Matlab实训课.docx

1、Matlab实训课Matlab实训课题一 Matlab基础1、 Matlab是什么?MATLAB是一种对技术计算高性能的语言。它集成了计算，可视化和编程于一个易用的环境中，在此环境下，问题和解答都表达为我们熟悉的数学符号。典型的应用有： 数学和计算 算法开发 建模，模拟和原形化 数据分析，探索和可视化 科学与工程制图 应用开发，包括图形用户界面的建立MATLAB是一个交互式的系统，其基本数据元素是无须定义维数的数组。这能解决很多技术计算的问题，尤其是那些要用到矩阵和向量表达式的问题。名称“MATLAB”代表matrix laboratory（矩阵实验室）。MATLAB最初是编写来提供给对由LI

2、NPACK和EINPACK工程开发的矩阵软件简易访问的。今天，MATLAB使用由LAPACK和ARPACK工程开发的软件，这些工程共同表现了矩阵计算的软件中的技术发展。MATLAB已经与许多用户输入一同发展了多年。在大学环境中，它是很多数学类、工程和科学类的初等和高等课程的标准指导工具。在工业上，MATLAB是高产研究、开发和分析所选择的工具。MATLAB以一系列称为工具箱的应用指定解答为特征。对多数用户十分重要的是，工具箱使你能学习和应用专门的技术。工具箱是MATLAB函数（M-文件）的全面的综合，这些文件把MATLAB的环境扩展到解决特殊类型问题上。具有可用工具箱的领域有：信号处理，控制系

3、统神经网络，模糊逻辑，小波分析，模拟仿真等等。MATLAB 产品被广泛应用于下列领域： 测量测试 数学建模与分析 信号处理 财经金融建模与分析 工作空间窗口图像处理与地理信息2、 Matlab桌面工具的介绍打开编辑器窗口这些工具是： 命令窗口：运用命令窗口去调入变量，运行函数和M-文件。例1：控制输出值格式的格式命令format （控制显示的数据的数值格式。只影响数据的显示结果，而与Matlab如何计算及储存它们无关）format shortx = 4/3 1.2345e-6 x = 1.3333 0.0000 format shorte x = 4/3 1.2345e-6 x = 1.333

4、3e+000 1.2345e-006其他格式 format shortg1.3333 1.2345e-006format long1.33333333333333 0.00000123450000format longe1.333333333333333e+000 1.234500000000000e-006format longg1.33333333333333 1.2345e-006format bank1.33 0.00format rat4/3 1/810045format hex3ff5555555555555 3eb4b6231abfd271如果表达式无法在一行输入完,用三点加回车

5、键表示下一行继续该语句的输入.例如:例2：长命令行的输入s = 1 -1/2 + 1/3 -1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 . - 1/8 + 1/9 - 1/10 + 1/11 - 1/12;例3：命令行的编辑（键盘上的多个箭头键和控制键允许撤消,编辑和重新执行之前的命令）和命令窗口常用指令Ctrl+p召回上一行指 令及含 义 cd设置当前工作目录Ctrl+n召回下一行clf清除图形窗Ctrl+b后退一个字符clc清除指令窗中显示内容Ctrl+f前进一个字符clear清除工作空间中保存的变量Ctrl+Ctrl+r右移一个单词dir列出指定目录下的文件和子目录Ctrl+Ctrl+l

6、左移一个单词edit打开M文件编辑器HomeCtrl+a移至行始exit关闭/退出 EndCtrl+e移至行末quit关闭/退出 EscCtrl+u清除该行more使其后的显示内容分页进行DelCtrl+d删除光标所在字符return返回到上层调用程序；BackspaceCtrl+h删除光标之前字符type显示指定M文件的内容Ctrl+k删除至行末which指出其后文件所在的目录 命令历史窗口在控制窗的输入内容都被记录在命令历史窗口中。在命令历史中，你可以看到以前用过的函数，并且可以复制和执行选定行。 编辑器窗口用来生成和调试M-文件，这些M-文件是你为运行MATLAB函数所写的程如果仅是要看

7、M-文件的内容，可以用type命令使它在命令窗口中显示。 工作空间浏览器Matlab工作空间包含内建Matlab处理任务时以及储存在记忆体中的变量排列。你可以通过使用函数、运行M-文件、装载已存文件等方式增加变量到工作区。双击可查看、更改变量值 3、奇异的魔方雕版画-忧郁者I 欧洲文艺复兴时期，德国的一个艺术家兼业余数学爱好者阿布列西特.杜勒的作品。这幅图布满了各种各样的数学符号，而且如果你仔细观察的话就会发现在右上角有一个矩阵。那个就是奇妙的魔方矩阵。 下面让我们来输入杜勒的魔方的一组元素，只要遵循下列几个基本步骤就可以了： 用空格或者逗号来区分一行里不同的元素。 用分号“；”来区分不同的行

