所有的结果，再把不合题意的去掉2

19、0（2014临汾模拟）航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）16种先考虑甲、乙两机是12、23、34、45位置，再考虑甲、乙两机，位置交换，即可得出结论先考虑甲、乙两机，若甲、乙两机是12位置，则其余3架飞机有=6种方法； 甲、乙两机是23位置，则丁有，其余2架飞机有种方法，共有=4种方法；同理，甲、乙两机是34、45位置，均分别有4种方法，甲、乙两机，位置交换，同样有以上各种情况，故共有2（6+4+4+4）=36种不同的着舰方法本题考查排列、组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考

20、查学生的计算能力，属于基础题21（2014揭阳模拟）各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有（）210种95种利用排列组合的方法即可得到结论从7个专业选3个，有种选法，甲乙同时兼报的有则专业共有355=30种选法，则按照专业顺序进行报考的方法为30=180，B本题主要考查排列组合的应用，利用对立法是解决本题的关键22（2013山东）用0，1，2，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）243252261279求出所有三位数的个数，减去没有重复数

21、字的三位数个数即可用0，1，2，9十个数字，所有三位数个数为：900，其中没有重复数字的三位数百位数从非0的9个数字中选取一位，十位数从余下的9个数字中选一个，个位数再从余下的8个中选一个，所以共有：98=648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为：900648=252本题考查排列组合以及简单计数原理的应用，利用间接法求解是解题的关键，考查计算能力23（2014四川模拟）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）分两大步：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得答案把甲、乙看