4测量误差基本知识.docx
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4测量误差基本知识
四、测量误差基本知识
1、测量误差分哪两类？
它们各有什么特点？
测量中对它们的主要处理原则是什么？
2、产生测量误差的原因有哪些？
偶然误差有哪些特性？
3、何谓标准差、中误差和极限误差？
4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。
计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差mx。
表4-1
次序
观测值
改正值
（″）
备注
1
55°40′47′′
2
55°40′40′′
x=
3
55°40′42′′
m=
4
55°40′46′′
mx=
x=
∑
5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差=++-180，其
结果如下：
1=+3，2=-5，3=+6，4=+1，5=-3，6=-4，7=+3，8=+7，9=-8；求此三角形闭合差的中误差m以及三角形内角的测角中误差mβ。
图4-1
6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±
20，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差mγ。
7、量得某一圆形地物直径为64.780m，求其圆周的长S。
设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长的中误差mS及其相对中误差mS/S。
8、对某正方形测量了一条边长a=100m，ma=25mm；按S=4a计算周长和P=a计算周长的中误差ms和面积的中误差mp。
计算面积，
9、某正方形测量了四条边长
a1=a2=a2=a4=100m，ma=ma=ma=ma=25mm；
S=a1+a2+a3+a4计算周长和P=（a1a2+a3a4）/2计算面积，求周长的中误差的中误差mp。
按ms和面积
10．误差传播定律应用
1）
（1）已知ma=mc=m，h=a-b，求mh。
2）已知ma=mc=6，=a-c，求m。
3）已知ma=mb=m，S=100（a-b），求ms。
4）已知D=S
ms=5mm，mh=5mm，求mD。
m=6。
求P点坐标的中误差mxp、myp、
=5.0mm，
5）如图4-2，已知mxa=40mm，mya=
30mm；S=30.00m，=301510，msM（M=mxpmyp）。
6）如图4-3，已知mxa=40mm，
P
mya=30mm；S=130.00m，
=1301510，
ms=5.0mm，m=6
求P点坐标的中误差mxp、myp、M。
mya=30mm；S=30.00m，mxp、myp、M。
ms=5.0mm，P点位
（7）如图4-4，已知mxa=40mm，于AB的延长线上。
求P点坐标的中误差
A
图4-4
ms=5.0mm，
B
（8）如图4-5，已知mxa=40mm，mya=30mm；AP距离S=30.00m，P点位于AB的直线上。
求P点坐标的中误差mxp、myp、M。
AP
图4-5
，mi=mL=
1mm，
9）已知h=Ssin+i-L，S=100m，
=1530；ms=5.0mm，m=5
计算中误差mh。
（10）已知边长
C=100m，
=2315，=3525；m=m
=5，mc=5mm，边长a
和b可由下式求出：
csin
csin
，计算中误差
ma和mb。
a
;b
sin（
）sin（
）
11、限差讨论
（1）已知mLmR=8.5，=（L+R）/2，f=L-R。
求容许误差中误差）。
取3倍
2）已知f=
n-（n2）180;m=8.5,求f（取2倍中误差）。
（3）已知用J6经纬仪一测回测量角的中误差法可以提高观测角精度，如需使所测角的中误差达到
m=8.5，采用多次测量取平均值的方
6，问需要观测几测回？
4）已知三角形三个内角
的中误差m=m=m=8.5，定义三角形角度闭
合差为：
f=++-180，求mf和
f（f=3mf）。
（5）已知三角形三个内角合差为：
f=++-180，=
的中误差m=m=m
8.5，定义三角形角度闭
-f/3；求m。
12、何谓不等精度观测？
何谓权？
权有何实用意义？
13、某点P离开水准点A为1.44㎞（路线1），离开水准点B为0.81㎞（路线2）。
