中考数学一轮图形折叠问题专题复习题有答案.docx
《中考数学一轮图形折叠问题专题复习题有答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学一轮图形折叠问题专题复习题有答案.docx(8页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
![中考数学一轮图形折叠问题专题复习题有答案.docx](https://file1.bingdoc.com/fileroot1/2023-5/6/255c099e-fd1e-4453-a0ce-6a4402ab1499/255c099e-fd1e-4453-a0ce-6a4402ab14991.gif)
中考数学一轮图形折叠问题专题复习题有答案
20XX年中考数学一轮图形折叠问题专题复习题(有答案)
6.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分△AFC的面积为()
A.12B.10C.8D.6
7.如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是( )
A.7B.8C.9D.10
8.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为( )
A.78°B.75°C.60°D.45°
9.如图,将边长为12cm的正方形ABCD折叠,使得点A落在CD边上的点E处,折痕为MN.若CE的长为7cm,则MN的长为( )
A.10B.13C.15D.12
10.如图,将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=12厘米,EF=16厘米,则边AD的长是()
A.12厘米B.16厘米C.20厘米D.28厘米
11.如图,在矩形OABC中,OA=8,OC=4,沿对角线OB折叠后,点A与点D重合,OD与BC
交于点E,则点D的坐标是()
A.(4,8)B.(5,8)C.(,)D.(,)
12.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为()
A.B.2C.3D.
13.如图,矩形纸片ABCD中,AD=3cm,点E在BC上,将纸片沿AE折叠,使点B落在AC上的点F处,且∠AEF=∠CEF,则AB的长是()
A.1cmB.cmC.2cmD.cm
14.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E是AD上一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时,CA1的长为()
A.3或4B.4或3C.3或4D.3或4
15.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AB,BC上,且AE=AB.将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q.对于下列结论:
①EF=2BE,②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是()
A.①②B.②③C.①③D.①④
16.如图,点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上,将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合,若
此时=,则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为()
A.1:
3B.1:
4C.1:
6D.1:
9
17.图,矩形ABCD中,点E是AD的中点,将△ABE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,若CF=1,FD=2,则BC的长为()
A.3B.2C.2D.2
18.如图,矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠,使点D落在BC上的F处,已知AB=6,△ABF的面积是24,则FC等于( ).
A.2B.3C.4D.5
19.如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片折叠,点A、D分别落在点A′、D′处,且A′D′经过点B,EF为折痕,当D′F⊥CD时,的值为( )
A.B.C.D.
20.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动。
若限定点P,Q分别在AB,AD边上移动,则点A′在BC边上可移动的最大距离为()
A.2B.4C.D.
二填空题:
21.如图,矩形ABCD的边长AB=8,AD=4,若将△DCB沿BD所在直线翻折,点C落在点F处,DF与AB交于点E.则cos∠ADE=.
22.如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为__________.
23.将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处,且∠CHE=40°,则∠EFB= .
24.在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,点P是AC上的一个动点,过点P作EF垂直于AC交AD于点E,交AB于点F,将△AEF沿EF折叠,使点A落在点A’处,当△A’CD是直角三角形时,AP的长为.
25.如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,AD=2AB,若沿过点D的折痕DE将A角翻折,使点A落在BC上的A1处,则∠EA1B=______°。
26.如图,将矩形纸片ABC(D)折叠,使点(D)与点B重合,点C落在点处,折痕为EF,若,那么的度数为度。
27.如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,且,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A′,折痕交AD于点E,若M是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(n≥2,且n为整数),则A′N= (用含有n的式子表示).
28.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,将△ABE沿AE折叠,
使点B落在点B′处.
(1)矩形ABCD的面积=;
(2)当△CEB′为直角三角形时,BE=.
29.如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为.
30.如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若=,则= 用含k的代数式表示).
31.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=6,点E是AD上一点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1恰落在∠ADC的平分线上时,DA1= .
32.小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①,AD>CD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图②);再沿过D点的直线折叠,使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处,折痕为DG(如图③).如果第二次折叠后,M点正好在∠NDG的平分线上,那么矩形ABCD长与宽的比值为.
33.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,点E为DC边上的一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时,则DE的长为 .
34.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动,将△AEF沿EF折叠,使点A′在BC边上,当折痕EF移动时,点A′在BC边上也随之移动.则A′C的取值范围为 .
三简答题:
35、长为1,宽为a的矩形纸片(<a<1),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去,若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.
