初中函数和网格问题的题目及赏析.doc

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初中函数和网格问题的题目及赏析

姓名_____,学号_____,成绩_____

一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.已知二次函数，那么y的最大值是（）

A．0B．-9C．-3D．12

2．抛物线的顶点坐标是（）

A、（2，8）B、（8，2）C、（—8，2）D、（—8，—2）

3．如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，

那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是（）

4．如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上

的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为Y，AE

为X，则Y关于X的函数图象大致是（）

5．已知a、b、c为非零实数，且满足＝＝＝k，则一次函数y＝kx＋（1＋k）的图象一定经过 （　　）

（A）第一、二、三象限 （B）第二、四象限

（C）第一象限 （D）第二象限

6．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的 （　　）

7.在一张矩形纸片ABCD中，BC=6，把矩形沿线段EF折叠使点C与点A重合,点D至点G，若设AB=x，S△AEF=y，则y与x的函数关系为（　　）．

8.抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛

物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是……………（）

A．（，0）；B．（1，0）；

C．（2，0）；D．（3，0）

二、填空题（本题有7小题，第16小题8分，其余各题每题3分，共26分）

11．已知二次函数的图象与轴交于点（-2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：

①a0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正确的结论是_____________．（填写序号）

12．如图，四边形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2均为正方形．点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线（k>0）和x轴上,点B3的坐标是（，）,则k+b=　　．

13.已知A、B、C、D点的坐标如图所示,是图中两条虚线的交点,若△ABC和△ADE相似,则点的坐标是___________________.

14．如图8，有反比例函数、的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S阴影= ．

15．如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，则△AOB面积的最小值为_________．

16．某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图

（1），每条输出传送带每小时出库的货物流量如图

（2），而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图（3），则在0时至2时有________条输入传送带和________条输出传送带在工作。

在4时至5时有________条输入传送带和________条输出传送带在工作。

17．小明设计了一个电子游戏：

一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线（a＞0）上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为。

三．解答题（本题共有9题，共100分，各题分值详见题目后面的括号中）

18.（8分）如图△ABC,AB=,BC=,AC=5,在△ABC的内部作线段BD，CF,且D是CF的中点，∠FDB=45°,连结并延长AF,交BD于点E,E是BD的中点。

（1）求证:

EF=FD=ED（2分）

（2）求AE,AF的长度（2分）

（3）过FD的中点G并延长交AC于H,求证:

EH⊥AC（4分）

19．（10分）在直角中，，直角边与直角坐标系中的轴重合，其内切圆的圆心坐标为，若抛物线的顶点为A。

求：

⑴求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；（3分）

⑵用表示B点的坐标；（3分）

⑶当取何值时，。

（4分）

20．（10分）如图，已知点是抛物线上的任意一点，记点到轴距离为，点与点的距离为

（1）证明＝；（4分）

（2）若直线交此抛物线于另一点Q（异于点），试判断以为直径的圆与轴的位置关系，并说明理由．（6分）

21.（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形。

（1）从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2分）

（2）以

（1）中的AB为边画一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（2分）

（3）以

（1）中的AB为边画两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数。

（4分）

22．（16分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（1，2）．

（1）若a＝1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值．（8分）

（2）若abc＝4，且a≥b≥c，求｜a｜＋｜b｜＋｜c｜的最小值．（8分）

23．（10分）据某气象中心观察和预测：

发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t,O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程S（km）.

（1）当t=4时，求S的值；（3分）

（2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；（4分）

（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，

试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，

在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？

如果不会，请说明理由。

（3分）

24.（16分）在平面直角坐标系中有函数y=（3/x）在第一象限的一个分支和函数y=（5/x）在第三象限的一个分支，我们规定横纵坐标均为整数的点叫整点。

已知A,B是整点，A在函数y=（3/x）上，B在函数y=（5/x）上,且A,B关于点C（-1,0）中心对称，在平面内有点D使△ABD为等腰直角三角形（点D不在坐标轴上和一，三象限）

（1）求点A,B的坐标，（2分）

（2）求出所有D点的坐标和所有D点连接而成的图形的面积（6分）

（3）设直线AB与在不同象限内的点D所连接的线段m交于点E（E不与C重合），点F,G分别是函数y=（3/x）和y=（5/x）上的除A,B以外的整点连接EF,EG，用两种不同方法求证：

E,F,G三点共线；直线AB,m,FG三线共点（8分）

25.（14分）如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：

（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。

（4分）

（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？

并证明你得到的结论。

（4分）

（3）①设点P的坐标为（1,b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。

②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标。

（6分）

26.（8分）如图，抛物线C1：

和抛物线C2：

．抛物线C2的顶点是A（4,1.5），且过点（0,9.5）．

（1）求抛物线C2的解析式；（4分）

（2）过A点作x轴的垂线，垂足为P，交抛物线C1于D．过Q（a,0）作x轴的垂线，分别交抛物线C1、C2于C、B，求证：

四边形ABCD是平行四边形．（4分）

参考答案与题目赏析

一．选择题

CBDBDBCB

二、填空题

11、①②③；12.13.（4,-3）；14.；15.12；16.14,12,6,6；17.a

三．解答题

18.

