Matlab实训课.docx
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Matlab实训课
Matlab实训
课题一Matlab基础
1、Matlab是什么?
MATLAB®是一种对技术计算高性能的语言。
它集成了计算，可视化和编程于一个易用的环境中，在此环境下，问题和解答都表达为我们熟悉的数学符号。
典型的应用有：
数学和计算
算法开发
建模，模拟和原形化
数据分析，探索和可视化
科学与工程制图
应用开发，包括图形用户界面的建立
MATLAB是一个交互式的系统，其基本数据元素是无须定义维数的数组。
这能解决很多技术计算的问题，尤其是那些要用到矩阵和向量表达式的问题。
名称“MATLAB”代表matrixlaboratory（矩阵实验室）。
MATLAB最初是编写来提供给对由LINPACK和EINPACK工程开发的矩阵软件简易访问的。
今天，MATLAB使用由LAPACK和ARPACK工程开发的软件，这些工程共同表现了矩阵计算的软件中的技术发展。
MATLAB已经与许多用户输入一同发展了多年。
在大学环境中，它是很多数学类、工程和科学类的初等和高等课程的标准指导工具。
在工业上，MATLAB是高产研究、开发和分析所选择的工具。
MATLAB以一系列称为工具箱的应用指定解答为特征。
对多数用户十分重要的是，工具箱使你能学习和应用专门的技术。
工具箱是MATLAB函数（M-文件）的全面的综合，这些文件把MATLAB的环境扩展到解决特殊类型问题上。
具有可用工具箱的领域有：
信号处理，控制系统神经网络，模糊逻辑，小波分析，模拟仿真等等。
MATLAB产品被广泛应用于下列领域：
测量测试
数学建模与分析
信号处理
财经金融建模与分析
工作空间窗口
图像处理与地理信息
……
2、Matlab桌面工具的介绍
打开编辑器窗口
这些工具是：
Ø命令窗口：
运用命令窗口去调入变量，运行函数和M-文件。
例1：
控制输出值格式的格式命令format（控制显示的数据的数值格式。
只影响数据的显示结果，而与Matlab如何计算及储存它们无关）
>>formatshort
>>x=[4/31.2345e-6]
x=
1.33330.0000
>>formatshorte
>>x=[4/31.2345e-6]
x=
1.3333e+0001.2345e-006
其他格式
formatshortg1.33331.2345e-006
formatlong1.333333333333330.00000123450000
formatlonge1.333333333333333e+0001.234500000000000e-006
formatlongg1.333333333333331.2345e-006
formatbank1.330.00
formatrat4/31/810045
formathex3ff55555555555553eb4b6231abfd271
如果表达式无法在一行输入完,用三点"…"加回车键表示下一行继续该语句的输入.例如:
例2：
长命令行的输入
s=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7...
-1/8+1/9-1/10+1/11-1/12;
例3：
命令行的编辑（键盘上的多个箭头键和控制键允许撤消,编辑和重新执行之前的命令）和命令窗口常用指令
↑
Ctrl+p
召回上一行
指
令
及
含
义
cd
设置当前工作目录
↓
Ctrl+n
召回下一行
clf
清除图形窗
←
Ctrl+b
后退一个字符
clc
清除指令窗中显示内容
→
Ctrl+f
前进一个字符
clear
清除工作空间中保存的变量
Ctrl+→
Ctrl+r
右移一个单词
dir
列出指定目录下的文件和子目录
Ctrl+←
Ctrl+l
左移一个单词
edit
打开M文件编辑器
Home
Ctrl+a
移至行始
exit
关闭/退出
End
Ctrl+e
移至行末
quit
关闭/退出
Esc
Ctrl+u
清除该行
more
使其后的显示内容分页进行
Del
Ctrl+d
删除光标所在字符
return
返回到上层调用程序；
Backspace
Ctrl+h
删除光标之前字符
type
显示指定M文件的内容
Ctrl+k
删除至行末
which
指出其后文件所在的目录
Ø命令历史窗口在控制窗的输入内容都被记录在命令历史窗口中。
在命令历史中，你可以看到以前用过的函数，并且可以复制和执行选定行。
Ø编辑器窗口用来生成和调试M-文件，这些M-文件是你为运行MATLAB函数所写的程
如果仅是要看M-文件的内容，可以用type命令使它在命令窗口中显示。
Ø
工作空间浏览器
Matlab工作空间包含内建Matlab处理任务时以及储存在记忆体中的变量排列。
你可以通过使用函数、运行M-文件、装载已存文件等方式增加变量到工作区。
双击可查看、更改变量值
3、奇异的魔方