(I)第二次操作时,剪下的正方形的边长为 ;
(Ⅱ)当n=3时,a的值为 .(用含a的式子表示)
36.问题情境:
如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点B恰好落在AD边的中点F处,折痕EG分别交AB、CD于点E、G,FN与DC交于点M,连接BF交EG于点P.
独立思考:
(1)AE=_______cm,△FDM的周长为_____cm
(2)猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系,
并证明你的结论.
拓展延伸:
如图2,若点F不是AD的中点,且不与点A、D重合:
①△FDM的周长是否发生变化,并证明你的结论.
②判断
(2)中的结论是否仍然成立,若不成立请直接写出新的结论(不需证明).
37.长方形ABCD中,AD=10,AB=8,将长方形ABCD折叠,折痕为EF
(1)当A′与B重合时(如图1),EF=;
(2)当直线EF过点D时(如图2),点A的对应点A′落在线段BC上,求线段EF的长;
(3)如图3,点A的对应点A′落在线段BC上,E点在线段AB上,同时F点也在线段AD上,则A′在BC上的运动距离是;
38.感知:
如图①,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形ABCD内部的点F处,延长AF交CD于点G,连结FC,易证∠GCF=∠GFC.
探究:
将图①中的矩形ABCD改为平行四边形,其他条件不变,如图②,判断∠GCF=∠GFC是否仍然相等,并说明理由.
应用:
如图②,若AB=5,BC=6,则△ADG的周长为 16 .
39.
(1)观察与发现:
小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?
请说明理由.
(2)实践与运用:
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D′处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中∠α的大小.
参考答案
1、C 2、A3、D4、C5、D6、B 7、C8、B9、1310、C11、C12、C;
13、B14、D15、D16、A17、B18、A19、A20、A 21、22、2
23、25° .24、2或25、60°.26、125º27、28、
(1)48
(2)3,6
29、630、31、:
2.32、33、或 .34、 4cm≤A′C≤8cm .
35、1﹣a或【考点】翻折变换(折叠问题).
【解答】解:
由题意,可知当<a<1时,第一次操作后剩下的矩形的长为a,宽为1﹣a,所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a,2a﹣1.
故答案为:
1﹣a;此时,分两种情况:
①如果1﹣a>2a﹣1,即a<,那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1.
∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形,∴矩形的宽等于1﹣a,
即2a﹣1=(1﹣a)﹣(2a﹣1),解得a=;
②如果1﹣a<2a﹣1,即a>,那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a.
则1﹣a=(2a﹣1)﹣(1﹣a),解得a=.故答案为:
或.
36、
(1)3,16
(2)EG⊥BF,EG=BF则∠EGH+∠GEB=90°
由折叠知,点B、F关于直线GE所在直线对称∴∠FBE=∠EGH
∵ABCD是正方形∴AB=BC∠C=∠ABC=90°四边形GHBC是矩形,∴GH=BC=AB
∴△AFB全等△HEG∴BF=EG
(3)①△FDM的周长不发生变化由折叠知∠EFM=∠ABC=90°∴∠DFM+∠AFE=90°
∵四边形ABCD为正方形,∠A=∠D=90°∴∠DFM+∠DMF=90°
∴∠AFE=∠DMF∴△AEF∽△DFM∴
设AF为x,FD=8-x∴∴
FMD的周长=∴△FMD的周长不变②
(2)中结论成立
37、1)EF=10
(2)5(3)4
38、【解答】解:
探究:
∠GCF=∠GFC,理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠B+∠ECG=180°,
又∵△AFE是由△ABE翻折得到,∴∠AFE=∠B,EF=BE,
又∵∠AFE+∠EFG=180°,∴∠ECG=∠EFG,
又∵点E是边BC的中点,∴EC=BE,
∵EF=BE,∴EC=EF,∴∠ECF=∠EFC,∴∠ECG﹣∠ECF=∠EFG﹣∠EFC,∴∠GCF=∠GFC;
应用:
∵△AFE是由△ABE翻折得到,∴AF=AB=5,
由
(1)知∠GCF=∠GFC,∴GF=GC,
∴△ADG的周长AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16,
故答案为:
应用、16.
39、【解答】解:
(1)同意.如图,设AD与EF交于点G.由折叠知,AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD.
又由折叠知,∠AGE=∠DGE,∠AGE+∠DGE=180°,所以∠AGE=∠AGF=90°,所以∠AEF=∠AFE.所以AE=AF,
即△AEF为等腰三角形.
(2)由折叠知,四边形ABFE是正方形,∠AEB=45°,所以∠BED=135度.
又由折叠知,∠BEG=∠DEG,所以∠DEG=67.5度.从而∠α=67.5°﹣45°=22.5°.