初中函数和网格问题的题目及赏析.doc

1、初中函数和网格问题的题目及赏析姓名_,学号_,成绩_一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.已知二次函数，那么y的最大值是 （ ）A0 B-9 C-3 D122抛物线的顶点坐标是 （ ）A、（2，8） B、（8，2） C、（8，2） D、（8，2）3如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是 （ ） 4如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为Y，AE为X，则Y关于X的函数图象

2、大致是 （ ） 5已知a、b、c为非零实数，且满足k，则一次函数ykx(1k)的图象一定经过（）（A）第一、二、三象限（B）第二、四象限（C）第一象限（D）第二象限6如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的（）7.在一张矩形纸片ABCD中，BC=6，把矩形沿线段EF折叠使点C与点A重合,点D至点G，若设AB=x，SAEF=y，则y与x的函数关系为（）8. 抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛 物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是( )A（，0）； B（1， 0）； C（2， 0

3、）； D（3， 0）二、填空题（本题有7小题，第16小题8分，其余各题每题3分，共26分）11已知二次函数的图象与轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1x12，与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：ab0；4a+c0)和x轴上, 点B3的坐标是（，）,则k+b= 13. 已知A、B、C、D点的坐标如图所示, 是图中两条虚线的交点, 若ABC 和ADE相似, 则点的坐标是_.14如图8，有反比例函数、的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S阴影=15如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，则AOB面积的最小值为_16某仓储系统有20条输入传送

4、带，20条输出传送带某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图 (2)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(3)，则在0时至2时有_条输入传送带和_条输出传送带在工作。在4时至5时有_条输入传送带和_条输出传送带在工作。17小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t0)的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线（a0)上向右跳动，得到点P2、P3，这时P1P2P3的面积为 。三解答题（本题共有9题，共100分，各题分值详见题目后面的括号中）18. （8分）如图ABC,AB=,BC

5、=,AC=5,在ABC的内部作线段BD，CF,且D是CF的中点，FDB=45,连结并延长AF,交BD于点E,E是BD的中点。(1)求证:EF=FD=ED（2分）(2)求AE,AF的长度（2分）(3)过FD的中点G并延长交AC于H,求证:EHAC（4分）19（10分）在直角中，直角边与直角坐标系中的轴重合，其内切圆的圆心坐标为，若抛物线的顶点为A。求： 求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；（3分） 用表示B点的坐标；（3分） 当取何值时，。（4分）20（10分）如图，已知点是抛物线上的任意一点，记点到轴距离为，点与点的距离为（1）证明；(4分)（2）若直线交此抛物线于另一点Q(异于点)，试判断

6、以为直径的圆与轴的位置关系，并说明理由（6分）21. （8分）如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形。（1）从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2分）（2）以（1）中的AB为边画一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（2分）（3）以（1）中的AB为边画两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数。（4分）22（16分）已知抛物线yax2bxc经过点（1，2）（1）若a1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且ABC为等边三角形，求b的

7、值（8分）（2）若abc4，且abc，求abc的最小值（8分）23（10分）据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t,O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程S（km）.(1)当t=4时，求S的值；(3分)(2)将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；(4分)(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由。(3分)24. (16分)在平面直角坐

8、标系中有函数y = (3/x)在第一象限的一个分支和函数y = (5/x)在第三象限的一个分支，我们规定横纵坐标均为整数的点叫整点。已知A,B是整点，A在函数y = (3/x)上，B在函数y = (5/x)上,且A,B关于点C(-1,0)中心对称，在平面内有点D使ABD为等腰直角三角形（点D不在坐标轴上和一，三象限）(1)求点A,B的坐标，(2分)(2)求出所有D点的坐标和所有D点连接而成的图形的面积(6分)(3)设直线AB与在不同象限内的点D所连接的线段m交于点E(E不与C重合)，点F,G分别是函数y = (3/x)和y = (5/x)上的除A,B以外的整点连接EF,EG，用两种不同方法求证

9、：E,F,G三点共线；直线AB,m,FG三线共点(8分)25. (14分)如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当AOC和BCP全等时，求出t的值。(4分)（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。(4分)（3）设点P的坐标为（1,b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。求出当PBC为等腰三角形时点P的坐标。(6分)26. (8分

10、)如图，抛物线C1：和抛物线C2：抛物线C2的顶点是A(4,1.5)，且过点(0,9.5) （1）求抛物线C2的解析式；(4分)（2）过A点作x轴的垂线，垂足为P，交抛物线C1于D过Q(a,0) 作x轴的垂线，分别交抛物线C1、C2于C、B，求证：四边形ABCD是平行四边形(4分)参考答案与题目赏析一选择题CBDB DBCB二、填空题11、；12. 13.(4,-3)；14.； 15.12；16.14,12,6,6；17.a三解答题18.(1)将图画入网格中则可直接看出EF=FD=ED(2分)(2)同上做法可求得AE=2,AF=,(4分)(3)以E点为原点建立直角坐标系（有多种建立直角坐标系的

11、方法答案只为其中一种）则通过网格可以看出G（2,1.5），C（5,0），G（2,4）(6分)直线AC为，直线GE为ACEG(8分)19. 对称轴，易见抛物线是以的直角边所在直线为对称轴，由题易得当开口向上时可得不等式；k-10当0k1时开口向上，A只能在第二象限中运动当k1时开口向下（3分） 如图， ABCEDOPyx由勾股定理得（6分） ，又，当k-10时，；当k1时， （10分）20（1）证明：设点是上的任意一点，则，由勾股定理得，而，（4分）（2）解：以为直径的圆与轴相切. 取的中点，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，由（1）知，.而是梯形的中位线，MC(PPQQ)(PFQF)PQ以为直径

12、的圆与轴相切. （10分）21.（1）AB为所作线段 （2分） （2）ABC或ABC2都可 （4分） （3）ABDE或者四边形ABNM等 （8分）22解：由题意，abc2，a1，bc1 （1分）抛物线顶点为A（，c），设B（x1，0），C（x2，0），x1x2b，x1x2c，b24c0BC x1x2ABC为等边三角形， c （4分）即b24c2，b24c0，2c1b，b24b160，b22，所求b值为22（8分）abc，若a0，则b0，c0，abc0，与abc2矛盾.a0（9分）bc2a，bc，b、c是一元二次方程x2(2a)x0的两实根（2a）240，a34a24a160， 即（a24）(a

13、4)0，故a4（10分）abc0，a、b、c为全大于或一正二负若a、b、c均大于，a4，与abc2矛盾；（11分）若a、b、c为一正二负，则a0，b0，c0，则abcabca(2a)2a2，（12分） a4，故2a26，当a4，bc1时，满足题设条件且使不等式等号成立故abc的最小值为6 （16分）23.（1）UOA=3t S= (3分) （2）S1=（0t10） S2=30t150 (10t20） S3=-t270t550（20t35） （7分） （3）S1= (0t10)最大值为150650 S2=30t150=650 t=20不可能 S3= t1=30，t2=40，20t35 t=30 （10分）25（1）t= （4分） （2）OC=CP （5分）过点C作X轴的平行线，交OA与直线BP于点T、H，证OTCCHP即可 （8分）（3）（0t） （11分）当t=0或1时，PBC为等腰三角形，但当t=0时，C不在第一象限舍去即P（1，1） （14分 ） 26.解：（1）设，将（0，9.5）代入，得，抛物线C2的解析式是（4分）(2)抛物线C1：向下平移1.5个单位可得抛物线C2 （6分）AD与BC平行且相等四边形ABCD是平行四边形， （8分）