白云区八年级下学期期末考试数学试题.docx

1、2015-2016学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列函数中，是正比例函数的是（ ）A、 B、 C、 D、2、已知中，A=110，则B的度数为（ ）A、110 B、100 C、80 D、703、下列各式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、4、下列各组数中不是勾股数的是（ ）A、3, 4, 5 B、4， 5, 6 C、5， 12， 13 D、6， 8， 105、一次函数的图象不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6、下列各统计量中，表示一组数据波

2、动程度的量是（ ）A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差7、当x2时，直线上的点（x,y）的位置是( )A、在x轴上方 B、在x轴下方 C、在y轴左侧 D、在y轴右侧8、点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三个点，点D是平面内任意一点，A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个9、当1a2时，代数式的值是（ ）A、1 B、-1 C、2a-3 D、3-2a10、如图，菱形ABCD的周长为32，C=120，AEBC，AFCD，垂足为别为E、F，连结EF，则AEF的面积是（ ）A、8 B、 C、 D、二、填空题（本大题共

3、6小题，每小题3分，共18分）11、D、E、F分别是ABC各边的中点，若DEF的周长是8cm，则ABC的周长是 cm12、计算= 13、命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是 .逆命题是 命题（填“真”或“假”）.14、当m满足 时，一次函数y=(6-2m)x+3中，y随x的增大而增大.15、若一直角三角形两边长为5和12，则第三边长为 16、已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成四边形的面积是12，则k的值为 三、解答题（本大题共62小题，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17、计算（结果用根号表示）（1）（2）18、某大学一年级若干名新生在进

4、行军训实弹射击测试中，成绩如下表所示：（1）求本次测试的平均成绩（结果保留一位小数）（2）本次测试的众数是 ，中位数是 19、如图，平面直角坐标系下，射线OP与x轴正半轴的夹角为30，OP=8.（1）射线OP与y轴正半轴的夹角为 （2）求点P的坐标20、（1）已知一次函数的图象经过点（3，-5）且平行于直线，求这个一次函数的解析式（2）已知x为自变量的一次函数y=（m+1）x+(2-n)，其图象与y轴的交点在x轴的下方，求出m，n的取值范围21、如图，AC是矩形ABCD的对角线，DEAC于点E.（1）当AD=10.4cm时，BC= cm;（2）当CAD=32时，求CDE的度数；（3）当AE:E

5、C=3：1，且DC=6cm时，求AC的长.22、在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头，某天（非汛期，水流速度可忽略不计）一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发，匀速相向而行，两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间，然后分别按各自原来的速度同时驶往甲码头后停航，设慢轮行驶的时间为x（单位：小时），两轮之间的距离为y（单位：千米），图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（km）（km）（1）甲丙两码头之间的距离为 千米；（2）求两轮各自的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.4523、在正方形ABCD中，BD是对角线，

6、点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移ADP，使点D移动到点C，得到BCQ，过点Q作QHBD于点H，连接AH，PH.（1）若点P在线段CD上，请按题意补全图；（2）AH与PH的数量关系是 ； AH与PH的位置关系是 ；对以上所填的两个结论均加以证明（若需要的话请另外画图）2015-2016学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1下列函数中，是正比例函数的是（）Ay=4xBCy=x2Dy=x+3【考点】正比例函数的定义【分析】依据正比例函数、反比例函数

7、、二次函数、一次函数的定义解答即可【解答】解：A、y=4x是正比例函数，故A正确；B、y=是反比例函数，故B错误；C、y=x2是二次函数，故C错误；D、y=x+3是一次函数，故D错误故选：A2已知平行四边形ABCD中，A=110，则B的度数为（）A110B100C80D70【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可得ADBC，根据平行线的性质可得A+B=180，进而可得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A+B=180，A=110，B=70，故选：D3下列各式成立的是（）ABCD【考点】二次根式的乘除法【分析】原式利用二次根式性质化简得到结果，即可作出判断【解答】

8、解：A、原式=（）2=32=9，错误；B、原式=|2|=2，错误；C、原式=|7|=7，正确；D、原式=|x|，错误，故选C4下列各组数中不是勾股数的是（）A3，4，5B4，5，6C5，12，13D6，8，10【考点】勾股数【分析】分别求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可【解答】解：A、32+42=52，以3、4、5为边能组成直角三角形，即3、4、5是勾股数，故本选项错误；B、42+5262，以4、5、6为边不能组成直角三角形，即4、5、6不是勾股数，故本选项正确；C、52+122=132，以5、12、13为边能组成直角三角形，即5、12、13是勾股数，故本选项错误；D、62+8