（1）将图画入网格中则可直接看出EF=FD=ED（2分）

（2）同上做法可求得AE=2,AF=,（4分）

（3）以E点为原点建立直角坐标系（有多种建立直角坐标系的方法答案只为其中一种）

则通过网格可以看出G（2,1.5），C（5,0），G（2,4）（6分）

∴直线AC为，直线GE为

∴AC⊥EG（8分）

19.⑴∵∴对称轴，易见抛物线是以的直角边所在直线为对称轴，由题易得

当开口向上时可得不等式；k-1﹥0∴当0﹤k﹤1时开口向上，

∵A只能在第二象限中运动

∴当k﹥1时开口向下（3分）

⑵如图，

·

A

B

C

E

D

O

P

y

x

由勾股定理得

（6分）

⑶∵，∴

又

∴

∴，

∴当k-1﹥0时，；

当k﹥1时，（10分）

20．

（1）证明：

设点是上的任意一点，则，∴．

由勾股定理得＝，而，

∴．（4分）

（2）解：

①以为直径的圆与轴相切.　　　　　　

取的中点，过点、、作轴的垂线，垂足分别为、、，

由

（1）知，，

∴.而是梯形的中位线，

∴MC＝（PP’＋QQ’）＝（PF＋QF）＝PQ．

∴以为直径的圆与轴相切.　　　　（10分）　　　　　　

21.

（1）AB为所作线段（2分）

（2）△ABC或△ABC2都可（4分）

（3）ABDE或者四边形ABNM等（8分）

22．解：

⑴由题意，a＋b＋c＝2，　∵a＝1，∴b＋c＝1　　－－－－－－－－－－（1分）

抛物线顶点为A（－，c－），设B（x1，0），C（x2，0），∵x1＋x2＝－b，x1x2＝c，△＝b2－4c＞0

∴｜BC｜＝｜x1－x2｜＝＝＝

∵△ABC为等边三角形，∴－c＝－－－－－－－－－－－－－（4分）

即b2－4c＝2·，∵b2－4c＞0，∴＝2

∵c＝1－b，　∴b2＋4b－16＝0，　b＝－2±2，所求b值为－2±2－－－（8分）

⑵∵a≥b≥c，若a＜0，则b＜0，c＜0，a＋b＋c＜0，与a＋b＋c＝2矛盾.∴a＞0．－－（9分）

∵b＋c＝2－a，bc＝，∴b、c是一元二次方程x2－（2－a）x＋＝0的两实根．

∴△＝（2－a）2－4×≥0，∴a3－4a2＋4a－16≥0，即（a2＋4）（a－4）≥0，故a≥4－－－（10分）

∵abc＞0，∴a、b、c为全大于０或一正二负．

①若a、b、c均大于０，∵a≥4，与a＋b＋c＝2矛盾；－－－－－－（11分）

②若a、b、c为一正二负，则a＞0，b＜0，c＜0，

则｜a｜＋｜b｜＋｜c｜＝a－b－c＝a－（2－a）＝2a－2，－－－－－－－－－－（12分）

∵a≥4，故2a－2≥6，当a＝4，b＝c＝－1时，满足题设条件且使不等式等号成立．

故｜a｜＋｜b｜＋｜c｜的最小值为6．　　－－－－－－－－－－－－－－－（16分）

23.

（1）UOA=3t

S=（3分）

（2）S1=（0≤t≤10）

S2=30t－150（10＜t≤20）

S3=-t2＋70t－550（20＜t≤35）（7分）

（3）S1=（0≤t≤10）最大值为150≤650

S2=30t－150=650∴t=＞20不可能

S3=

∴t1=30，t2=40，∵20＜t≤35∴t=30（10分）

25．

（1）t=（4分）

（2）OC=CP（5分）

过点C作X轴的平行线，交OA与直线BP于点T、H，

证△OTC≌△CHP即可（8分）

（3）①（0﹤t﹤）（11分）

②当t=0或1时，△PBC为等腰三角形，

但当t=0时，C不在第一象限∴舍去

即P（1，1－）（14分）

26.解：

（1）设，将（0，9.5）代入，得

，∴抛物线C2的解析式是（4分）

（2）∵抛物线C1：

向下平移1.5个单位可得抛物线C2…………………………………………（6分）

∴AD与BC平行且相等

∴四边形ABCD是平行四边形，…………………（8分）