今用水准测量从A点到P点测得其高程为16.848m，又从B点至P点测得其高程为16.834m。
设水准测量高差观测值的权为路线长度（单位为㎞）的倒数，试用加权平均的方法计算P点的
高程HP及其高程中误差ｍH（表4-3）。
表4-3
路线号
路线长L（㎞）
高程观测值
H（m）
ΔH（㎜）
权
P=1/L
PΔH
改正值
（㎜）
P
1
2
1.44
0.81
16.848
16.834
H0=16.840
∑
加权平均值
及其中误差
14、由实验和推算得知：
在三、四等水准测量中，每观测一次的中误差（包括气泡居中误差、
瞄准误差、读数误差、仪器误差和外界影响等）分别为±0.78mm和±1.04mm.根据这两个
数据,并取两倍中误差作为容许误差,推算验证现行规范中对黑红面读数差、黑红面高差之差的限差。
6″，请推证：
15、DJ6光学经纬仪出厂检验的精度为方向一测回中误差±
（1）半测回中照准单方向的中误差m方=±8.5″；
（2）斗测回的测角中误差；
（3）一测回的测角中误差等于照准单方向的中误差；
4、2，α角的中误差为±9″，
（4）测回差的限差为±24″。
16、若三角形的三内角为α、β、γ，已知α及β角之权分别为则
1）根据α、β计算γ角，求γ角之权pγ；
2）计算单位权中误差；
3）求β、γ角的中误差mβ和mγ。
17、已知观测值L1、L2、pi=μ2/mi2完成以下作用；
（1）设L1为单位权观测，求
（2）设L2为单位权观测，求
L3的中误差分别为±2
L1、L2、L3的权；
L1、L2、L3的权；
±3″
±4″，应用公式
3）设单位权中误差u=±1″，求L1、L2、L3的权；
4）根据以上结果，写出一组权的比例关系，并说明它与中误差表示精度的区别。
18、设观测一个方向的中误差（为单位权中误差）m0=±4″，求由两个方向组成角度的权。
19、设10km水准路线的权为单位权，其单位权中误差m0=±16mm,求1km水准测量的中误
pα=1/2、pβ=1/2、pγ=1/4，求三角
差及其权。
20、已知三角形三内角α、β、γ观测值的权分别为形闭合差w的权倒数。
21、在图4-6中，B点的高程由水准点BM0经a、b、c三条水准路线分别测得，设每个测站观测高差的精度相同，若取一测站观测高差的权为30，问a、b、c三段水准线的权各是多
少？
两点间高差最或然值的权又是多少？
图4-6
22、已知在角度观测在一测回中误差为±4″，欲使测角精度提高一倍，问应观测几个测回？
23、甲、乙、丙三人在A、B两水准点间作水准测量。
甲路线观测，高差为a，单位权中
误差为±3mm，（以2公里为单位权）。
乙路线观测高差为b，单位权中说差为±2mm（为1公里为单位权）。
丙路线观测高差为c，单位权中误差为±4mm（以4公里为单位权）。
现欲根据a、b、c三值求A、B之间高差的带权平均值，试求三者的权之比。
24、X角为L1、L2两角之和，L1=32°18′14″，是由20次观测结果平均而得，每次观测中误差为±5″。
L2=80°16′07″，是由16次观测结果平均而得，每次观测中误差为±8″，如以±5″作为单位权中误差，求X角的权。
25、若要在坚强点间布设一条附含水准路线，已知每公里观测中误差等于±5.0mm，欲使平
差后线路中点高程中误差不大于±10mm，问该路线长度最多可达几公里?
26、有单一水准路线AB,其距离SAB=40km,已知A、B两点高程的中误差为ma=±4mm,mb=±2mm。
（相互独立），欲使路线上的最弱点的高程中误差为±15mm，问每公里观测高差
的中误差应为多少？
最弱点在何处？
27、设对10km的距离同精度丈量10次，令其平均值的权为5，现以同样等级的精度丈量
2.5km。
问丈量此距离一次的权是多少？
在本题计算中是以几公里的丈量中误差作为单位权中误差的？
28、已知L1、L2是相互独立的观测值，其中分别是σ1和σ2。
又知W1=3L1-L2，W2=L1+L2，
而且有：
3X1+X2-W1=0
X1-X2-W2=0
试求X1和X2的中误差σX1，σX2。
29、在同精度直接平差中，设被观测量的最或然值为X，第二个观测值及其改正数分别为
L2、V2。
已知σX=±4.6cm，σV2=±10.2cm，试求L2的中误差是多少？
解：
∵L2=X-V2，σV22=±10.2cm，∴σL2=±11.2cm，这样解法对不对？
为什么？
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