雕版画---忧郁者I欧洲文艺复兴时期，德国的一个艺术家兼业余数学爱好者阿布列西特.杜勒的作品。
这幅图布满了各种各样的数学符号，而且如果你仔细观察的话就会发现在右上角有一个矩阵。
那个就是奇妙的魔方矩阵。
下面让我们来输入杜勒的魔方的一组元素，只要遵循下列几个基本步骤就可以了：
⏹用空格或者逗号来区分一行里不同的元素。
⏹用分号“；”来区分不同的行。
⏹用方括号来括住全体元素。
在命令窗口输入：
>>A=[163213;510118;96712;415141]
A=
163213
510118
96712
415141
>>sum（A）%每一列的数字加起来的结果
ans=
34343434
如果每一行加起来又会怎样呢？
>>A'%一个矩阵的转置矩阵
ans=
16594
310615
211714
138121
>>sum（A'）'%包含由行元素的和组成的列向量
ans=
34
34
34
34
对角线元素由diag函数很容易就被列出来
>>diag（A）
ans=
16
10
7
1
>>sum（diag（A））
ans=
34
另外的对角线呢？
即所谓的反对角线，在数学上就不是那么重要了。
所以Matlab就没有相应的函数。
但在图形函数中，函数fliplr产生一个左右调转的矩阵。
>>sum（diag（fliplr（A）））
ans=
34
我们用Matlab证明了在杜勒的木板图中的那个矩阵的确是一个魔术方阵。
关于矩阵
记i行j列元素为A（i,j）。
例如A（4,2）就是第4行2列的元素。
在魔方阵中就是15。
实际上用A（k）就可以代表阵中的第k行了，这只用了一个下标。
这是经常用来表示行和列向量的方法。
也可以应用到两维的矩阵，其中的列是由原来的列一直排下去构成的。
对魔方来说，A（8）就是A（4,2）的另一中表达方法，它的值是15。
如果想用矩阵以外的值，系统就会出错。
>>t=A（4,5）
?
?
?
Indexexceedsmatrixdimensions.
如果输入一个数值到矩阵以外的位置，矩阵的大小就会变化来容纳新的数据。
>>X=A;
X（4,5）=17
X=
1632130
5101180
967120
41514117
冒号算子冒号'：
'是Matlab里面一个十分重要的算子，适用于各种不同的表达式。
如1:
10表示一行从1到10的整数
100:
-7:
50改变递变的间隔，指定一个间隔长度10093867972655851
按此A（1:
k,j）表示A的第j列前k个元素。
如：
>>A（1:
3,3）
ans=
2
11
7
因此sum（A（1:
4,4））表示计算A的第4列元素的和。
但是有一种更加方便的办法。
关键字':
'本身可以表示某行或某列的全体元素，可以用关键字end来表示最后一行或者最后一列的全体元素，所以
>>sum（A（:
end））%计算A的最后一列元素的和
ans=
34
为什么一个4×4的魔方矩阵的魔术和是34呢？
如果我们从1加到16再把答案除以4，答案当然是34。
实际上Matlab提供了一个函数可以计算出任意规格的魔方矩阵，毫不奇怪，这个函数就是magic。
>>magic（5）
ans=
17241815
23571416
46132022
101219213
11182529
【练习1】用magic函数求取杜勒的魔方矩阵。
Matlab提供产生基本矩阵的四个函数：
zeros产生一个全零矩阵；ones产生一个全1矩阵
rand产生一个元素是均匀分布随机数的矩阵；randn产生一个元素是正态分布的随机数的矩阵
>>C=zeros（2,4）
C=
0000
0000
>>F=7*ones（3,3）
F=
777
777
777
>>N=fix（10*rand（1,10））%fix函数功能是向零取整
N=
1994814979
>>R=randn（4,4）
R=
1.0668e+0002.9441e-001-6.9178e-001-1.4410e+000
5.9281e-002-1.3362e+0008.5800e-0015.7115e-001
-9.5648e-0027.1432e-0011.2540e+000-3.9989e-001
-8.3235e-0011.6236e+000-1.5937e+0006.9000e-001
【练习2】创建一个3×4的1~10随机数的矩阵。
矩阵连接
连接是一个合并小矩阵成大矩阵的过程。
事实上，你创建第一个矩阵时就是通过将它的各自独立的元素连接在一起的。
中括号[]是连接的算子。
>>B=[AA+32;CC]
B=
16321348353445
51011837424340
9671241383944
41514136474633
00000000
00000000
行与列的删除
>>X=A;
X（:
2）=[]
X=
16213
5118
9712
4141
如果删除矩阵的单个元素，其结果就不再是矩阵了。
所以，如下的表达式
>>X（1,2）=[]
?
?
?
Subscriptedassignmentdimensionmismatch.
