4测量误差基本知识.docx

1、4测量误差基本知识四、测量误差基本知识1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？2、产生测量误差的原因有哪些？ 偶然误差有哪些特性？3、何谓标准差、中误差和极限误差？4、对某个水平角以等精度观测 4 个测回，观测值列于下表（表 4-1）。计算其算术平均值 x、 一测回的中误差 m 及算术平均值的中误差 mx。表 4-1次序观测值改正值（）备注15540472554040x=3554042m=4554046mx=x=5、对某一三角形（图 4- 1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差 = + + -180 ，其结果如下： 1=+3 ， 2=- 5 ， 3=+6

2、， 4=+1 ， 5=-3 ， 6=- 4 ， 7=+3 ， 8=+7 ， 9=- 8 ； 求此三角形闭合差的中误差 m 以及三角形内角的测角中误差 m 。图 4-16、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）和，其测角中误差均为 m= 20 ，根据角和角可以计算第三个水平角，试计算角的中误差 m 。7、量得某一圆形地物直径为 64.780m，求其圆周的长 S。设量测直径的中误差为 5 ，求 其周长的中误差 mS及其相对中误差 mS/S 。8、对某正方形测量了一条边长 a =100m，ma= 25mm；按 S=4a计算周长和 P= a 计算周长的中误差 ms和面积的中误差 mp 。计算面

3、积，9、某正方形测量了四条边长a1=a2=a2=a4=100m，ma = ma = ma =ma = 25mm；S=a1+a2+a3+a4计算周长和 P=（a1 a2+a3 a4）/2 计算面积， 求周长的中误差 的中误差 mp 。按 ms 和面积10误差传播定律应用1）（ 1）已知 ma=m c= m ，h=a- b，求 mh 。2)已知 ma= mc = 6 ， =a- c，求 m 。3)已知 ma= mb= m ，S=100(a- b) ，求 ms 。4）已知 D= Sms = 5mm， mh = 5mm，求 mD 。m = 6 。求 P 点坐标的中误差 mxp 、 myp 、= 5.0

4、mm，5)如图 4-2 ，已知 mxa = 40 mm，mya =30 mm；S=30.00m， =30 15 10 ，ms M( M= mxp myp )。6）如图 4-3 ，已知 mxa = 40 mm，Pmya = 30 mm； S=130.00m，=130 1510 ，ms = 5.0mm， m = 6求 P 点坐标的中误差 mxp 、 myp 、 M。mya = 30 mm； S=30.00m， mxp 、 myp 、 M 。ms = 5.0mm， P 点位（ 7）如图 4-4 ，已知 mxa = 40 mm， 于 AB 的延长线上。求 P 点坐标的中误差A图 4-4ms = 5.0

5、mm，B（8）如图 4- 5，已知 mxa= 40 mm， mya = 30 mm；AP 距离 S=30.00m， P 点位于 AB 的直线上。求 P 点坐标的中误差 mxp 、 myp 、M 。A P图 4- 5，mi = mL =1mm，9)已知 h=Ssin +i -L ，S=100m，=15 30 ；ms = 5.0mm ，m = 5计算中误差 mh 。（10）已知边长C=100m ，=23 15， =35 25；m = m= 5 ， mc = 5 mm，边长 a和 b 可由下式求出：csincsin，计算中误差ma 和 mb 。a;bsin() sin()11、限差讨论（1）已知 m

6、L mR = 8.5 ， = （ L+R ） /2 ， f=L - R。求容许误差 中误差）。取3倍2）已知 f=n-（n 2） 180;m = 8.5 ,求 f （ 取 2倍中误差）。（ 3）已知用 J6 经纬仪一测回测量角的中误差 法可以提高观测角精度，如需使所测角的中误差达到m = 8.5 ，采用多次测量取平均值的方6 ，问需要观测几测回？4）已知三角形三个内角的中误差 m = m = m = 8.5 ，定义三角形角度闭合差为： f= + + - 180 ，求 m f 和f （ f =3mf ）。（5）已知三角形三个内角 合差为： f= + + -180 ， =的中误差 m = m =

7、m8.5 ，定义三角形角度闭- f/3 ；求 m 。12、何谓不等精度观测？何谓权？权有何实用意义？13、某点 P离开水准点 A为1.44（路线 1），离开水准点 B为 0.81（路线 2）。今用水 准测量从 A点到 P点测得其高程为 16.848m，又从 B点至 P点测得其高程为 16.834m。设水 准测量高差观测值的权为路线长度（单位为）的倒数，试用加权平均的方法计算 P 点的高程 HP 及其高程中误差 H（表 4-3）。 表 4-3路线号路线长 L（）高程观测值H（m）H（）权P=1/LPH改正值（）P121.440.8116.84816.834H0=16.840加权平均值及其中误差1

