6.勾股定理逆定理(基础)知识讲解.doc

1、勾股定理逆定理（基础）【要点梳理】要点一、勾股定理的逆定理如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.要点诠释：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形（1） 首先确定最大边（如）.（2） 验证与是否具有相等关系.若，则ABC是C90的直角三角形；若，则ABC不是直角三角形.要点诠释：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边.要点三、勾股数满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达

2、哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形.熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助： 3、4、5； 5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17；9、12、15如果()是勾股数，当为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.要点四、两点间的距离公式在直角坐标平面内，轴或平行于轴的直线上的两点A、B 两点的距离AB；轴或平行于轴的直线上的两点C、D的距离CD.两点间的距离公式：如果直角坐标系内有两点A、B ，那么A、的B两点的距离AB. 要点诠释：当A、B 同在轴或平行于轴的直线上时，；当A、B同在轴或平行于轴的直线上时，.【典型例题】类型一、勾股定理的逆定理1、

3、判断由线段组成的三角形是不是直角三角形（1）7，24，25；（2），1，；【答案与解析】解：（1） ， 由线段组成的三角形是直角三角形 （2） ， 由线段组成的三角形不是直角三角形 【总结升华】解此类题的关键是准确地判断哪一条边最大，然后再利用勾股定理的逆定理进行判断，即首先确定最大边，然后验证与是否具有相等关系，再根据结果判断是否为直角三角形举一反三：【变式】判断以线段为边的ABC是不是直角三角形，其中，【答案】解：由于，因此为最大边，只需看是否等于即可 ， ， 以线段为边能构成以为斜边的直角三角形2、如图所示，在四边形ABCD中，AB3，BC4，CD12，AD13，B90，求四边形ABCD

4、的面积 【答案与解析】解：连接AC，在ABC中，因为B90，AB3，BC4，所以，所以AC5，在ACD中，AD13，DC12，AC5，所以，即所以ACD是直角三角形，且ACD90所以举一反三：【变式】如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，A90，AB2，BC3，CD1，E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程【答案】解：ECEB过点C作CFAB于F，则四边形AFCD是矩形，在RtBCF中，可得CF则ADCF，故DEAEAD在RtABE和RtDCE中， BC3， CEB90， EBEC类型二、勾股定理逆定理的实际应用3、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行

5、“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【答案与解析】解：根据题意可画出上图，PQ161.524，PR121.518，QR30，在PQR中， PQR是直角三角形且RPQ90又 “远航”号沿东北方向航行，可知QPN45， RPN45由此可知“海天”号沿西北方向航行也可沿东南方向航行【总结升华】根据勾股定理的逆定理，可判断一个角是不是90，这里需注意与东北方向成90角的有两个方向，即西北方向或东南方向.类型三、两点间的距离公式4、已知两点（-2，3），（4，-5），求、两点的距离解：如图所示，过、分别作轴、轴垂线相交于A点则A点的坐标为A（-2，-5）.【总结升华】求两点的长度的问题除了用两点间的距离公式求解，还可以转化为直角三角形，用勾股定理求解 举一反三：【变式】在已知点M（3，-4），在轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐标为（）A（6，0） B（0，1） C（0，-8） D（6，0）或（0，0）【答案】（6，0）或（0，0）解：设轴上的点的坐标为A，由两点间的距离公式：AM，解得或.