初一升初二数学暑期衔接资料(通用版).doc

1、蒙娜丽莎教育初一升初二暑期培优教材 （数学） 编者：雷老师 成都2015.6 目 录第一部分温故知新专题一 整式运算1 专题二 乘法公式3 专题三 平行线的性质与判定9专题四 三角形的基本性质11专题五 全等三角形14专题六 如何做几何证明题17专题七 轴对称22 第二部分提前学习专题一 勾股定理25专题二 平方根与算数平方根29专题三 立方根32专题四 平方根与立方根的应用 35专题五 实数的分类39专题六 最简二次根式及分母有理化42专题七 非负数的性质及应用46专题八 二次根式的复习49第一部分温故知新 专题一 整式运算1.由数字与字母 组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式

2、。单项式中的 叫做单项式的系数单项式中所有字母的 叫做单项式的次数2.几个单项式的和叫做多项式多项式中 叫做这个多项式的次数3.单项式和多项式统称为 4.整式加减实质就是 后 5.同底数幂乘法法则：（m.n都是正整数）；逆运算 6.幂的乘方法则： （m.n都是正整数）；逆运算 7.积的乘方法则： （n为正整数）；逆运算 8.同底数幂除法法则：（a0，m.n都是正整数）；逆运算 9.零指数的意义：；10.负指数的意义：11.整式乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式12.整式除法：（1）单项式除以单项式；（2）多项式除以单项式知识点1.单项式多项式的相关概念

3、归纳：在准确记忆基本概念的基础上，加强对概念的理解，并灵活的运用例1.下列说法正确的是（ ）A没有加减运算的式子叫单项式 B.的系数是 C.单项式-1的次数是0 D.是二次三项式例2.如果多项式是关于x的二次二项式，求m，n的值知识点2.整式加减归纳：正确掌握去括号的法则，合并同类项的法则 例3.多项式中不含xy项，求k的值知识点3.幂的运算归纳：幂的运算一般情况下，考题的类型均以运算法则的逆运算为主，加强对幂的逆运算的练习，是解决这类题型的核心方法。例4.已知 求（1）的值 （2）的值例5.计算 （1） （2）知识点4.整式的混合运算归纳：整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，注意运算时

4、灵活运用法则。例6.先化简，再求值：，其中知识点5.运用幂的法则比较大小归纳：根据幂的运算法则，可以将比较大小的题分为两种：化为同底数比较；化为同指数比较例7.比较大小 （1） （2） 1.若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（ ） A.五次整式 B.八次多项式 C.三次多项式 D.次数不能确定2.已知，则、的大小关系是（ ） A B C D3.若，则等于（ ） A5 B.3 C.1 D.14.下列叙述中，正确的是（ ）A.单项式的系数是0，次数是3 B.a、0、22都是单项式 C.多项式是六次三项式 D.是二次二项式5.下列说法正确的是（ ） A.任何一个数的0次方都是1 B.

5、多项式与多项式的和是多项式 C. 单项式与单项式的和是多项式 D.多项式至少有两项6. 下列计算： 正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个7.在的积中，不想含有项，则必须为 .8.若中不含有项，则 ， .9.比较大小 （1） （2） (3)10.计算（1） （2）专题二 乘法公式1.平方差公式： 平方差公式的一些变形：（1）位置变化： （2）系数变化： （3）指数变化： （4）符号变化：= （5）数字变化：98102=（100-2）（100+2）=10000-4=9996（6）增项变化： （7）增因式变化： 2.完全平方公式：完全平方公式的一些变形：（1） 形如的计算方

6、法 （2）完全平方公式与平方差公式的综合运用 （3）幂的运算与公式的综合运用 （4）利用完全平方公式变形，求值是一个难点。已知： ：，已知： ：，已知：已知：（5） 运用完全平方公式简化复杂的运算 知识点1.平方差公式的应用例1.计算下列各题（1） （2） （3）9991001例2.计算（1） （2）知识点2.完全平方公式例3.计算（1） （2）例4.已知求（1） (2) 例5.已知，求xy的值知识点3.配完全平方式归纳：配完全平方式求待定系数有三种情况，求一次项系数（2个答案）求另一个平方项（1个答案）求另一个平方项的底数（2个答案）例6.已知是一个完全平方式，则的值为（ ） A.2 B.