8、4、由实验和推算得知：在三、 四等水准测量中， 每观测一次的中误差 （包括气泡居中误差、瞄准误差、读数误差、仪器误差和外界影响等）分别为 0.78mm 和 1.04mm. 根据这两个数据 , 并取两倍中误差作为容许误差 , 推算验证现行规范中对黑红面读数差、黑红面高差之 差的限差。6，请推证：15、 DJ6光学经纬仪出厂检验的精度为方向一测回中误差（1）半测回中照准单方向的中误差 m 方= 8.5；（2）斗测回的测角中误差；（3）一测回的测角中误差等于照准单方向的中误差；4、2，角的中误差为 9，（4）测回差的限差为 24 。16、若三角形的三内角为、 、，已知及角之权分别为 则1）根据、计算

9、角，求角之权 p；2）计算单位权中误差；3）求、角的中误差 m和 m。17、已知 观测值 L1、 L2、 pi= 2/m i2 完成以下作用； （1）设 L1 为单位权观测，求 （2）设 L2 为单位权观测，求L3 的中 误差分别为2L1、L2、L3 的权；L1、L2、L3 的权；34，应用公式3）设单位权中误差 u=1，求 L1、L2、L3 的权；4）根据以上结果，写出一组权的比例关系，并说明它与中误差表示精度的区别。18、设观测一个方向的中误差（为单位权中误差） m0=4，求由两个方向组成角度的权。19、设 10km 水准路线的权为单位权，其单位权中误差 m0=16mm,求 1km 水准测

10、量的中误p=1/2 、 p= 1/2、 p=1/4，求三角差及其权。20、已知三角形三内角、观测值的权分别为 形闭合差 w 的权倒数。21、在图 4-6中，B 点的高程由水准点 BM0经 a、b、c三条水准路线分别测得，设每个测站 观测高差的精度相同，若取一测站观测高差的权为 30，问 a、 b、c 三段水准线的权各是多少？两点间高差最或然值的权又是多少？图 4-622、已知在角度观测在一测回中误差为 4，欲使测角精度提高一倍， 问应观测几个测回？23、甲、乙 、丙三人在 A 、B 两水准点间作水准测量。甲路线观测，高差为 a，单位权中误差为 3mm，（以 2 公里为单位权） 。乙路线观测高差

11、为 b，单位权中说差为 2mm（为 1 公里为单位权） 。丙路线观测高差为 c，单位权中误差为 4mm （以 4 公里为单位权） 。 现 欲根据 a、b、c三值求 A、B 之间高差的带权平均值，试求三者的权之比。24、X 角为 L1、 L2两角之和， L1=321814，是由 20 次观测结果平均而得，每次观测 中误差为 5。L2=801607，是由 16 次观测结果平均而得， 每次观测中误差为 8， 如以 5作为单位权中误差，求 X 角的权。25、若要在坚强点间布设一条附含水准路线，已知每公里观测中误差等于 5.0mm，欲使平差后线路中点高程中误差不大于 10mm，问该路线长度最多可达几公里

12、 ?26、有单一水准路线 AB,其距离 SAB =40km, 已知 A、B 两点高程的中误差为 ma=4mm,mb= 2mm。（相互独立） ，欲使路线上的最弱点的高程中误差为 15mm ，问每公里观测高差的中误差应为多少？最弱点在何处？27、设对 10km 的距离同精度丈量 10 次，令其平均值的权为 5，现以同样等级的精度丈量2.5 km。问丈量此距离一次的权是多少？在本题计算中是以几公里的丈量中误差作为单位权 中误差的？28、已知 L1、L2是相互独立的观测值，其中分别是 1和 2。又知 W 1=3L 1 -L 2，W 2=L 1+L 2，而且有：3X1+X 2-W 1=0X1-X2-W 2=0试求 X 1和 X 2的中误差 X1， X2。29、在同精度直接平差中，设被观测量的最或然值为 X ，第二个观测值及其改正数分别为L 2、 V 2。已知 X=4.6cm， V2=10.2cm，试求 L2的中误差是多少？ 解： L2=X-V 2，V22=10.2cm， L2 = 11.2cm，这样解法对不对？为什么？