初一升初二暑假数学教材.doc

1、起飞教育 初二数学（培优）第1讲 平方根 月 日 姓名： 【学习目标】1、 了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示；2、 会进行有关平方根和算术平方根的运算；3、 理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。 【知识要点】1、算术平方根：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记作“” ，读作“根号”。注意：（1）规定0的算术平方根为0，即；（2）负数没有算术平方根，也就是有意义时，一定表示一个非负数； （3）（）。2、平方根：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫二次方根）。 注意：（1）一个正数必须有两个平方根，一个是的算术平

2、方根“” ，另外一个是“-”,读作“负根号” ，它们互为相反数； （2）0只有一个平方根，是它本身； （3）负数没有平方根。3、开平方：求一个数的平方根的运算。其中叫做被开方数。 观察二者的特征，注意他们的区别与联系。【典型例题】例1、 求下列各数的算术平方根与平方根（1） （2）100 （3）1（4）0 （5） （6）7例2、 计算 （1） （2） （3）- 例3、计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6）例4、当有意义时，a的取值范围是多少？【经典练习】1、求下列各数的算术平方根和平方根 （1）16 （2） （3）12 （4）0.01 （5）2、计算（1） （2）（3） （4）3

3、、判断（1）52的平方根为5 （ ）（2）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ）（3）0和负数没有平方根 （ ）（4）4是2的算术平方根 （ ）（5）的平方根是3 （ ）（6）因为的平方根是,所以= （ ）4、有意义，则的范围_5、如果a(a0)的平方根是m，那么（ ）A.a2=mB.a=m2C.=mD.=m【课后作业】1、下列各数中没有平方根的数是（ ）A.(2)3 B.33C.a0D.（a2+1）2、等于（ ）A.aB.aC.aD.以上答案都不对3、若正方形的边长是a,面积为S，那么（ ）A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根C.a=D.S= 4、当_时，是二次根式5、要使有意义，

4、则的范围为_6、计算（1）- （2）记一记 第6讲 立方根 月 日 姓名： 【学习目标】1. 掌握立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根。2. 能够利用立方根运算与立方根之间的关系求一个数的立方根，并理解两者之间的互逆关系，同时掌握立方根与平方根的区别。3. 熟练掌握并熟记一些常见的数的立方数。4. 会用立方根解决简单的实际应用问题，提高学生的应用能力。【知识要点】1、立方根的概念：如果一个数x的立方等于a ，即=a，那么这个数x就叫做a的立方根（或叫做三次方根）。2、立方与立方根的关系：若有x3=a成立，则a是x的立方，x就是a的立方根。 注：任何数均有立方根，立方根是唯一的；任何数不一

5、定有平方根，平方根是不唯一的。3、开立方的概念：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。 注： ，4、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 注：正数的立方根大于负数的立方根，0是介于两者之间。【典型例题】例1、（1）由于的-27，则 是 的立方根。（2）若=成立，则 是 的立方； 是 的立方根。例2、（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8？（2）3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27？例3、求下列各数的立方根（1）512 （2） （3）0 （4）例4、比较三个数的大小:,0,例5、若=0，则的立方根是多少？例6、已知 x=是m+n+3的

6、算术平方根，y=是m+2n的立方根，求y-x的立方根.【经典练习】姓名： 成绩： 一、填空题： 1、若=0.125，则 是 的立方根 2、64的立方根是_ 3、的立方根是_二、判断并加以说明 1、的立方根是； （）2、没有立方根； （）3、的立方根是； （）4、是的立方根； （）5、负数没有平方根和立方根； （）6、a的三次方根是负数，a必是负数； （）7、立方根等于它本身的数只能是0或1； （）8、如果x的立方根是，那么； （）9的立方根是； （）10、的立方根是没有意义； （）11、的立方根是； （）三、选择题：1、 8的立方根是（ ）A、2 B、-2 C、4 D、+22、的立方根是（ ）

7、 A、16 B、 C、4 D、8 3、计算的结果是（ ）.A.3 B.7 C.-3 D.-74下列叙述正确的是（ ） A 是7的一个立方根 B的立方是11 C如果x有算术平方根，则x0 D如果x有平方根，它一定有立方根 四、计算题1、已知=0，求 的立方根。2、若3x+1的平方根是+4，求9x+19的立方根.【课后作业】姓 名 成 绩 家长签名 一、判断题： 1、 的立方根是+ （ ） 2、 负数没有立方根 （ ） 3、 -是-7的立方根 ( ) 4、 若，则x=y ( ) 5、 若，则 （ ）二选择题 1、若m0,则m的立方根是（ ） A、 B、 - C、+ D、 2、如果是6-x的立方根，

