1、B3如图所示,ABCDA1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()AA、M、O三点共线BA、M、O、A1不共面CA、M、C、O不共面DB、B1、O、M共面连接A1C1,AC,则A1C1AC,A1、C1、C、A四点共面A1C平面ACC1A1.MA1C,M平面ACC1A1.又M平面AB1D1,M为平面ACC1A1与AB1D1的公共点同理OA为平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点A、M、O三点共线. A4正方体AC1中,E、F分别是线段BC、CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交B异面C平行D垂直如图所示,直线A1B与
2、直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交. 5若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件若两条直线无公共点,则两条直线可能异面,也可能平行若两条直线是异面直线,则两条直线必无公共点6下列四个图是正方体或正四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的图的个数为()A1 B2 C3 D4只有第四个图中的四点不共面7设P表示一个点,a、b表示两条直线,、表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是()Pa,PaabP,baab,a,
3、Pb,Pbb,P,PPbA B C D当aP时,Pa,P,但a,错;aP时,错;如图,ab,Pb,Pa,由直线a与点P确定唯一平面,又ab,由a与b确定唯一平面,但经过直线a与点P,与重合,b,故正确;两个平面的公共点必在其交线上,故正确D8在正方体ABCDA1B1C1D1中,过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60角的条数为()A1 B2C3 D4有2条:A1B和A1C1. 9如图,l,A、B,C,且Cl,直线ABlM,过A,B,C三点的平面记作,则与的交线必通过()A点A B点BC点C但不过点M D点C和点MAB,MAB,M.又l,Ml,M.根据公理3可知,M在与的交线上同理可知
4、,点C也在与的交线上10如图所示是三棱锥DABC的三视图,点O在三个视图中都是所在边的中点,则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于()A. B. C. D. 该题我们可以通过补形处理,由于ABC中ABAC,且A90,同时AD平面ABC.将该三棱锥补形为直三棱柱DBCABC,则异面直线DO和AB所成角等于BDO中BDO的度数其中BD2,DO,BO,可得cosBDO.二、填空题11下列如图所示是正方体和正四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,则四个点共面的图形是_在图中,可证Q点所在棱与面PRS平行,因此,P、Q、R、S四点不共面可证中四边形PQRS为梯形;中可证四边形PQRS为平行四边形;中
5、如图所示取A1A与BC的中点为M、N可证明PMQNRS为平面图形,且PMQNRS为正六边形12如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是棱CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_如图,连接D1M,可证D1MDN.又A1D1DN,A1D1,MD1平面A1MD1,A1D1MD1D1,DN平面A1MD1,DNA1M,即夹角为909013如图所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,D是AC的中点,AA1AB1,则异面直线AB1与BD所成的角为_在平面ABC内,过A作DB的平行线AE,过B作BHAE于H,连接B1H,则在RtAHB1中,B1AH为AB1与BD所成角设AB1,
6、则A1A,B1A,AHBDcosB1AHB1AH606014在图中,G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)如题干图中,直线GHMN;图中,G、H、N三点共面,但M面GHN,因此直线GH与MN异面;图中连接MG,GMHN,因此GH与MN共面;图中,G、M、N共面,但H面GMN,GH与MN异面所以图中GH与MN异面. 三、解答题15已知,如图,空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD上的点,F,G分别是边BC,CD上的点,且,(0,1),试判断FE,GH与AC的位置关系,EHBD,FGBD.EHFG,EHBD,FG
7、BD.当时,EHFG,且EHFG,四边形EFGH是平行四边形,EFGH.,HGAC.由公理4知,EFGHAC.当时,EHFG,但EHFG.四边形EFGH是梯形,且EH,FG为上下两底边,EF,GH为梯形的两腰,它们必交于点P,P直线EF,P直线HG.又EF平面ABC,HG平面ADC,P平面ABC,P平面ADC,P是平面ABC和平面ADC的公共点又平面ABC平面ADCAC,P直线AC,三条直线EF,GH,AC交于一点综上所述,当时,三条直线EF,GH,AC互相平行;当时,三条直线EF,GH,AC交于一点当时,三条直线EF,GH,AC互相平行;16(1)已知异面直线a与b所成的角60,P为空间一点
8、,则过P点与a和b所成角45的直线有几条?(2)已知异面直线a与b所成的角60,P为空间一点,则过P点与a和b所成角60(3)已知异面直线a与b所成的角60,P为空间一点,则过P点与a与b所成角70过点P作直线aa,bb,且a与b所确定的平面为.(1)过P点在平面外存在两条直线与a、b所成的角为45(2)过P点在平面内存在一条直线(120的角平分线)与a、b所成的角为60;过P点在平面外存在两条直线与a、b所成的角为60,则与a、b所成的角为60的直线有3条(3)过P点在平面外a、b成60夹角平分线上、下存在两条直线与a、b所成的角为70,过P点在平面外a、b成120,则与a、b所成的角为70
9、的直线有4条(1)2;(2)3;(3)4.创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具1设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形,用平面去截此四棱锥(如图),使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面()A不存在 B只有1个C恰有4个 D有无数多个设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m,n,直线m,n确定了一个平面,作与平行的平面,与四棱锥的各个侧面相截,则截得的四边形必为平行四边形,而这样的平面有无数多个22014广州模拟在正四棱锥VABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成角的大小为() B. C. 如图所示,设ACBDO,连接VO,由于四棱锥VABCD是正四
10、棱锥,所以VO平面ABCD,故BDVO.又四边形ABCD是正方形,所以BDAC,所以BD平面VAC.所以BDVA,即异面直线VA与BD所成角的大小为3如图为正方体表面的一种展开图,则图中的四条线段AB,CD,EF,GH在原正方体中互为异面直线的对数为()AB,CD,EF和GH在原正方体中如图所示,显然AB与CD,EF与GH,AB与GH都是异面直线,而AB与EF相交,CD与GH相交,CD与EF平行故互为异面的直线有且只有三对4设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是()A(0,) B(0,)C(1,) D(1,如图所示的四面体ABCD中,设AB
11、a,则由题意可得CD,其他边的长都为1,故三角形ACD及三角形BCD都是以CD为斜边的等腰直角三角形,显然a0.取CD中点E,连接AE,BE,则AECD,BECD且AEBE,显然A,B,E三点能构成三角形,应满足任意两边之和大于第三边,可得2a,解得0a52014西安模拟在三棱锥PABC中,PA底面ABC,ACBC,PAACBC,则直线PC与AB所成角的大小是_分别取PA,AC,CB的中点F,D,E连接FD,DE,EF,AE,则FDE是直线PC与AB所成角或其补角设PAACBC2a,在FDE中,易求得FDa,DEa,FEa,根据余弦定理,得cosFDE所以FDE120所以直线PC与AB所成角的大小是6062014许昌调研如图,平面ABEF平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,BADFAB90,BC綊AD,BE綊FA,G,H分别为FA,FD的中点(1)求证:四边形BCHG是平行四边形;(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?(1)证明:由题设知,FGGA,FHHD,所以GH綊AD.又BC綊AD,故GH綊BC.所以四边形BCHG是平行四边形(2)C,D,F,E四点共面理由如下:由BE綊AF,G是FA的中点知,BE綊GF,所以EF綊BG.由(1)知BGCH,所以EFCH,故EC,FH共面又点D在直线FH上,所以C,D,F,E四点共面
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