9、2=102，以6、8、10为边能组成直角三角形，即6、8、10是勾股数，故本选项错误；故选B5一次函数y=3x2的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质容易得出结论【解答】解：解析式y=3x2中，30，20，图象过二、三、四象限故选A6下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A平均数B众数C方差D频率【考点】统计量的选择【分析】根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择【解答】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，故选C7当x2时，直线y=2x4上的点（x，y

10、）的位置是（）A在x轴上方B在x轴下方C在y轴左侧D在y轴右侧【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据x2求得y的对应的取值范围即可得到答案【解答】解：y=2x4，x=x2，2，解得y0即在x轴的下方故选：B8点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A1个B2个C3个D4个【考点】平行四边形的判定【分析】根据平面的性质和平行四边形的判定求解【解答】解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个故选：C9当1a2时，代数式

11、+|1a|的值是（）A1B1C2a3D32a【考点】二次根式的性质与化简【分析】利用a的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可【解答】解：1a2，+|1a|=2a+a1=1故选：B10如图，菱形ABCD的周长为32，C=120，AEBC，AFCD，垂足为别为E、F，连结EF，则AEF的面积是（）A8BCD【考点】菱形的性质【分析】先利用菱形的性质得到BC=CD=AB=AD=8，B=60，D=60，则可判断ABC和ACD都为等边三角形，则根据等边三角形的性质得EAC=30，FAC=30，CE=BE=4，CF=FD=4，所以EAF=60，根据含30度的直角三角形三边的关系可得AE=CE=4，AF

12、=CF=4，于是可判断AEF为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式求解【解答】解：菱形ABCD的周长为32，BC=CD=AB=AD=8，C=120，B=60，D=60，ABC和ACD都为等边三角形，AEBC，AFCD，EAC=30，FAC=30，CE=BE=4，CF=FD=4，EAF=60，AE=CE=4，AF=CF=4，AEF为等边三角形，AEF的面积=（4）2=12故选C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11D、E、F分别是ABC各边的中点，若DEF的周长是8cm，则ABC的周长是16cm【考点】三角形中位线定理【分析】由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是ABC的

13、中位线，那么DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，于是易求ABC的周长【解答】解：如图所示，D、E分别是AB、BC的中点，DE是ABC的中位线，DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，DEF的周长=（AC+BC+AB）=8cm，ABC的周长=16cm，故答案为：1612计算=1【考点】二次根式的混合运算【分析】首先化简二次根式，再计算括号里面的，然后计算除法即可【解答】解： =（32）=1；故答案为：113命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是“如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”逆命题是真 命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理【分析】先写出命题的

14、逆命题，再对逆命题进行判断，即可得出答案【解答】解：“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是“如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”逆命题是真命题；故答案为：“如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”；真14当m满足3时，一次函数y=（62m）x+3中，y随x的增大而增大【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的性质得62m0，然后解不等式即可【解答】解：当62m0时，y随x的增大而增大，所以m3故答案为：m315一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是13或【考点】勾股定理【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜

15、边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122=x2，x=13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2=122，x=；第三边的长为13或故答案为：13或16已知四条直线：y=kx3，y=1，y=3，x=1所围成的四边形面积是12，则k的值是2或1【考点】两条直线相交或平行问题【分析】本题可先求出直线y=kx3与y=1和y=3的交点坐标，由于四条直线所围的图形为直角梯形，也就求出了梯形上下

16、底和高的长根据直角梯形的面积公式可得出关于k的方程，即可求出k的值【解答】解：在y=kx3中，令y=1，解得x=；令y=3，x=；当k0时，四边形的面积是： （1）+（1）4=12，解得k=2；当k0时，可得 （1）+（1）4=12，解得k=1即k的值为2或1三、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17计算（结果用根号表示）（1）（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）把各个二次根式化成最简二次根式，再合并即可；（2）先运用乘法法则和完全平方公式计算，再合并即可【解答】解：（1）=7+612=；（2）=62+1+5+4=10+318某大学一年级若干名新生在进行

17、军训实弹射击测试中，成绩如表所示： 环数 6 7 8 9 10 人数 1 4 2 1 2（1）求本次测试的平均成绩（结果保留一位小数）（2）本次测试的众数是7，中位数是7.5【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】（1）根据平均成绩=，求解即可；（2）先将该组数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求出中位数，再找出该组数据中出现次数最多的数据，即为众数【解答】解：（1）平均成绩=7.9（环）答：本次测试的平均成绩为7.9环（2）将该组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，7，7，7，8，8，9，10，10，可得出中位数为： =7.5，众数为：7故答案为：7，7.519如图，平面直角坐