8、。 用方括号来括住全体元素。在命令窗口输入：A = 16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1 A = 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 sum(A) %每一列的数字加起来的结果ans = 34 34 34 34 如果每一行加起来又会怎样呢？A %一个矩阵的转置矩阵ans = 16 5 9 4 3 10 6 15 2 11 7 14 13 8 12 1 sum(A) %包含由行元素的和组成的列向量ans = 34 34 34 34 对角线元素由diag函数很容易就被列出来diag(A) ans = 16 10

9、7 1 sum(diag(A) ans = 34 另外的对角线呢？即所谓的反对角线，在数学上就不是那么重要了。所以Matlab就没有相应的函数。但在图形函数中，函数fliplr产生一个左右调转的矩阵。sum(diag(fliplr(A) ans =34 我们用Matlab证明了在杜勒的木板图中的那个矩阵的确是一个魔术方阵。关于矩阵记i行j列元素为A(i,j)。例如A(4,2)就是第4行2列的元素。在魔方阵中就是15。实际上用A(k)就可以代表阵中的第k行了，这只用了一个下标。这是经常用来表示行和列向量的方法。也可以应用到两维的矩阵，其中的列是由原来的列一直排下去构成的。对魔方来说，A(8)就是

10、A(4,2)的另一中表达方法，它的值是15。如果想用矩阵以外的值，系统就会出错。 t = A(4,5) ? Index exceeds matrix dimensions. 如果输入一个数值到矩阵以外的位置，矩阵的大小就会变化来容纳新的数据。X = A;X(4,5) = 17 X = 16 3 2 13 0 5 10 11 8 0 9 6 7 12 0 4 15 14 1 17冒号算子冒号：是Matlab里面一个十分重要的算子，适用于各种不同的表达式。如 1:10 表示一行从1到10的整数 100:-7:50 改变递变的间隔，指定一个间隔长度 100 93 86 79 72 65 58 51按

11、此 A(1:k,j) 表示A的第j列前k个元素。如：A(1:3,3) ans = 2 11 7 因此sum(A(1:4,4)表示计算A的第4列元素的和。但是有一种更加方便的办法。关键字:本身可以表示某行或某列的全体元素，可以用关键字end来表示最后一行或者最后一列的全体元素，所以sum(A(:,end) %计算A的最后一列元素的和ans = 34 为什么一个44的魔方矩阵的魔术和是34呢？如果我们从1加到16再把答案除以4，答案当然是34。实际上Matlab提供了一个函数可以计算出任意规格的魔方矩阵，毫不奇怪，这个函数就是magic。magic(5) ans = 17 24 1 8 15 23

12、 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 【练习1】用magic函数求取杜勒的魔方矩阵。Matlab提供产生基本矩阵的四个函数：zeros产生一个全零矩阵； ones产生一个全1矩阵rand产生一个元素是均匀分布随机数的矩阵； randn 产生一个元素是正态分布的随机数的矩阵C=zeros(2,4) C = 0 0 0 0 0 0 0 0 F = 7*ones(3,3) F =7 7 7 7 7 7 7 7 7 N = fix(10*rand(1,10) %fix函数功能是向零取整N = 1 9 9 4 8 1 4 9 7 9 R =

13、 randn(4,4) R =1.0668e+000 2.9441e-001 -6.9178e-001 -1.4410e+000 5.9281e-002 -1.3362e+000 8.5800e-001 5.7115e-001 -9.5648e-002 7.1432e-001 1.2540e+000 -3.9989e-001 -8.3235e-001 1.6236e+000 -1.5937e+000 6.9000e-001 【练习2】创建一个34的110随机数的矩阵。矩阵连接连接是一个合并小矩阵成大矩阵的过程。事实上，你创建第一个矩阵时就是通过将它的各自独立的元素连接在一起的。中括号是连接的算

14、子。B= A A+32;C C B = 16 3 2 13 48 35 34 45 5 10 11 8 37 42 43 40 9 6 7 12 41 38 39 44 4 15 14 1 36 47 46 33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0行与列的删除X = A;X(:,2) = X = 16 2 13 5 11 8 9 7 12 4 14 1 如果删除矩阵的单个元素，其结果就不再是矩阵了。所以，如下的表达式X(1,2) = ? Subscripted assignment dimension mismatch.然而，用单独的下标则是删除一个单独元素或连续的

