八年级上三角形的有关线段提高讲义.doc

1、 三角形的有关线段知识点一：三角形有关概念1、特点：（1）三条线段；（2）不在同一条直线上；（3）首尾顺次相接。2、符号：用“”表示，顶点是A，B，C的三角形，如图，记作“ABC”。不能只写“”而没写名字。3、分类：（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形。（2）按边分：不等边三角形；底与腰不等的等腰三角形；等边三角形。4、三角形三边关系：两边差_第三边_两边和。（填“”）例1（飞厦单元考）、以下各组线段中，能组成三角形的是（ ）A、1：2：4B、8cm，6cm，4cmC、12cm，5cm，6cmD、2cm，3cm，6cm举一反三1、判断下列每组线段能否组成三角形（能的在括号中打“”，

2、不能的打“”）；（1）（ ）（2）（ ）（3）（ ）（4）（ ）2、现有长度分别为2，3，4，5的木棒，从中间任取三根，能组成三角形的个数为（ ）A、1B、2C、3D、4例2、在ABC中，若AB=5，AC=2，且三角形周长为偶数，则BC=_。1、已知在ABC 中，a=5，b=3，那么第三边c的取值范围是_。2、一个三角形的两边长分别为3和7，若第三边长为偶数，则第三边为（ ）A、4，6B、4，6，8C、6，8D、6，8，103、ABC的三边长是a，b，c，则=_。例3、已知等腰ABC的周长是21cm，其中两条边的差是3cm，求各边长。1、等腰三角形周长为14，其中一边长为3，则腰长为_。2、一

3、个三角形有两条边相等，一边长为4cm，另一边长为9cm，那么这个三角形的周长是 。3、用一条长为18cm的细绳围成一个有一边长为4cm的等腰三角形，则三角形各边长为_。4、等腰三角形的腰长为a，底边为x，则x应是（ ） A、 B、C、 D、知识点二：三角形的三线三角形的高：（1）三角形有三条高；（2）锐角三角形的三条高交点在三角形_部；直角三角形三条高的交点是_；钝角三角形三条高所在直线相交于三角形_部。三角形的中线：（1）一个三角形有三条中线，并且都在三角形内部，相交于一点；（2）三角形的一条中线把三角形分成面积_的两个三角形。（原理：“等底同高”）三角形的角平分线：一个三角形有三条角平分线

4、，并且都在三角形内部，相交于一点；小结：三角形的三线都为_。例1、（1）如图，ABC的高AD、BE交于点O，则AOB中，BO边上的高为 ；ADC 中，AD边上的高为 。（2）如图所示，连接ABC的顶点B和它所对的边AC的中点E，所得的线段_叫做ABC/的边AC边上的中线，所以AE=_=_，S_=S_。（3）如图所示，画ACB的平分线CF，交ACB所对的边AB于点F，所得的线段CF叫做ABC的_，所以ACF=_=_。1、下列说法正确的是（ ）A、三角形的中线是一条直线B、三角形的角平分线是一条射线C、三角形的高是一条垂线D、三角形的中线、高、角平分线都是线段2、在下图中，正确画出AC边上高的是（

5、 ）A B C D3、如图，AD，BE，CF是ABC的中线、高、角平分线。则：BD=_=_；_=_=90；_=_=_4、如图，在ABC中，ADBC，CEAB，已知AB=6，BC=4，AD=5，则CE= 。5、如图，AD、AE分别是ABC的中线、高，且AB=5，AC=3，则ABD与ACD的周长的差是 _ ，ACD与ABD的面积关系为 。 第3题 第4题 第5题 第6题6、如图，ABC的周长是21cm，AB=AC，中线BD分ABC为两个三角形，且ABD的周长比BCD的周长大6cm，则AB= ，BC= 。7、如图，ABC中，AD是BC上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABC的面积是24，则A

6、BE的面积是_。8、如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积等于_。 第7题 第8题例2、等腰三角形一腰上的中线把周长分为6和3两部分，则其底边长为_。1、已知在ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，BD把ABC的周长分为9和15两部分，求这个三角形的各边长。知识点三：三角形的稳定性三角形具有_性，而四边形不具有_性。例5、在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形，这种做法的根据是（ ）A、两点之间线段最短B、两点确定一条直线C、三角形的稳定性D、矩形的四个角是直角1、下列选项中的图形具有稳定性的是（ ）2、平行四

7、边形网状的电动拉门是借助了 的不稳定性。3、撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有_性。知识点四：三角形的内角三角形内角和定理：三角形内角和等于_。用法：（1）在三角形中已知两角可以求第三角，或已知各角之间关系，求各角。（2）列方程；（3）三角形中，若两个角为第三角，则第三角为直角。例1、在ABC中，已知AB=100，C=2B，求三角形各内角的度数。举一反三1、在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则ABC是（ ）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形2、在ABC中，2A=3B=6C，则ABC是_三角形。3、在ABC中，已知BA=5，CB=20，求三角形各内角的度

8、数。5、在ABC 中，A=BC，则A= 。6、如图，1234= 。7、如图，= 。8、如图，ADBC，1=2，C = 70，则BAC = 。 第6题 第7题 第8题 例2、如图，AD、AF分别是ABC的高和角平分线，已知B=36，C=76，求DAF的度数。（证明：DAF=（CB）1、如图，在ABC 中，B = 60，C = 50，AD是BAC的平分线，DE平分ADC 交AC于E，求BDE的度数。2、如图，在ABC中，B=C，FDBC，DEAB，垂足分别为D、E，已知AFD=150，求EDF等于多少度？例3、如图，已知I为ABC的内角平分线的交点。求证：BIC=90A。举一反三1、直角三角形两锐

9、角平分线所形成的角的度数为（ ）A、45B、135C、45或135D、以上答案都不对2如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于D，已知A=50，求BDC的度数。闯关小测试1、如图所示，共有_个三角形，以AD为一边的三角形有_，C是ADC的_边的对角，AE是ABE中_的对边。2、一个三角形周长为27cm，三边长为2：3：4，则最长边比最短边长为_。3、工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图1中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性。（图1） 第1题 第3题 第5题 第6题4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）A、三角形的角平分线B、三角形的中线C、三角形的高线 D、以上都不对5、如图，在ABC中，ACB=90，ABC=25，CDAB于D，则ACD = 。6、如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DEBC，ADE=30，C=120，则A等于（ ）A、60B、45C、30D、207、在ABC中，B，C的平分线交与点O，若BOC=132，则A=_。8、如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形一定是（ ）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不确定