各省市中考数学压轴题大全含答案.doc

1、2010年部分省市中考数学试题分类汇编 压轴题(一)24（2010广东广州，24，14分）如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为S，若4，求ABC的周长.CPDOBAE【分析】（1）连接OA，OP与AB的交点为F，则OAF为直角三角形，且OA1，OF，借助勾股定理可求得AF的长；FCPDOBAEHG（2）要判断ACB是否为定值，只需判

2、定CABABC的值是否是定值，由于D是ABC的内切圆，所以AD和BD分别为CAB和ABC的角平分线，因此只要DAEDBA是定值，那么CABABC就是定值，而DAEDBA等于弧AB所对的圆周角，这个值等于AOB值的一半；（3）由题可知DE (ABACBC)，又因为，所以，所以ABACBC，由于DHDGDE，所以在RtCDH中，CHDHDE，同理可得CGDE，又由于AGAE，BEBH，所以ABACBCCGCHAGABBHDE，可得DE，解得：DE，代入ABACBC，即可求得周长为【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA1FCPDOBAEHG弦AB垂直平分线段OP，OFOP，AF

3、BF在RtOAF中，AF，AB2AF（2）ACB是定值.理由：由（1）易知，AOB120，因为点D为ABC的内心，所以，连结AD、BD，则CAB2DAE，CBA2DBA，因为DAEDBAAOB60，所以CABCBA120，所以ACB60；（3）记ABC的周长为l，取AC，BC与D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DGDHDE，DGAC，DHBC.ABDEBCDHACDG(ABBCAC) DElDE4，4，l8DE.CG，CH是D的切线，GCDACB30，在RtCGD中，CGDE，CHCGDE又由切线长定理可知AGAE，BHBE，lABBCAC22DE8DE，解得DE，ABC的周长为

4、 【涉及知识点】垂径定理 勾股定理 内切圆 切线长定理 三角形面积【点评】本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题25（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠

5、部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.CDBAEO【分析】（1）要表示出ODE的面积，要分两种情况讨论，如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；如果点E在AB边上，这时ODE的面积可用长方形OABC的面积减去OCD、OAE、BDE的面积； （2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化【答案】（1）由题意得B（3，1）若直线经过点A（3，0）时，则b若直线经过点B（3，1）时，则b若直线

6、经过点C（0，1）时，则b1若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图25-a，图1 此时E（2b，0）SOECO2b1b若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2图2此时E（3，），D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)1(52b)()3()（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！图3由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，

7、平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，tanDEN，DH1，HE2，设菱形DNEM 的边长为a，则在RtDHM中，由勾股定理知：，S四边形DNEMNEDH矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度26、(宁波市)如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，

8、），点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线与轴交于点F，与射线DC交于点G。（1）求的度数;（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，OEF经轴对称变换后得到，记直线与射线DC的交点为H。如图2，当点G在点H的左侧时，求证：DEGDHE;yxCDAOBEGF（图1）xCDAOBEGHFy（图2）xCDAOBEy（图3）若EHG的面积为，请直接写出点F的坐标。xCDAOBEy（图3）解：（1） （2）（2，） （3）略 过点E作EM直线CD于点MCDABDHEDEG即当点H在点G的右侧时，设，解：点F的坐标为（，0）当点H在点的左侧时，设，解：，（舍）点的坐标为（，0）综上可知，点

9、的坐标有两个，分别是（，0），（，0）26(重庆市)已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上另一等腰OCA的顶点C在第四象限，OCAC，C120现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边OAB的边上（点A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有M

10、CN60，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转（0旋转角60），使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由解：（1）过点作于点（如图）， ， 在Rt中，（1分） （）当时，,；过点作于点（如图） 在Rt中， 即 （3分）（）当时，（如图），即故当时，当时，（5分）（2）或或或（9分）（3）的周长不发生变化26题答图延长至点，使，连结（如图），（10分） 又 （11分）的周长不变，其周长为4（12分）24(义乌市卷)如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B

11、（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代数式表示，并求出当S=36时点A1的坐标；图2O1A1OyxB1C1DMCBAOyx图1DM（3）在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P

12、、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 解：（1）对称轴：直线. 1分解析式：或.2分 顶点坐标：M（1，）.3分 （2）由题意得 3.1分得：.2分 得： .3分把代入并整理得：(S0) (事实上，更确切为S6)4分当时， 解得：(注：S0或S6不写不扣 分) 把代入抛物线解析式得 点A1（6，3）5分（3）存在.1分 解法一：易知直线AB的解析式为，可得直线AB与对称轴的CBAOyx图1-1DMEPQFG交点E的坐标为BD=5，

13、DE=，DP=5t，DQ= t 当时， 得 2分 下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G当时，如图1-1 FQEFAG FGAFEQ DPQDEB 易得DPQDEB 得 (舍去)3分CBAOyx图1-2DMEFPQG 当时，如图1-2FQEFAG FAGFQE DQPFQE FAGEBDDQPDBE 易得DPQDEB ， 当秒时，使直线、直线、轴围成的三角形与直线、直线、抛物线的对称轴围成的三角形相似4分 解法二：可将向左平移一个单位得到,再用解法一类似的方法可求得 , , 24（湖州卷）（本小题12分）如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x

