白云区八年级下学期期末考试数学试题.docx
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2015-2016学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1、下列函数中，是正比例函数的是（）
A、B、C、D、
2、已知中，∠A=110°，则∠B的度数为（）
A、110°B、100°C、80°D、70°
3、下列各式成立的是（）
A、B、C、D、
4、下列各组数中不是勾股数的是（）
A、3,4,5B、4，5,6C、5，12，13D、6，8，10
5、一次函数的图象不经过（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
6、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）
A、平均数B、众数C、中位数D、方差
7、当x＜2时，直线上的点（x,y）的位置是（）
A、在x轴上方B、在x轴下方C、在y轴左侧D、在y轴右侧
8、点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三个点，点D是平面内任意一点，A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
9、当1＜a＜2时，代数式的值是（）
A、1B、-1C、2a-3D、3-2a
10、如图，菱形ABCD的周长为32，∠C=120°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为别为E、F，连结EF，则△AEF的面积是（）
A、8B、C、D、
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11、D、E、F分别是△ABC各边的中点，若△DEF的周长是8cm，则△ABC的周长是cm
12、计算=
13、命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是
.逆命题是命题（填“真”或“假”）.
14、当m满足时，一次函数y=（6-2m）x+3中，y随x的增大而增大.
15、若一直角三角形两边长为5和12，则第三边长为
16、已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成四边形的面积是12，则k的值为
三、解答题（本大题共62小题，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17、计算（结果用根号表示）
（1）
（2）
18、某大学一年级若干名新生在进行军训实弹射击测试中，成绩如下表所示：
（1）求本次测试的平均成绩（结果保留一位小数）
（2）本次测试的众数是，中位数是
19、如图，平面直角坐标系下，射线OP与x轴正半轴的夹角为30°，OP=8.
（1）射线OP与y轴正半轴的夹角为
（2）求点P的坐标
20、
（1）已知一次函数的图象经过点（3，-5）且平行于直线，求这个一次函数的解析式
（2）已知x为自变量的一次函数y=（m+1）x+（2-n），其图象与y轴的交点在x轴的下方，求出m，n的取值范围
21、如图，AC是矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于点E.
（1）当AD=10.4cm时，BC=cm;
（2）当∠CAD=32°时，求∠CDE的度数；
（3）当AE:
EC=3：
1，且DC=6cm时，求AC的长.
22、在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头，某天（非汛期，水流速度可忽略不计）一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发，匀速相向而行，两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间，然后分别按各自原来的速度同时驶往甲码头后停航，设慢轮行驶的时间为x（单位：
小时），两轮之间的距离为y（单位：
千米），图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：
（km）
（km）
（1）甲丙两码头之间的距离为千米；
（2）求两轮各自的速度；
（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
4
5
23、在正方形ABCD中，BD是对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH.