然而，用单独的下标则是删除一个单独元素或连续的元素，并把剩下的元素改成行向量的形状。
因此
>>X（2:
2:
10）=[]
X=
1692713121
加载命令
加载命令load读出含有由早期Matlab版本形成的矩阵的二进制文件，或者读出含有数值数据的文本文件。
文本文件应该由一个数字的矩阵表格构成，由空格隔开，每一线排一行，而且每一行有相同数量的元素。
如将用微软的写字板，创建一个含有这四行的文本文件，并以magic.dat为名储存。
16.03.02.013.0
5.010.011.08.0
9.06.07.012.0
4.015.014.01.0
在命令窗口
>>loadI:
/magic.dat%读这个文件并创建一个含有我们的矩阵例子的变量magik
>>magic
magic=
163213
510118
96712
415141
M-文件
用M-文件创建自己的矩阵，这些M-文件是包含Matlab代码的文本文件。
用Matlab编辑器或另外的文本编辑器去创建一个文件，它包含你将输入到Matlab命令行的同样的语句。
例如，创建一个文件含有这五行
A=[...
16.03.02.013.0
5.010.011.08.0
9.06.07.012.0
4.015.014.01.0];
用一个后缀名为.m的dule.m名字保存该文件。
在命令窗口
>>dule%读出该文件并产生一个变量A，含有我们的矩阵示例。
A=
163213
510118
96712
415141
Matlab与MicrosoftWord（Windows）关联
notebook%开启Word新文档，并提示Matlab此后自动作为服务器
notebook（'filename'）%开启名为filename的Word文档，如filename不在当前路径，则应加入文件的全路径。
notebook（'-setup'）%创建Matlab与MicrosoftWord接口，命令窗口将显示创建成功与否信息。
利用Notebook可以在word环境下操作Matlab。
其产生的文件称为M-book，可包含固定的文本、Matlab命令和Matlab的输出。
Notebook的功能在于：
使用户能在Word环境中“随心所欲地享用”MATLAB的浩瀚科技资源，为用户营造融文字处理、科学计算、工程设计于一体的完美工作环境。
M-book.dot模板的外形和使用方法，几乎与普通Word模板Normal.dot完全相同。
因此，在M-book中，文字、图象、表格、数学公式等的输入、排版、编辑方法，与在普通Word文档没有什么区别。
在Notebook中，凡参与Word和Matlab之间信息交换的部分，就称之谓“Cells（Cellgroup）”。
由M-book送向Matlab的指令，称为（Inputcells）；由Matlab返回M-book的计算结果，称为（Outputcells）。
较之普通Word，Notebook最宝贵的东西就是Inputcells（group）。
从应用上讲，学会其创建和运行，就意味着掌握了Notebook。
Cells（group）创建、正确运行的两个基本操作：
Ø以普通文本形式输入的必须是MATLAB指令。
特别注意：
标点符号必须是在英文状态下输入的。
Ø不管文本形式的一条指令有多长，不管一行有多少条文本形式指令，不管有多少行文本形式指令，只要能用鼠标把它们同时“点亮”选中，那么可以被创建或运行，具体如下：
（A）在文本内容“点亮”后，按组合键[Ctrl-Enter]，或选中下拉菜单项{EvaluateCell}，那么被“点亮”部分就被激活成Inputcells（group），文字颜色将呈现为象征生命的绿色。
与此同时，细胞所含指令被送进Matlab运行，最后在该Cell的下方嵌入计算结果（数据或图形）。
这就是输出细胞，它的文字用蓝色显示。
（B）在文本内容“点亮”后，按组合键[Alt-D]，或选中下拉菜单项{DefineInputCell}，那么被“点亮”
部分只是变成了Inputcells（group），没被送去运行，当然也就没有运行结果。
【练习3】利用notebook功能在Word环境下，在一张图上画出一个周期内的单位幅值正弦、余弦图。
课题二Matlab数学计算
1、简单的计算
为易于学习，本节以算例算例归纳一些MATLAB最基本的规则和语法结构。
【例1】求[12+2×（7-4）]÷32的算术运算结果。
用键盘在Matlab指令窗中输入以下内容或在M-book中
（12+2*（7-4））/3^2
ans=
2
变量命名规则
✧变量名、函数名是对字母大小写敏感的。
如变量myvar和MyVar表示两个不同的变量。
sin是Matlab定义的正弦函数名，但SIN,Sin等都不是。
✧变量名的第一个字符必须是英文字母，最多可包含63个字符（英文、数字和下连符）。
如myvar201是合法的变量名。
✧变量名中不得包含空格、标点、运算符，但可以包含下连符。
如变量名my_var_201是合法的，且读起来更方便。
【例2】运用以下指令，以便初步了解预定义变量。
本例演示：
预定义变量已经存在的事实；
formatlong
realmax
ans=
1.797693134862316e+308
realmin
ans=
2.225073858507201e-308
pi
ans=
3.141592653589793
多项式的表示方法和运算