8、那么（ ） A、x6 B、x=6 C、 D、x是任意实数三、填空题 1、若x0,= ,= 2、比较大小 ： 3、的算术平方根与的立方根的乘积是 4、若，则= 四、求下列各数的立方根（1） （2） （3） （4） 五、能力拓展题。 已知，（为整数，为正的纯小数），求 的平方根。第7讲 平方根和立方根的应用 月 日 姓名： 【学习目标】1、进一步了解理解平方根，算术平方根，立方根和开立方的概念； 2、会用根号表示一个数的平方根，算术平方根，立方根，掌握三者的基本运算以及它们与相反数、倒数、绝对值相结合的简单运算；熟练掌握一些基本数的平方和立方，以便解决开平方和开立方的运算。 3、掌握平方根和立方根

9、的一些简单的综合利用，让学生知道数学来源于实际生活，增强学生数学的学习兴趣。 【知识要点】1、算术平方根、平方根与立方根的区别与联系：（1）区别：A、根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。B、被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以是任何数。C、结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；算术平方根只有一个，且是正数;立方根的结果只有一。（2）联系：二者都是与乘方运算互为逆运算。 特别注意： 2、无理数的相反数、倒数、绝对值与有理数的相反数、倒数、绝对值类似。3、比较两个无理数的大小：（1） （2） 或 4

10、、含有二次根号式子取最小值时，当且仅当被开方数为0，且被开方数为非负数有意义。5、简单方程的解法以及二次根式非负性的性质。【典型例题】例1、下列说法，正确的有（ ）（1）只有非负数才有平方根和立方根；（2）如果a 有立方根，那么a一定是正数 ；（3）如果a 没有平方根，那么a一定是负数 ；（4）立方根等于它本身的数是0；（5）一个正数的平方根一定大于它的立方根。 A1个 B 2个 C3个 D4例2、a.由于，则 是 的立方； 是 的立方根。 b.若 0,则 ; 例3、的相反数是 ；的绝对值是 ；的倒数是 。例4、A.若a=,b=-，c=,则a、b、c的大小关系是（ ）.A. abc B. ca

11、b C. bac D. cba B.比较大小： ； ； 例5、多项选择题：下列各数没有算术平方根的是（ ），有立方根的是（ ）A2 B C D11.1例6、如果+1有意义，则x可以取的最小整数为 ，若有意义，最小值是 。例7、 A、解方程 B、若=0，则的立方根是多少？【经典练习】姓名： 成绩： 一、 判断题（1）只有正数才有平方根、算术平方根和立方根； （ ）（2） 如果a没有平方根 ，那么a也没有立方根 ； （ ）（3） 如果a有立方根 ，那么a也有平方根 ； （ ）（4） 算术平方根等于它本身的数为0； （ ）（5） a的三次方根是负数，a必是负数； （ ）（6） =4 （ ） 二、填空

12、题1、 的平方根是_，的算术平方根是_，的算术平方根是 ；2、的最小值是_，此时a的取值是_。3、若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；4、 当时，有意义；当时，有意义；5、的相反数是 ；的倒数是 ；三、选择题1、的算术平方根是2，则（ ） A. B. C. D. 2、 若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是( )A. 0 B. 1 C. 0 和1 D. -1和1 3、若-a-b0，则=（ ）. A. -a-b B. C. D. 4、比较大小：A.若a=,b=-1，c=,则a、b、c的大小关系是（ ）.A. abc B. cab C. bac D. cba5、若a0，则下列各数有

13、平方根的是（ ） A. - B. C. D. 四、计算题1、 解方程： （1） 4(x+1)2=8 （2） 2、若0，=0成立，则的算术平方根、平方根及立方根分别是多少？【课后作业】姓 名 成 绩 家长签名 一、判断题：1、下列说法中正确的是（ ）A、4没有立方根B、1的立方根是1C、的立方根是D、5的立方根是2、在下列各式中： = =0.1, =0.1,=27,其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2 C. 3D. 43、下列说法中，正确的是（ ）A、一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B、一个有理数的立方根，不是正数就是负数C、负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数