7、C. 4 D. 知识点4.技巧性运算归纳：观察规律，找突破口，准确判断是添项还是拆项，熟记常见题型例6.（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）例7.（1-）（1-）（1-）（1-）（1-）例8.（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）例9.1990-1989+1988-1987+2-11.已知m+n=2，mn= -2，则m+n的值为（ ）A.4 B.2 C.16 D.82.若为正整数，且，则的值为（ ）A.833 B.2891 C.3283 D.12253.若，则等于（ ） A.9 B.10 C.2 D.14.下列说法正确的是（ ） A2x3的项是2x，3 B

8、x1和1都是整式 Cx2+2xy+y2与都是多项式 D3x2y2xy+1是二次三项式5.若单项式3xmy2m与2x2n2y8的和仍是一个单项式，则m，n的值分别是（ ） A1，5 B5，1 C3，4 D4，36.下列多项式中是完全平方式的是( ) A.2x2+4x4 B.16x28y2+1 C.9a212a+4D.x2y2+2xy+y27.若a=2，则a2+的值为（ ） A0 B2 C4 D68.如果多项式是一个完全平方式，则m的值是（ ） A.3 B.3 C.6 D.69.的个位数字为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 810.下列叙述中，正确的是（ ）A.单项式的系数是0，次数是3

9、 B.a、0、22都是单项式 C.多项式是六次三项式 D.是二次二项式11.下列说法正确的是（ ） A.任何一个数的0次方都是1 B. 多项式与多项式的和是多项式 C. 单项式与单项式的和是多项式 D.多项式至少有两项12.下列计算： 正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个13. 已知,x、y是非零数，如果，则.14. .15. 乘积=_.16. 若，则= .17. 已知，则 =_ =_.18. 已知，则的值是 .19. 已知的值为 .20. 已知的值为 .21. 当= ，= 时，多项式有最小值，此时这个最小值是 .22. 若的值是 .23. 若的值为 .24. 若有意

10、义，则的取值范围是 .25. 若代数式的值为0，则 ， .26. 计算的结果为 .27. 已知的值为 .28. 多项式是一个六次四项式，则 .29. 若代数式的值是8，则代数式的值为 .30. 已知的值为 .31. 计算的结果为 .32. 已知，则= .33. 若的值为 .34. （1） （2）35.若，求y-x的值36.（1）若，求 （2）已知 ，求xy的值37.计算 ：38.已知，且xy，求x-y的值39.已知，求的值.40.已知ab=2，bc=3，求a2+b2+c2abbcca的值专题三 平行线的性质与判定 1.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同

11、旁内角互补，两直线平行2.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补3.余角性质： 或 的余角相等 补角性质： 或 的补角相等例1.如图，AB，CD被EF所截，且AEG=CFG,EM,FN分别例1图NMHFGCEDBA平分AEG，CFG。求证：EMFN例2图NMHFGCEDBA例2.如图，直线ABCD，MH，GN分别平分EMB,CNF，求证：MHNG例3.如图，已知ABCD，分别探索下列两个图中B,D，E之间的关系(图2)EDBCA(图1)ECDBA例4.已知，ABCD，ABE和CDE的平分线相交于F点，E=140，求：BFD的度数（例4

12、图)EDBCAF1.已知，ABCD，DCB=70，CBF=20，EFB=130，求证：EFABBAFEDC2. 如图，已知ABCD，分别探索下列三个图中B,D,E之间的关系图1EDCBA图2EDCBA图3EDCBA3. 如图，已知ABCD，猜想下列三个图中B,D,E，F之间的关系图3EBFDCA图2FEDCBA图1FEDCBA4.如图，已知l1l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）（1）如果点P在A、B两点之间运动时、之间有何数量关系？请说明理由（2）如果点P在A、B两点外侧运动时、有何数量关系？（只须写出结论

13、） 专题四 三角形的基本性质1三角形三边的关系（1）三角形任意两边之和大于第三边（2）三角形任意两边之差小于第三边设a，b，c为三角形的三边，用不等式表示三边的关系 2三角形内角和定理及推论（1）定理：三角形三个内角的和等于180（2）直角三角形的两个锐角互余3.三角形的外角（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角（2）三角形外角性质。三角形的一个外角等于和它不相邻的 三角形的外角和等于 4.三角形具有稳定性5.三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形内一个内角的平分线与这个角对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。（2）三角形的中位线：在三角形中，连