15、元素，并把剩下的元素改成行向量的形状。因此X(2:2:10) = X = 16 9 2 7 13 12 1 加载命令加载命令load读出含有由早期Matlab版本形成的矩阵的二进制文件，或者读出含有数值数据的文本文件。文本文件应该由一个数字的矩阵表格构成，由空格隔开，每一线排一行，而且每一行有相同数量的元素。如将用微软的写字板，创建一个含有这四行的文本文件，并以magic.dat为名储存。 16.0 3.0 2.0 13.0 5.0 10.0 11.0 8.0 9.0 6.0 7.0 12.0 4.0 15.0 14.0 1.0在命令窗口load I:/magic.dat %读这个文件并创建一

16、个含有我们的矩阵例子的变量magikmagic magic = 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 M-文件用M-文件创建自己的矩阵，这些M-文件是包含Matlab代码的文本文件。用Matlab编辑器或另外的文本编辑器去创建一个文件，它包含你将输入到Matlab命令行的同样的语句。例如，创建一个文件含有这五行 A = . 16.0 3.0 2.0 13.0 5.0 10.0 11.0 8.0 9.0 6.0 7.0 12.0 4.0 15.0 14.0 1.0 ;用一个后缀名为.m的dule.m名字保存该文件。在命令窗口dule%读出该文件并产生一个变

17、量A，含有我们的矩阵示例。A = 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 Matlab与Microsoft Word (Windows)关联notebook %开启Word新文档，并提示Matlab此后自动作为服务器notebook(filename) %开启名为filename的Word文档，如filename不在当前路径，则应加入文件的全路径。notebook(-setup) %创建Matlab与Microsoft Word接口，命令窗口将显示创建成功与否信息。 利用Notebook可以在word环境下操作Matlab。其产生的文件称为M-book，可

18、包含固定的文本、Matlab命令和Matlab的输出。 Notebook的功能在于：使用户能在Word环境中“随心所欲地享用”MATLAB的浩瀚科技资源，为用户营造融文字处理、科学计算、工程设计于一体的完美工作环境。 M-book.dot模板的外形和使用方法，几乎与普通 Word 模板 Normal.dot 完全相同。因此，在M-book中，文字、图象、表格、数学公式等的输入、排版、编辑方法，与在普通Word文档没有什么区别。在Notebook中，凡参与Word和Matlab之间信息交换的部分，就称之谓“Cells（Cell group）”。由M-book 送向Matlab的指令，称为（Inp

19、ut cells）；由 Matlab返回 M-book的计算结果，称为（Output cells）。较之普通Word，Notebook最宝贵的东西就是Inputcells（group）。从应用上讲，学会其创建和运行，就意味着掌握了Notebook。Cells（group）创建、正确运行的两个基本操作： 以普通文本形式输入的必须是MATLAB指令。特别注意：标点符号必须是在英文状态下输入的。 不管文本形式的一条指令有多长，不管一行有多少条文本形式指令，不管有多少行文本形式指令，只要能用鼠标把它们同时“点亮”选中，那么可以被创建或运行，具体如下：（A）在文本内容“点亮”后，按组合键 Ctrl-En

20、ter ，或选中下拉菜单项Evaluate Cell，那么被“点亮”部分就被激活成Inputcells（group），文字颜色将呈现为象征生命的绿色。与此同时，细胞所含指令被送进 Matlab运行，最后在该Cell的下方嵌入计算结果（数据或图形）。这就是输出细胞，它的文字用蓝色显示。（B）在文本内容“点亮”后，按组合键 Alt-D，或选中下拉菜单项Define Input Cell，那么被“点亮”部分只是变成了Inputcells（group），没被送去运行，当然也就没有运行结果。【练习3】利用notebook功能在Word环境下，在一张图上画出一个周期内的单位幅值正弦、余弦图。课题二 Mat

21、lab数学计算1、 简单的计算为易于学习，本节以算例算例归纳一些 MATLAB 最基本的规则和语法结构。【例 1】求12+2(7-4)32的算术运算结果。用键盘在 Matlab指令窗中输入以下内容或在M-book中(12+2*(7-4)/32 ans = 2变量命名规则 变量名、函数名是对字母大小写敏感的。如变量 myvar和 MyVar表示两个不同的变量。sin 是Matlab定义的正弦函数名，但 SIN,Sin 等都不是。 变量名的第一个字符必须是英文字母，最多可包含 63 个字符（英文、数字和下连符）。如 myvar201是合法的变量名。 变量名中不得包含空格、标点、运算符，但可以包含下

22、连符。如变量名 my_var_201 是合法的，且读起来更方便。【例 2】运用以下指令，以便初步了解预定义变量。本例演示：预定义变量已经存在的事实；format longrealmaxans = 1.797693134862316e+308 realminans = 2.225073858507201e-308 pians =3.141592653589793 多项式的表示方法和运算【例3】p(x)=x3-3x-5 可以表示为p=1 0 -3 5,求x5时的值用p=1 0 -3 5;polyval(p,5) %polyval(p,a) ans = 115 也可以求向量：a=3 4 5;poly