（1）若点P在线段CD上，请按题意补全图；
（2）AH与PH的数量关系是；AH与PH的位置关系是；
对以上所填的两个结论均加以证明（若需要的话请另外画图）
2015-2016学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y=﹣4x B． C．y=x2 D．y=x+3
【考点】正比例函数的定义．
【分析】依据正比例函数、反比例函数、二次函数、一次函数的定义解答即可．
【解答】解：
A、y=﹣4x是正比例函数，故A正确；
B、y=是反比例函数，故B错误；
C、y=x2是二次函数，故C错误；
D、y=x+3是一次函数，故D错误．
故选：
A．
2．已知平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠B的度数为（ ）
A．110° B．100° C．80° D．70°
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠A+∠B=180°，进而可得答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=110°，
∴∠B=70°，
故选：
D．
3．下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】原式利用二次根式性质化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
A、原式=（）2=32=9，错误；
B、原式=|﹣2|=2，错误；
C、原式=|﹣7|=7，正确；
D、原式=|x|，错误，
故选C
4．下列各组数中不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，10
【考点】勾股数．
【分析】分别求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．
【解答】解：
A、∵32+42=52，
∴以3、4、5为边能组成直角三角形，
即3、4、5是勾股数，故本选项错误；
B、∵42+52≠62，
∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，
即4、5、6不是勾股数，故本选项正确；
C、∵52+122=132，
∴以5、12、13为边能组成直角三角形，
即5、12、13是勾股数，故本选项错误；
D、∵62+82=102，
∴以6、8、10为边能组成直角三角形，
即6、8、10是勾股数，故本选项错误；
故选B．
5．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】一次函数的性质．
【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．
【解答】解：
∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，
∴图象过二、三、四象限．
故选A．
6．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．频率
【考点】统计量的选择．
【分析】根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．
【解答】解：
能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，
故选C．
7．当x＜2时，直线y=2x﹣4上的点（x，y）的位置是（ ）
A．在x轴上方 B．在x轴下方 C．在y轴左侧 D．在y轴右侧
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据x＜2求得y的对应的取值范围即可得到答案．
【解答】解：
y=2x﹣4，
x=．
∵x＜2，
∴＜2，
解得y＜0．
即在x轴的下方．
故选：
B．
8．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】平行四边形的判定．
【分析】根据平面的性质和平行四边形的判定求解．
【解答】解：
由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．
故选：
C．
9．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】利用a的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可．
【解答】解：
∵1＜a＜2，
∴+|1﹣a|
=2﹣a+a﹣1
=1．
故选：
B．
10．如图，菱形ABCD的周长为32，∠C=120°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为别为E、F，连结EF，则△AEF的面积是（ ）
A．8 B． C． D．
【考点】菱形的性质．
【分析】先利用菱形的性质得到BC=CD=AB=AD=8，∠B=60°，∠D=60°，则可判断△ABC和△ACD都为等边三角形，则根据等边三角形的性质得∠EAC=30°，∠FAC=30°，CE=BE=4，CF=FD=4，所以∠EAF=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系可得AE=CE=4，AF=CF=4，于是可判断△AEF为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式求解．
【解答】解：
∵菱形ABCD的周长为32，
∴BC=CD=AB=AD=8，
∵∠C=120°，
∴∠B=60°，∠D=60°，
∴△ABC和△ACD都为等边三角形，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠EAC=30°，∠FAC=30°，CE=BE=4，CF=FD=4，
∴∠EAF=60°，AE=CE=4，AF=CF=4，
∴△AEF为等边三角形，
∴△AEF的面积=×（4）2=12．
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．D、E、F分别是△ABC各边的中点，若△DEF的周长是8cm，则△ABC的周长是 16 cm．
【考点】三角形中位线定理．