14、接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中位线（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线注意：（1）三角形的角平分线、中线、高线都是 ；角的平分线是 （2）三角形的三条角平分线、三条中线均相交于三角形 一点：三角形的三条高线：锐角三角形在三角形 ；钝角三角形在三角形 ；直角三角形在三角形 。知识点1.三角形三边的关系归纳：三角形三边的关系常用来判断三条已知线段能否构成三角形，确定三角形第三边的范围，以及证明线段的不等关系。三角形边长问题中，一定要注意判断三角形的存在性。例1.如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边

15、的长相等，那么第三边的长为 cm例2.在ABC中，AB=AC，中线BD把ABC的周长分为15和6两部分，求ABC各边的长知识点2.三角形内角与外角归纳：（1）在角的计算中，尽量转化在同一三角形内，根据内角和定理进行计算 （2）三角形外角性质是非常重要的知识点，通常结合角平分线、高线及三角形内角定理来解题较为常见例3图CBDA例3. 如图，某零件中BAC=90，B，C应分别是21和32，检验工人量得BDC=148，就断定此零件不合格，为什么？例4.已知ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的大小CDA例4题B例5.如图，射线AD，BE，CF构成如图所示的角，求1+2+3等于多少

16、？例5图321FCAEBD1.已知三角形的三个内角度数比是1:5:6，则最大内角的度数为（ ）.现有长的四根木棒，任选三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）个个个个CDA第5题B.已知为直角三角形，若沿图中虚线剪去，则等于4.直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角是 度5.已知中，为中线，=则与的周长相差 6.如图，中，第6题图为边上的高，平方，求与的度数7.已知，（）图，若点是和的角平分线的交点，求与的关系（）图，若点是和外角的角平分线的交点，求与的关系（）图，若点是外角和的角平分线的交点，求与的关系图图图 专题五 全等三角形1.全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等（2）

17、全等三角形的对应角相等（3）全等三角形对应边上的高，中线以及对应角的平分线 （4）全等三角形的周长、面积 2. 三角形全等的判定（1）三边分别对应相等的两个三角形全等（简称SSS）（2）两边及夹角分别对应相等的两个三角形全等（简称SAS）（3）两角及夹边分别对应相等的两个三角形全等（简称ASA）（4）两角及其一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简称AAS）（5）斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称HL）注意：两边一角（SSA）和三角（AAA）对应相等的两个三角形不一定全等知识点1.三角形全等的证明问题归纳：灵活运用三角形全等证明线段的关系及角与角之间的关系是三角形全等中常见的问题。

18、例1.如图，一直DCE=90，CD=CE,ADAC于A，BEAC于B，试说明AB+AD=BEEC例1图DBA例2.如图，在MNP中，MNP=45，H是高MQ和NR的交点，证明：HN=PM例2图NQHMRP知识点2.多次证明三角形全等归纳：有些线段或角的问题只用一次三角形全等无法证明，所以，需要进行2次证明三角形全等。AEF例3图BDC例3.如图，AB=CD，AE=DF，CE=BF，求证：BECF知识点3.三角形中的和、差、倍、分问题归纳：利用三角形全等来证明线段的“和”“差”“倍”“分”，一般采用截长或补短的方法截长法：就是在长线段上截取一段，使截取的线段等于两条线段中的一条线段，然后证明剩下

19、的线段等于两条短线段中另一条线段。当遇到角平分线时，以角平分线为公共边在较长的边上截取相等部分的方法，构造三角形全等例4.如图，ADBC，1=2，3=4，点D、E、C在同一直线上，证明：AD+BC=AB例4图4321DECBA补短法：就是延长两条短线段中的一条线段，使延长线的部分等于两条短线段中的另一条线段，再证明延长后的线段等于长线段当遇到中线时，通常延长中线一倍，采用补短的方法，构造三角形全等例5.如图，D为ABC的边BC上的一点，且CD=AB，ADB=BAD，AE是ABD的中线，CEDBA例5图求证：AC=2AE1.下面两个等腰三角形一定全等的是（ ）A.边长分别为2和3的两个等腰三角形 B.边长分别为3和5的两个等腰三角形C.边长分别为4和7的两个等腰三角形 D.边长分别为5和11的两个等腰三角形A第2题图NMDBEC2.如图，AB=AC,AD=AE,AB,DC交于点M，AC,BE交于点N，DAB=EAC，证明：AM=AN3.如图，在ABC中，1=2,ABC=2C，求证：AB+BD=ACA第3题图1DB2C