【例3】p（x）=x3-3x-5可以表示为p=[10-35],求x＝5时的值用
p=[10-35];
polyval（p,5）%polyval（p,a）
ans=
115
也可以求向量：
a=[345];polyval（p,a）
ans=
2357115
求多项式的根
【例4】求x4-5x2+6的根
p=[10-506];
x=roots（p）%roots（p）,p为多项式的系数向量,求得的根返回向量x。
x=
-1.7321
-1.4142
1.7321
1.4142
反过来，已知多项式的根，求该多项式用函数poly（x）
G=poly（x）
G=
1.00000.0000-5.0000-0.00006.0000
多项式乘法（执行两个数组的卷积）
【例5】求（x3+4x-1）×（x2+8）
x1=[104-1];x2=[108];
relt=conv（x1,x2）%conv（x1,x2）的逆运算是deconv（x1,x2）即多项式除法，返回商式及余式
relt=
1012-132-8
x_2=deconv（relt,x1）
[Qr]=deconv（x1,x2）
x_2=
108
Q=
10
r=
00-4-1
【练习1】1）求多项式3y4+2y2-8y-56，y=2.1的值。
2）求（x4+5x2-1）×（x2-x+9）
面向复数设计的运算是MATLAB特点之一。
MATLAB的所有运算都是定义在复数域上的。
这样设计的好处是：
在进行运算时，不必像其他程序语言那样把实部、虚部分开处理。
为描述复数，虚数单位用预定义变量i或j表示。
复数z=a+bj=rejθ直角坐标表示和极坐标表示之间转换的MATLAB指令如下：
real（z）给出复数z的实部a=rcosθ。
imag（z）给出复数z的虚部b=rsinθ。
abs（z）给出复数z的模
angle（z）以弧度为单位给出复数z的幅角
【例6】图示复数z=3+4j,z=1+2j的和
z1=4+3*j;z2=1+2*j;
z12=z1+z2
%以下用于绘图
clf,holdon%clf清空图形窗。
逗号用来分隔两个指令。
plot（[0,z1,z12],'g','LineWidth',3）
plot（[0,z12],'-r','LineWidth',3）
plot（[z1,z12],'s','MarkerSize',8）
holdoff,gridon,
axisequal
axis（[0,6,0,6]）
text（3.5,2.3,'z1'）
text（5,4.5,'z2'）
text（2.5,3.5,'z12'）
xlabel（'real'）
ylabel（'image'）
shg
z12=
5.000000000000000+5.000000000000000i
【练习2】用Matlab计算
。
本例证实：
Matlab运算定义是在复数域的实质。
a=-8;
r_a=a^（1/3）
r_a=
1.0000+1.7321i
解答
%先构造一个多项式（p（r）=r3+a）
p=[1,0,0,-a];%p是多项式p（r）的系数向量
R=roots（p）%求多项式的根
R=
-2.0000
1.0000+1.7321i
1.0000-1.7321i
用图形表示
MR=abs（R
（1））;%计算复根的模
t=0:
pi/20:
2*pi;%产生参变量在0到2*pi间的一组采样点
x=MR*sin（t）;
y=MR*cos（t）;
plot（x,y,'b:
'）,gridon%画一个半径为R的圆
%注意“英文状态逗号”在不同位置的作用
holdon
plot（R
（2）,'.','MarkerSize',30,'Color','r'）%画第一象限的方根
plot（R（[1,3]）,'o','MarkerSize',15,'Color','b'）%画另两个方根
axis（[-3,3,-3,3]）%保证屏幕显示呈真圆
holdoff
可见对复数进行方根运算时，Matlab只给出处于“第一象限”的那个根。
2、数组运算面向数组设计的运算——MATLAB特点之二
在MATLAB中，标量数据被看作（1×1）的数组（Array）数据。
所有的数据都被存放在适当大小的数组中。
为加快计算速度（运算的向量化处理），MATLAB对以数组形式存储的数据设计了两种基本运算：
一种是所谓的数组运算；另一种是所谓的矩阵运算。
【例4】对复数数组
进行求实部、虚部、模和幅角的运算。
本例演示：
复数数组的生成；MATLAB指令对数组元素"并行操作"的实质。
（1）创建复数数组
AR=[1,3;2,4]%数组标识符"[]”；元素分隔符空格或逗号“,”；数组行间分隔符分号";”
AI=[5,7%或"回车"符用来分隔数组中的行。
6,8]
A=AR-AI*i%形成复数矩阵
AR=
13
24
AI=
57
68
A=
1.0000-5.0000i3.0000-7.0000i
2.0000-6.0000i4.0000-8.0000i
（2）求复数数组的实部和虚部
A_real=real（A）
A_image=imag（A）
A_real=
13
24
A_image=
-5-7
-6-8
（3）求复数数组中各元素的模和幅角
Am2=abs（A）
Aa2=angle（A）*180/pi%以度为单位计算幅角
Am2=
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