14、一定是1，0，14、若+有意义，则=_.二、.判断下列各式是否正确成立.(1) 若ab,则a2b2 （ ）（2）若，则，且 （ ）(2) = （ ） 三、填空题 1、 平方根是它本身的数是_； 立方根是其本身的数是_；算术平方根是其本身的数是_。 2、 若a0，则()3=_.3、 若a2=1，则=_.4、的5次方根是_.5、若，则a是 。6、0.008的立方根的平方等于_. 四、解方程 (x1)3=.第8讲 实数 月 日 姓名： 【学习目标】1、 了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、 了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。理解数轴上的点与

15、实数一一对应关系，并能用数轴上的点来表示任何一个无理数。3、 能利用化简对实数进行简单的四则运算。在探索分类、化简、运算的过程中，获得解决问题的方法和经验。【知识要点】1、 实数的概念：有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。按定义分：实数可以分为有理数和无理数；整数和分数都是有理数，即有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数按正负分：实数可以分为正实数、0、负实数；正实数分为正有理数和正无理数；正有理数分为正整数和正分数。负实数分为负有理数和负无理数；负有理数分为负整数和负分数。注：（1）对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏。 （2）也是无理数2、 实

16、数的性质（重点）：有理数的相反数、绝对值、倒数的定义完全适用于实数。（1）与互为相反数，且互为相反数的两个数的绝对值相等。（2）与互为倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数。 （3）绝对值的非负性： 3、比较两个实数的大小：做差法；平方法；取近似值法；倒数法 在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于负数；正数大于0；负数小于0；两个负数相比较，绝对值大的反而小。4、实数的四则运算及化简注：（1）有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用（交换律、结合律、分配律） （2）化简遵循无理数的化简原则，一直化为最简的为止。【典型例题】例1、把下列各数按要求分别填入相应的集合内：， 有理数集

17、合： 无理数集合： 正数集合： 负数集合： 例2、 (1) 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ; (2) 在数轴上离原点距离是的点表示的数是 . (3) 的立方根是 ，的立方根是 ，0的立方根是 。正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0的立方根是 。 例3、比较下列各组数的大小： （1）与 （2）与 （3）与 （4）与 例4、计算下列各式 （1） （2） （3） （4）例5、若y=则是多少？【经典练习】 1、填空题（1）、在数轴上表示与的点距离最近的整数点表示的数是 。（2）、已知数轴上两点A、B到原点的距离分别是和，则 。（3）、若，则 。（4）、计算：= 。 （5）已知的三边长为，且满

18、足，则的取值范围为 .2、比较下列各组数大小 12 3、已知为实数，且，求 4、已知,且,求的值.【课后作业】一、填空题 1、一个的算术平方根是8，则这个的立方根的相反数是 . 2、若，则 . 3、-的相反数是 ；绝对值是 . 4、化简(1) = ； (2)= . 5、若互为相反数，互为倒数，则 .6、比较大小：(1) ； (2) ； 7、已知有意义，则x的平方根为 。 8、已知，求的值_。9、若与互为相反数，则= 。 二、解答题 1、已知x、y为实数，且求的值三、计算题（1） （2）（3） 第9讲 二次根式的化简 月 日 姓名： 【学习目标】1、 本节的重难点是的化简.本章自始至终围绕着二次

19、根式的化简与计算进行，而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论。2、 能够利用二次根式的性质化简二次根式，且结果为最简二次根式。3、 通过二次根式的学习，让学生形成分类讨论的数学思想与方法。【知识要点】1、二次根式的重要性质 ： 注1：式子中中的可以取任意实数，同时注意与的区别。 注2：中既可以是单个数字，单个字母，单项式，也可以是可进行因式分解的多项式，等等，总之它是一个整体概念。 2、最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式； （1）被开方数的因

20、数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 3、同类二次根式的概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，则这几个二次根式成为同类二次根式【典型例题】例1、计算下列各题，并回答以下问题：（1） ； （2） ；（3） ；（4） ； （5）； （6） （7） ；（8） 1、各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？2、各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？3、用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论。例2、填空题1、当 _时， ；2、当 时， ，当 时， ；3、若，则 _； 4、 当 时， ； 5、当a+20时，的化简结果是 ；6、化为最简二次根式是 ；例3、选择题（1）如果成立，那么（ ） （A）x=0 （B）x0 （C）x