14、轴的正半轴上，OAAB2，OC3，过点B作BDBC，交OA于点D将DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）连结EF，设BEF与BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值第24题BCAxyFODE 解：（1）由题意可得A(0，2)， B(2，2)， C(3，0), 设所求抛物线的解析式为, 则 解得 . .3分 抛物线的解析式为 . .1分 （2）设抛物线的顶点为G，则.过点G作GHAB，垂足为H， 则AH=BH=1，GH=. EAAB

15、, GHAB, EAGH , GH是EBA的中位线， . 2分 过点B作BMOC，垂足为M，则BM=OA=AB. EBF=ABM=90 ， EBA=FBM=90 -ABF， RtEBARtFBM ， . CM=OC-OM=3-2=1， CF=FM+CM=. .2分 （3）设CF=a，则FM=a-1或1- a， BF2= FM2+BM2=(a-1)2+22=a2-2a+5 . EBAFBM,BE=BF. 则， .1分 又， .1分 ，即， .1分当a=2（在0a3范围内）时， . .1分25（湖州卷）如图，已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结P

16、C， 过点P作PEPC交AB于E（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QCQE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围ABC第25题DPE解：（1）假设存在这样的点Q PEPC, APE+DPC=90 , D=90 , DPC+DCP=90 , APE=DCP，又 A=D=90 ， APEDCP， ，.同理可得. ，即, ， , ， ， . 2分 ， ，即P不能是AD的中点. 当P是AD的中点时，满足条件的Q点不存在 故，当P不是AD的中点时，总存在这样的点Q满足条件， 此时 1分 （2）

17、设AP=x， AE=y. 由可得， . 当（在0x3范围内）时， , BE 的取值范围为BE2. 2分24(嘉兴市)如图，已知抛物线yx2x4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x0）是直线yx上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值解：（1）令，得，即，解得，所以令，得，所以设直线AB的解析式为，则，解得，所以直线AB的解析式为 5分（2

18、）当点在直线AB上时，解得，当点在直线AB上时，解得所以，若正方形PEQF与直线AB有公共点，则 4分（3）当点在直线AB上时，（此时点F也在直线AB上），解得当时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D，（第24题）此时，又，所以，从而，因为，所以当时，当时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，（第24题 备用）此时，又，所以，即其中当时，综合得，当时， 5分24(台州市)如图，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，

19、HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（1）求证：DHQABC；（第24题）H（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？ 解:（1）A、D关于点Q成中心对称，HQAB，=90，HD=HA，3分（图1）（图2）DHQABC 1分（2）如图1，当时， ED=，QH=，此时 3分当时，最大值如图2，当时，ED=，QH=，此时 2分当时，最大值y与x之间的函数解析式为y的最大值是1分（3）如图1，当时，若DE=DH，DH=AH=， DE=，=，显然ED=EH，HD=HE不可能； 1分如图2，当时，若DE

20、=DH，=，； 1分若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，； 1分若ED=EH，则EDHHDA， 1分当x的值为时，HDE是等腰三角形.（其他解法相应给分）26（临沂市 本小题满分13分）如图：二次函数y=x2 + ax + b的图象与x轴交于A（-，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式，并判断ABC的形状；（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由ACB第26题图解：（1）

21、根据题意，将，B（2，0）代入中，得 解这个方程，得该抛物线的解析式为 (2分)当时，.点的坐标为.在中，.在中，.，是直角三角形. (4分)（2）点的坐标为 (6分)（3）存在.(7分)由（1）知，.若以BC为底边，则BCAP，如图5所示.可求得直线BC的解析式为.(8分)直线AP可以看作是由直线BC平移得到的，所以设直线AP的解析式为.把点代入直线的解析式，求得，直线AP的解析式为. (9分)点既在抛物线上，又在直线上,点的纵坐标相等，即解得(不合题意，舍去).当时，.点的坐标为.(10分)若以为底边，则BPAC，如图6所示.可求得直线的解析式为. (11分)直线可以看作是由直线平移得到的

22、，所以直线的解析式为.把点代入直线的解析式，求得直线的解析式为.(12分)点既在抛物线上，又在直线上.点的纵坐标相等,即.解得 (不合题意，舍去).当时，.点的坐标为.综上所述，满足题目条件的点为或.(13分)24（楚雄州 本小题13分）已知：如图，A与轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），A的半径为，过点C作A的切线交轴于点B（4，0）（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内A上的一点，过点P作A的切线与直线BC相交于点G，且CGP=120，求点G的坐标；（3）向左移动A（圆心A始终保持在轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）如图1所示，连接AC，则AC= 在RtAOC中，AC= ，OA=1 ，则OC=2 点C的坐标为（0，2）设切线BC的解析式为，它过点C（0，2），B（4，0）