【分析】由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是△ABC的中位线，那么DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，于是易求△ABC的周长．
【解答】解：
如图所示，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AC，
同理有EF=AB，DF=BC，
∴△DEF的周长=（AC+BC+AB）=8cm，
∴△ABC的周长=16cm，
故答案为：
16．
12．计算= 1 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】首先化简二次根式，再计算括号里面的，然后计算除法即可．
【解答】解：
=（3﹣2）÷=÷=1；
故答案为：
1
13．命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是 “如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等” ．逆命题是 真 命题（填“真”或“假”）．
【考点】命题与定理．
【分析】先写出命题的逆命题，再对逆命题进行判断，即可得出答案．
【解答】解：
“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是“如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”．
逆命题是真命题；
故答案为：
“如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”；真．
14．当m满足 ＜3 时，一次函数y=（6﹣2m）x+3中，y随x的增大而增大．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数的性质得6﹣2m＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：
当6﹣2m＞0时，y随x的增大而增大，
所以m＜3．
故答案为：
m＜3．
15．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是 13或 ．
【考点】勾股定理．
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【解答】解：
设第三边为x，
（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：
52+122=x2，
∴x=13；
（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：
52+x2=122，
∴x=；
∴第三边的长为13或．
故答案为：
13或．
16．已知四条直线：
y=kx﹣3，y=﹣1，y=3，x=1所围成的四边形面积是12，则k的值是 ﹣2或1 ．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】本题可先求出直线y=kx﹣3与y=﹣1和y=3的交点坐标，由于四条直线所围的图形为直角梯形，也就求出了梯形上下底和高的长．根据直角梯形的面积公式可得出关于k的方程，即可求出k的值．
【解答】解：
在y=kx﹣3中，令y=﹣1，
解得x=；
令y=3，x=；
当k＜0时，四边形的面积是：
[（1﹣）+（1﹣）]×4=12，
解得k=﹣2；
当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4=12，
解得k=1．
即k的值为﹣2或1．
三、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．计算（结果用根号表示）
（1）
（2）．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】
（1）把各个二次根式化成最简二次根式，再合并即可；
（2）先运用乘法法则和完全平方公式计算，再合并即可．
【解答】解：
（1）
=7+6﹣12
=；
（2）
=6﹣2+﹣1+5+4
=10+3
18．某大学一年级若干名新生在进行军训实弹射击测试中，成绩如表所示：
环数
6
7
8
9
10
人数
1
4
2
1
2
（1）求本次测试的平均成绩（结果保留一位小数）
（2）本次测试的众数是 7 ，中位数是 7.5 ．
【考点】众数；加权平均数；中位数．
【分析】
（1）根据平均成绩=，求解即可；
（2）先将该组数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求出中位数，再找出该组数据中出现次数最多的数据，即为众数．
【解答】解：
（1）平均成绩===7.9（环）
答：
本次测试的平均成绩为7.9环．
（2）将该组数据按照从小到大的顺序排列为：
6，7，7，7，7，8，8，9，10，10，
可得出中位数为：
=7.5，众数为：
7．
故答案为：
7，7.5．
19．如图，平面直角坐标系下，射线OP与x轴正半轴的夹角为30°，OP=8．
（1）射线OP与y轴正半轴的夹角为 60° ．
（2）求点P的坐标．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】
（1）根据平面直角坐标系可知OP与y轴正半轴的夹角为60°
（2）过点P作PA⊥x轴于点A，然后利用含30°的直角三角形性质求出PA与OA的长度．
【解答】解：
（1）根据平面直角坐标系可知OP与y轴正半轴的夹角为90°﹣30°=60°；
（2）过点P作PA⊥x轴于点A，
∵∠POA=30°，
∴PA=OP=4，
由勾股定理可知：
OA=4
∴P的坐标为（4，4）
故答案为：
（1）60°
20．
（1）已知一次函数的图象经过点（3，﹣5）且平行于直线，求这个一次函数的解析式．
（2）已知x为自变量的一次函数y=（m+1）x+（2﹣n），其图象与y轴的交点在x轴的下方，求出m，n的取值范围．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】
（1）根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（3，﹣5）的坐标代入解析式求解即可；