23、val(p,a) ans = 23 57 115 求多项式的根【例4】求x4-5x2+6的根p=1 0-5 0 6;x=roots(p) %roots(p),p为多项式的系数向量,求得的根返回向量x。x = -1.7321 -1.4142 1.7321 1.4142 反过来，已知多项式的根，求该多项式用函数poly(x)G=poly(x) G = 1.0000 0.0000 -5.0000 -0.0000 6.0000 多项式乘法（执行两个数组的卷积）【例5】求(x3+4x-1)(x2+8)x1=1 0 4 -1;x2=1 0 8;relt=conv(x1,x2) %conv(x1,x2)的逆

24、运算是deconv(x1,x2)即多项式除法，返回商式及余式relt = 1 0 12 -1 32 -8 x_2=deconv(relt,x1)Q r=deconv(x1,x2)x_2 = 1 0 8Q = 1 0r = 0 0 -4 -1 【练习1】 1）求多项式3y4+2y2-8y-56，y=2.1的值。 2）求(x4+5x2-1)(x2-x+9)面向复数设计的运算是MATLAB 特点之一。MATLAB 的所有运算都是定义在复数域上的。这样设计的好处是：在进行运算时，不必像其他程序语言那样把实部、虚部分开处理。为描述复数，虚数单位用预定义变量 i 或 j 表示。复数z=a+bj= rej直

25、角坐标表示和极坐标表示之间转换的 MATLAB 指令如下：real(z) 给出复数z的实部a=rcos 。imag(z) 给出复数z的虚部b=rsin 。abs(z) 给出复数z的模angle(z) 以弧度为单位给出复数z的幅角【例6】图示复数z=3+4 j,z=1+2j 的和z1=4+3*j;z2=1+2*j;z12=z1+z2 %以下用于绘图clf,hold on %clf 清空图形窗。逗号用来分隔两个指令。plot(0,z1,z12,g,LineWidth,3) plot(0,z12,-r,LineWidth,3) plot(z1,z12,s,MarkerSize,8) hold off

26、,grid on, axis equal axis(0,6,0,6) text(3.5,2.3,z1) text(5,4.5,z2) text(2.5,3.5,z12) xlabel(real) ylabel(image) shgz12 = 5.000000000000000 + 5.000000000000000i【练习2】用 Matlab计算。本例证实：Matlab 运算定义是在复数域的实质。a=-8; r_a=a(1/3)r_a = 1.0000 + 1.7321i 解答% 先构造一个多项式 ( p(r)=r3+a )p=1,0,0,-a; %p 是多项式 p(r) 的系数向量R=roo

27、ts(p) %求多项式的根R = -2.0000 1.0000 + 1.7321i 1.0000 - 1.7321i 用图形表示MR=abs(R(1); %计算复根的模t=0:pi/20:2*pi; %产生参变量在 0到 2*pi间的一组采样点x=MR*sin(t); y=MR*cos(t); plot(x,y,b:),grid on %画一个半径为 R的圆 %注意“英文状态逗号”在不同位置的作用hold on plot(R(2),.,MarkerSize,30,Color,r) %画第一象限的方根plot(R(1,3),o,MarkerSize,15,Color,b) %画另两个方根axis

28、(-3,3,-3,3) %保证屏幕显示呈真圆hold off可见对复数进行方根运算时，Matlab只给出处于“第一象限”的那个根。2、 数组运算 面向数组设计的运算MATLAB 特点之二在 MATLAB中，标量数据被看作 (11)的数组（Array）数据。所有的数据都被存放在适当大小的数组中。为加快计算速度（运算的向量化处理），MATLAB对以数组形式存储的数据设计了两种基本运算：一种是所谓的数组运算；另一种是所谓的矩阵运算。【例4】对复数数组进行求实部、虚部、模和幅角的运算。本例演示：复数数组的生成；MATLAB 指令对数组元素并行操作的实质。（1）创建复数数组AR= 1,3;2,4 %数组

29、标识符”；元素分隔符空格或逗号“,”；数组行间分隔符分号;”AI=5,7 %或回车符用来分隔数组中的行。6,8 A=AR-AI*i %形成复数矩阵AR = 1 3 2 4AI = 5 7 6 8A = 1.0000 - 5.0000i 3.0000 - 7.0000i 2.0000 - 6.0000i 4.0000 - 8.0000i （2）求复数数组的实部和虚部A_real=real(A) A_image=imag(A)A_real = 1 3 2 4A_image = -5 -7 -6 -8 （3）求复数数组中各元素的模和幅角Am2=abs(A) Aa2=angle(A)*180/pi %以度为单位计算幅角Am2 =