中考数学一轮图形折叠问题专题复习题有答案.docx

1、中考数学一轮图形折叠问题专题复习题有答案20XX年中考数学一轮图形折叠问题专题复习题（有答案）6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分AFC的面积为（ ） A12 B10 C8 D67.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处若AE=5，BF=3，则CD的长是（） A.7 B.8 C9 D 108.如图，菱形纸片ABCD中，A=60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE则DEC的大小为（） A78 B75 C60 D459.如图，将边长为12cm的正方形

2、ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN若CE的长为7cm，则MN的长为（） A 10 B 13 C 15 D 12 10.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是 ( ) A12厘米 B16厘米 C20厘米 D28厘米 11.如图，在矩形 OABC 中，OA=8，OC=4，沿对角线 OB 折叠后，点 A 与点 D 重合，OD 与 BC交于点 E，则点 D 的坐标是（ ） A（4，8） B（5，8） C（ ， ） D（ ， ）12.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，

3、BAE=30， ，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 13.如图，矩形纸片ABCD中，AD=3cm，点E在BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在AC上的点F处，且AEF=CEF，则AB的长是( ) A.1 cm B cm C2 cm D cm 14.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在BCD的平分线上时，CA1的长为（ ） A3或4 B4或3 C3或4 D3 或4 15.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=

4、 AB将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q对于下列结论：EF=2BE，PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是( ) A B C D16.如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合，若此时 = ,则AMD 的面积与AMN的面积的比为( ) A1:3 B1:4 C1:6 D1: 917.图，矩形ABCD中，点E是AD的中点，将ABE折叠后得到GBE，延长B G交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为( ) A.3 B.2 C.2 D.2 18.如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使

5、点D落在BC上的F处，已知AB=6，ABF的面积是24，则FC等于（ ）. A2 B3 C4 D5 19.如图，在菱形纸片ABCD中，A=60，将纸片折叠，点A、D分别落在点A、D处，且AD经过点B，EF为折痕，当DFCD 时， 的值为（） A B C D 20.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5.折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动。若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A在BC边上可 移动的最大距离为（ ） A.2 B.4 C. D. 二 填空题:21.如图，矩形ABCD 的边长AB=8，AD=4，若将DCB沿

6、BD所在直线翻折，点C落在点F处，DF与AB交于点E. 则cosADE = 22.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CEF的面积为_.23.将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且CHE=40，则EFB=24.在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将AEF沿EF折叠，使点A落在点A处，当ACD是直角三角形时，AP的长为 .25.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD2AB，若沿过点D的

7、折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则EA1B_。26.如图，将矩形纸片ABC（D）折叠，使点（D）与点B重合，点C落在点 处，折痕为EF，若 ，那么 的度数为 度。27.如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，且 ，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E，若M是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n2，且n为整数），则AN=（用含有n的式子表示）28.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,点E是BC边上一点，将ABE沿AE折叠，使点B落在点B处.（1）矩形ABCD的面积= ；（2）当CEB为直角三角形时，BE

8、= 29.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为 . 30.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE，且点F在矩形ABCD内部将AF延长交边BC于点G若 = ，则 =用含k的代数式表示）31.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点E是AD上一点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在ADC的平分线上时，DA1=32.小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图）；再沿过D点的

9、直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图）如果第二 次折叠后，M点正好在NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 33.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC边上的一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为 34.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将AEF沿EF折叠，使点A在BC边上，当折痕EF移动时，点A在BC边上也随之移动则AC的取值范围为三 简答题:35、长为1，宽为a的矩形纸片（ a1），如图那样折一下，剪

10、下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为 ；（）当n=3时，a的值为（用含a的式子表示） 36.问题情境：如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连接BF交EG于点P.独立思考：（1）AE=_cm，FDM的周长为_cm（2）猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论.拓展延伸：如图2，若点F不

11、是AD的中点，且不与点A、D重合：FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论.判断（2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明）. 37.长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF（1）当A与B重合时（如图1），EF= ；（2）当直线EF过点D时（如图2），点A的对应点A落在线段BC上，求线段EF的长；（3）如图3，点A的对应点A落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A在BC上的运动距离是 ； 38.感知：如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G

12、，连结FC，易证GCF=GFC 探究：将图中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图，判断GCF=GFC是否仍然相等，并说明理由 应用：如图，若AB=5，BC=6，则ADG的周长为16 39.（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，

13、使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小 参考答案1、C 2、A 3、D 4、C 5、D 6、B 7、C 8、B 9、13 10、C 11、C 12、C； 13、B 14、D 15、D 16、A 17、B 18、A 19、A 20、A 21、 22、 2 23、2524、2或 25、6026、125º 27、 28、 （1）48 （2） 3，629、6 30、 31、：2 32、 33、 或 34、4cmAC8cm35、1a 或 【考点】翻折变换（折叠问题）【解答】解：由题意，可知当 a1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1a，所以第二次操作

14、时正方形的边长为1a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1a，2a1故答案为：1a；此时，分两种情况：如果1a2a1，即a ，那么第三次操作时正方形的边长为2a1经过第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的宽等于1a，即2a1=（1a）（2a1），解得a= ；如果1a2a1，即a ，那么第三次操作时正方形的边长为1a则1a=（2a1）（1a），解得a= 故答案为： 或 36、（1）3，16(2)EGBF, EG=BF则EGH+GEB=90由折叠知，点B、F关于直线GE所在直线对称FBE=EGHABCD是正方形AB=BC C=ABC=90四边形GHBC是矩形，GH=BC=ABAFB全等HEGBF

15、=EG(3)FDM的周长不发生变化由折叠知EFM=ABC=90DFM+AFE=90四边形ABCD为正方形，A=D=90DFM+DMF=90AFE=DMFAEFDFM 设AF为x，FD=8-x FMD的周长= FMD的周长不变（2）中结论成立37、1）EF=10 （2）5 （3）4 38、【解答】解：探究：GCF=GFC，理由如下： 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，B+ECG=180， 又AFE是由ABE翻折得到，AFE=B，EF=BE， 又AFE+EFG=180，ECG=EFG， 又点E是边BC的中点，EC=BE， EF=BE，EC=EF，ECF=EFC，ECGECF=EFGEFC，GC

16、F=GFC； 应用：AFE是由ABE翻折得到，AF=AB=5， 由（1）知GCF=GFC，GF=GC，ADG的周长AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16， 故答案为：应用、16 39、【解答】解：（1）同意如图，设AD与EF交于点G由折叠知，AD平分BAC，所以BAD=CAD又由折叠知，AGE=DGE，AGE+DGE=180，所以AGE=AGF=90，所以AEF=AFE所以AE=AF，即AEF为等腰三角形 （2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，AEB=45，所以BED=135度又由折叠知，BEG=DEG，所以DEG=67.5度从而=67.545=22.5