18、标系下，射线OP与x轴正半轴的夹角为30，OP=8（1）射线OP与y轴正半轴的夹角为60（2）求点P的坐标【考点】坐标与图形性质【分析】（1）根据平面直角坐标系可知OP与y轴正半轴的夹角为60（2）过点P作PAx轴于点A，然后利用含30的直角三角形性质求出PA与OA的长度【解答】解：（1）根据平面直角坐标系可知OP与y轴正半轴的夹角为9030=60；（2）过点P作PAx轴于点A，POA=30，PA=OP=4，由勾股定理可知：OA=4P的坐标为（4，4）故答案为：（1）6020（1）已知一次函数的图象经过点（3，5）且平行于直线，求这个一次函数的解析式（2）已知x为自变量的一次函数y=（m+1）

19、x+（2n），其图象与y轴的交点在x轴的下方，求出m，n的取值范围【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（3，5）的坐标代入解析式求解即可；（2）要使函数图象与y轴的交点在x轴下方，则应使m+10，2n0，求解即可【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b （k0 ）一次函数的图象与直线y=2x+平行，k=2，y=2x+b把（3，5）代入，得6+b=5，b=1，y=2x+1；（2）一次函数y=（m+1）x+（2n）中令x=0，得到y=2n，函数图象与y轴的交点在x轴下方得到2n0，解得n2，y=（m+1）x+（2n）

20、是一次函数，因而m+10m1，即当m、n为m1，n2时，函数图象与y轴的交点在x轴下方21如图，AC是矩形ABCD的对角线，DEAC于点E（1）当AD=10.4cm时，BC=10.4 cm；（2）当CAD=32时，求CDE的度数；（3）当AE：EC=3：1，且DC=6cm时，求AC的长【考点】矩形的性质【分析】（1）依据矩形的对边相等求解即可；（2）依据同角的余角相等求解即可；（3）设EC=x，则AE=3x，AC=4x，然后证明DECADC，最后依据相似三角形的性质列方出求解即可【解答】解：（1）ABCD是矩形，DC=AD=10.4cm故答案为：10.4（2）ABCE为矩形，ADC=90DAC

21、+ACD=90DEAC，CDE+ACD=90CDE=CAD=32（3）CDE=CAD，ACD=DCE，DECADC设EC=x，则AE=3x，AC=4x则，即，解得：x=3AC=12cm22在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头，某天（非汛期，水流速度可忽略不计）一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发，匀速相向而行，两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间，然后分别按各自原来的速度同时驶往甲码头后停航，设慢轮行驶的时间为x（单位：小时），两轮之间的距离为y（单位：千米），图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲丙两码头之间的距离为420千米；（2）求两轮各

22、自的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式，求出点E的横坐标即可得到自变量x的取值范围【解答】解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为420千米；故答案为：420；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间

23、的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，（3x+4x）4=420，x=15，快车的速度是45km/h，慢车的速度是60km/h（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为445=180km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为180345=45km，D（8，45），慢车往返各需4小时，E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，解得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=45x+405（8x9）23在正方形ABCD中，BD是对角线

24、，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移ADP，使点D移动到点C，得到BCQ，过点Q作QHBD于点H，连接AH，PH（1）若点P在线段CD上，请按题意补全图；（2）AH与PH的数量关系是相等； AH与PH的位置关系是垂直；对以上所填的两个结论均加以证明（若需要的话请另外画图）【考点】正方形的性质；作图-平移变换【分析】（1）先依据要求画出平移后的BCQ，然后过点Q作QHBD，垂足为H，最后连接AH和PH即可；（2）先证明AD=PQ，然后再证明DHQ为等腰直角三角形，从而得到DH=HQ，然后依据SAS可证明ADHPQH，依据全等三角形的性质可得到问题的答案【解答】解：（1）依照题意

25、，补充图形，如图1所示（2）当点P在线段CD上时（图1所示）由平移的性质可知：DP=CQ，DC=PQAD=PQABCD为正方形，HDQ=ADH=45又QHBD，HQD=45HDQ=HQD=45DH=HQ，ADH=PQH在ADH和PQH中，ADHPQHAH=QH，AHD=PHQDHP+PHQ=90，DHP+AHD=90AHQH当点P在CD的延长线上时，如图2所示：由平移的性质可知：DP=CQ，DC=PQAD=PQABCD为正方形，HDQ=ADH=45又QHBD，HQD=45HDQ=HQD=45DH=HQ，ADH=PQH在ADH和PQH中，ADHPQHAH=QH，AHD=PHQDHP+PHQ=90，DHP+AHD=90AHQH故答案为：相等；垂直20