定弦定角最值问题(含答案).doc

1、定弦定角最值问题【定弦定角题型的识别】有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。【题目类型】图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题【解题原理】同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。（线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。）【一般解题步骤】让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45、60或者一个确定的三角函数的对角等）找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。确定圆心位置，计算隐形圆半径。求

2、出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。【例1】(2016新观察四调模拟1)如图，ABC中，AC3，BC，ACB45，D为ABC内一动点，O为ACD的外接圆，直线BD交O于P点，交BC于E点，弧AECP，则AD的最小值为（ ）A1B2CD解：CDPACB45 BDC135（定弦定角最值） 如图，当AD过O时，AD有最小值 BDC135 BOC90 BOC为等腰直角三角形 ACO454590AO5又OBOC4AD541【例2】如图，AC3，BC5，且BAC90，D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接BD交圆于E点，连CE，则CE的最小值

3、为（ ）ABC5D解：连接AE AD为O的直径 AEBAED90 E点在以AB为直径的圆上运动当CE过圆心O时，CE有最小值为【练】(2015江汉中考模拟1)如图，在ABC中，AC3，BC，ACB45，AMBC，点P在射线AM上运动，连BP交APC的外接圆于D，则AD的最小值为（ ）A1B2CD解：连接CD PACPDCACB45 BDC135如图，当AD过圆心O时，AD有最小值BDC135BOC90OBOC4又ACO90AO5AD的最小值为541 【例3】(2016勤学早四调模拟1)如图，O的半径为2，弦AB的长为，点P为优弧AB上一动点，ACAP交直线PB于点C，则ABC的面积的最大值是（

4、 ）ABCD【练】(2014洪山区中考模拟1)如图，O的半径为1，弦AB1，点P为优弧AB上一动点，ACAP交直线PB于点C，则ABC的最大面积是（）ABCD【例5】如图，A(1，0)、B(3，0)，以AB为直径作M，射线OF交M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点当射线绕O点旋转时，CD的最小值为_解：连接DM D是弦EF的中点DMEF点D在以A为圆心的，OM为直径的圆上运动当CD过圆心A时，CD有最小值连接CMC为弧AB的中点CMABCD的最小值为【练】如图，AB是O的直径，AB2，ABC60，P是上一动点，D是AP的中点，连接CD，则CD的最小值为_ 解：连接ODD为弦AP的中点ODAP点D在以AO为直径的圆上运动当CD过圆心O时，CD有最小值过点C作CMAB于MOBOC，ABC60OBC为等边三角形OM，CMOCCD的最小值为