八年级上三角形的有关线段提高讲义.doc

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三角形的有关线段

知识点一：

三角形有关概念

1、特点：

（1）三条线段；

（2）不在同一条直线上；（3）首尾顺次相接。

2、符号：

用“△”表示，顶点是A，B，C的三角形，如图，记作“△ABC”。

不能只写“△”而没写名字。

3、分类：

（1）按角分：

①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形。

（2）按边分：

①不等边三角形；②底与腰不等的等腰三角形；③等边三角形。

4、三角形三边关系：

两边差________第三边________两边和。

（填“<”或是“>”）

例1（飞厦单元考）、以下各组线段中，能组成三角形的是（）

A、1：

2：

4 B、8cm，6cm，4cm

C、12cm，5cm，6cm D、2cm，3cm，6cm

举一反三

1、判断下列每组线段能否组成三角形（能的在括号中打“√”，不能的打“×”）；

（1）（）

（2）（）

（3）（） （4）（）

2、现有长度分别为2，3，4，5的木棒，从中间任取三根，能组成三角形的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

例2、在△ABC中，若AB=5，AC=2，且三角形周长为偶数，则BC=________。

1、已知在△ABC中，a=5，b=3，那么第三边c的取值范围是_________________。

2、一个三角形的两边长分别为3和7，若第三边长为偶数，则第三边为（）

A、4，6 B、4，6，8 C、6，8 D、6，8，10

3、△ABC的三边长是a，b，c，则=________。

例3、已知等腰△ABC的周长是21cm，其中两条边的差是3cm，求各边长。

1、等腰三角形周长为14，其中一边长为3，则腰长为________。

2、一个三角形有两条边相等，一边长为4cm，另一边长为9cm，那么这个三角形的周长是。

3、用一条长为18cm的细绳围成一个有一边长为4cm的等腰三角形，则三角形各边长为_______。

4、等腰三角形的腰长为a，底边为x，则x应是（）

 A、 B、 C、D、

知识点二：

三角形的三线

三角形的高：

（1）三角形有三条高；

（2）锐角三角形的三条高交点在三角形_________部；直角三角形三条高的交点是______________；钝角三角形三条高所在直线相交于三角形________部。

三角形的中线：

（1）一个三角形有三条中线，并且都在三角形内部，相交于一点；

（2）三角形的一条中线把三角形分成面积________的两个三角形。

（原理：

“等底同高”）

三角形的角平分线：

一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形内部，相交于一点；

小结：

三角形的三线都为________。

例1、

（1）如图，△ABC的高AD、BE交于点O，则△AOB中，BO边上的高为；△ADC中，AD边上的高为。

（2）如图所示，连接△ABC的顶点B和它所对的边AC的中点E，所得的线段________叫做△ABC/的边AC边上的中线，所以AE=_________=_________，S△________=S△________。

（3）如图所示，画∠ACB的平分线CF，交∠ACB所对的边AB于点F，所得的线段CF叫做△ABC的________，所以∠ACF=________=_________。

1、下列说法正确的是（）

A、三角形的中线是一条直线 B、三角形的角平分线是一条射线

C、三角形的高是一条垂线 D、三角形的中线、高、角平分线都是线段

2、在下图中，正确画出AC边上高的是（）

ABC D

3、如图，AD，BE，CF是△ABC的中线、高、角平分线。

则：

BD=_________=________；∠________=∠________=90°；∠________=∠________=∠________

4、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，已知AB=6，BC=4，AD=5，则CE=。

5、如图，AD、AE分别是△ABC的中线、高，且AB=5，AC=3，则△ABD与△ACD的周长的差是_，△ACD与△ABD的面积关系为。

第3题第4题第5题第6题

6、如图，△ABC的周长是21cm，AB=AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，则AB=，BC=。

7、如图，ABC中，AD是BC上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABC的面积是24，则ABE的面积是________。

8、如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积等于_________。

第7题第8题

例2、等腰三角形一腰上的中线把周长分为6和3两部分，则其底边长为________。

1、已知在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，BD把△ABC的周长分为9和15两部分，求这个三角形的各边长。

知识点三：

三角形的稳定性

三角形具有_________性，而四边形不具有_________性。

例5、在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形，这种做法的根据是（）

A、两点之间线段最短

B、两点确定一条直线

C、三角形的稳定性

D、矩形的四个角是直角

1、下列选项中的图形具有稳定性的是（）

2、平行四边形网状的电动拉门是借助了的不稳定性。

3、撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有________性。

知识点四：

三角形的内角

三角形内角和定理：

三角形内角和等于________°。

用法：

（1）在三角形中已知两角可以求第三角，或已知各角之间关系，求各角。

（2）列方程；（3）三角形中，若两个角为第三角，则第三角为直角。

例1、在△ABC中，已知∠A＋∠B=100°，∠C=2∠B，求三角形各内角的度数。

举一反三

1、在△ABC中，若∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3，则△ABC是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形

2、在△ABC中，2∠A=3∠B=6∠C，则△ABC是________三角形。

3、在△ABC中，已知∠B－∠A=5°，∠C－∠B=20°，求三角形各内角的度数。

5、在△ABC中，∠A=∠B＋∠C，则∠A=。

6、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4=。

7、如图，∠=。

8、如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=70°，则∠BAC=。

第6题第7题第8题

例2、如图，AD、AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数。

（★证明：

∠DAF=（∠C－∠B））

1、如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，求∠BDE的度数。

2、如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D、E，已知∠AFD=150°，求∠EDF等于多少度？

例3、如图，已知I为△ABC的内角平分线的交点。

求证：

∠BIC=90°＋∠A。

举一反三

1、直角三角形两锐角平分线所形成的角的度数为（）

A、45° B、135°

C、45°或135° D、以上答案都不对

2如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，已知∠A=50°，求∠BDC的度数。

闯关小测试

1、如图所示，共有_________个三角形，以AD为一边的三角形有________________________，∠C是△ADC的________边的对角，AE是△ABE中∠________的对边。

2、一个三角形周长为27cm，三边长为2：

3：

4，则最长边比最短边长为________。

3、工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图1中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的性。

（图1）

第1题第3题第5题第6题

4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）

A、三角形的角平分线 B、三角形的中线

C、三角形的高线 D、以上都不对

5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，CD⊥AB于D，则∠ACD=。

6、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE=30°，∠C=120°，则∠A等于（）

A、60° B、45° C、30° D、20°

7、在△ABC中，∠B，∠C的平分线交与点O，若∠BOC=132°，则∠A=________。

8、如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不确定