（2）要使函数图象与y轴的交点在x轴下方，则应使m+1≠0，2﹣n＜0，求解即可．
【解答】解：
（1）设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．
∵一次函数的图象与直线y=﹣2x+平行，
∴k=﹣2，
∴y=﹣2x+b．
把（3，﹣5）代入，得
∴﹣6+b=﹣5，
∴b=1，
∴y=﹣2x+1；
（2）一次函数y=（m+1）x+（2﹣n）中令x=0，得到y=2﹣n，
函数图象与y轴的交点在x轴下方得到2﹣n＜0，
解得n＞2，
y=（m+1）x+（2﹣n）是一次函数，因而m+1≠0
∴m≠﹣1，即当m、n为m≠﹣1，n＞2时，函数图象与y轴的交点在x轴下方．
21．如图，AC是矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于点E．
（1）当AD=10.4cm时，BC= 10.4 cm；
（2）当∠CAD=32°时，求∠CDE的度数；
（3）当AE：
EC=3：
1，且DC=6cm时，求AC的长．
【考点】矩形的性质．
【分析】
（1）依据矩形的对边相等求解即可；
（2）依据同角的余角相等求解即可；
（3）设EC=x，则AE=3x，AC=4x，然后证明△DEC∽△ADC，最后依据相似三角形的性质列方出求解即可．
【解答】解：
（1）∵ABCD是矩形，
∴DC=AD=10.4cm．
故答案为：
10.4．
（2）∵ABCE为矩形，
∴∠ADC=90°．
∴∠DAC+∠ACD=90°．
∵DE⊥AC，
∴∠CDE+∠ACD=90°．
∴∠CDE=∠CAD=32°．
（3）∵∠CDE=∠CAD，∠ACD=∠DCE，
∴△DEC∽△ADC．
设EC=x，则AE=3x，AC=4x．则，即，解得：
x=3．
∴AC=12cm．
22．在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头，某天（非汛期，水流速度可忽略不计）一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发，匀速相向而行，两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间，然后分别按各自原来的速度同时驶往甲码头后停航，设慢轮行驶的时间为x（单位：
小时），两轮之间的距离为y（单位：
千米），图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：
（1）甲丙两码头之间的距离为 420 千米；
（2）求两轮各自的速度；
（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【考点】一次函数的应用．
【分析】
（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；
（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；
（3）利用
（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式，求出点E的横坐标即可得到自变量x的取值范围．
【解答】解：
（1）由题意可得出：
甲乙两地之间的距离为420千米；
故答案为：
420；
（2）由题意可得出：
慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：
4，
∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，
∴（3x+4x）×4=420，x=15，
∴快车的速度是45km/h，慢车的速度是60km/h．
（3）由题意可得出：
快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×45=180km，
当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为180﹣3×45=45km，
∴D（8，45），
∵慢车往返各需4小时，
∴E（9，0），
设DE的解析式为：
y=kx+b，
∴，
解得：
．
∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：
y=﹣45x+405（8≤x≤9）．
23．在正方形ABCD中，BD是对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH．
（1）若点P在线段CD上，请按题意补全图；
（2）AH与PH的数量关系是 相等 ；AH与PH的位置关系是 垂直 ；
对以上所填的两个结论均加以证明（若需要的话请另外画图）
【考点】正方形的性质；作图-平移变换．
【分析】
（1）先依据要求画出平移后的△BCQ，然后过点Q作QH⊥BD，垂足为H，最后连接AH和PH即可；
（2）先证明AD=PQ，然后再证明△DHQ为等腰直角三角形，从而得到DH=HQ，然后依据SAS可证明△ADH≌△PQH，依据全等三角形的性质可得到问题的答案．
【解答】解：
（1）依照题意，补充图形，如图1所示．
（2）当点P在线段CD上时（图1所示）．
∵由平移的性质可知：
DP=CQ，
∴DC=PQ．
∴AD=PQ．
∵ABCD为正方形，
∴∠HDQ=∠ADH=45°．
又∵QH⊥BD，
∴∠HQD=45°．
∴∠HDQ=∠HQD=45°．
∴DH=HQ，∠ADH=∠PQH．
在△ADH和△PQH中，
∴△ADH≌△PQH．
∴AH=QH，∠AHD=∠PHQ．
∵∠DHP+∠PHQ=90°，
∴∠DHP+∠AHD=90°．
∴AH⊥QH．
当点P在CD的延长线上时，如图2所示：
∵由平移的性质可知：
DP=CQ，
∴DC=PQ．
∴AD=PQ．
∵ABCD为正方形，
∴∠HDQ=∠ADH=45°．
又∵QH⊥BD，
∴∠HQD=45°．
∴∠HDQ=∠HQD=45°．
∴DH=HQ，∠ADH=∠PQH．
在△ADH和△PQH中，
∴△ADH≌△PQH．
∴AH=QH，∠AHD=∠PHQ．
∵∠DHP+∠PHQ=90°，
∴∠DHP+∠AHD=90°．
∴AH⊥QH．
故答案为：
相等；垂直．
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