届高三高考数学一轮复习讲义全套打包下载可编辑第11章 统计与统计案例Word格式.docx

1、（4） 2小题热身（1）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A总体B个体C样本容量D从总体中抽取的一个样本答案A解析从5000名居民某天的阅读时间中抽取200名居民的阅读时间，样本容量是200，抽取的200名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体（2）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A50 B40 C25 D20答案C解析由已知得，分段的间隔为25.（3

2、）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（）Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p30）的方差为8，则a的值为（）A1 B. C2 D4解析根据方差的性质可知，a228，解得a2.3一组数据1,10,5,2，x,2，且2x5，若该数据的众数是中位数的倍，则该数据的方差为_答案9解析根据题意知，该组数据的众数是2，则中位数是23，把这组数据从小到大排列为1,2,2，x,5,10，则3，解得x4，所以这组数据的平均数为（1224510）4，方差为s2（14）2（24）22（44）2（

3、54）2（104）29.条件探究把举例说明2中的“方差”改为“平均数”，“b”改为“2”，其他条件不变，试求a的值解因为x1，x2，xn的平均数是2，所以ax12，ax22，axn2的平均数是a228，解得a3.众数、中位数、平均数、方差的意义及常用结论（1）平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述波动大小（2）方差的简化计算公式：s2（xxx）n2或写成s2（xxx）2，即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方（3）平均数、方差的公式推广若数据x1，x2，xn的平均数为，那么mx1a

4、，mx2a，mx3a，mxna的平均数是ma.数据x1，x2，xn的方差为s2.a数据x1a，x2a，xna的方差也为s2；b数据ax1，ax2，axn的方差为a2s2. 1已知样本数据x1，x2，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a；x4，x5，x6，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为（）A. B.解析依题意可得x1x2x33a，x4x5x6x107b，所以样本数据的平均数为，故选B.2已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a，b的取值分别是_答案10.5,10.5解析中位数为1

5、0.5，10.5，即ab21.10，s2（210）2（310）22（710）2（a10）2（b10）2（1210）2（13.710）2（18.310）2（2010）2令y（a10）2（b10）22a242a22122，当a10.5时，y取最小值，方差s2也取最小值a10.5，b10.5.题型 茎叶图及其应用1.（2017山东高考）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A3,5 B5,5 C3,7 D5,7解析甲组数据的中位数为65，由甲、乙两组数据的中位数相等得y5.又甲、乙两组数据的平均值相等，（5

6、665627470x）（5961676578），x3.故选A.2某良种培育基地正在培育一小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,4

7、22,430.（1）作出数据的茎叶图；（2）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论解（1）画出茎叶图如图所示：（2）通过观察茎叶图可以看出：品种A的亩产平均数（或均值）比品种B高；品种A的亩产标准差（或方差）比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差1茎叶图的画法步骤第一步：将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；有两组数据时，写在中间；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右（左）侧2茎叶图的应用（1）茎叶图的绘制需注意：“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置上的数据（2）茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等 1甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（）A2 B4 C6 D8解析根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同，即（8789909193）（8889909190x），解得x2，所以平均数为90；根