聊城中考数学试题含答案.doc

1、12999数学网 2013年聊城市初中学业考试数学试题满分120分，时间120分钟不准使用计算器一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1的相反数是（ ）WA B C D2是指大气中直径米的颗粒物，将用科学记数法表示为（ ）A BC D3右图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（ ）个A B C D4不等式组的解集在数轴上为（ ）5下列命题中的真命题是（ ）A三个角相等的四边形是矩形B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形6下列事件：在足球赛中，弱队

2、战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于1；长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形其中确定事件的个数是（ ）个A B C D7把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16厘米，那么钢丝大约需加长（ ）厘米 A B C D8二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（ ）9河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为，则AB的长为（ ）米A B C D10某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀估计该校七年级学生在这次数学测试中

3、达到优秀的人数大约有（ ）人A B C D11如图，点D是ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，DAC=B若ABD的面积为，则ACD的面积为（ ）A B C D12如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（ ）A B C D二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13若是关于的方程的一个根，则此方程的另一个根14已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为厘米15某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D、E、F、G、

4、H五个队如果从A、B、D、E四个队与C、F、G、H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是16如图，在等边ABC中，AB=6，点D是BC的中点将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为17如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，那么点（是自然数）的坐标为三、解答题（本题共8个小题，共69分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18（本题满分7分）计算：19（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，A=BCD=，BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE20（

5、本题满分8分）小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，下图是他们投标成绩的统计图平均数中位数众数小亮7小莹79根据图中信息填写下表：分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好21（本题满分8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？22（本题满分8分）如图，一只猫头鹰蹲在一颗树AC的点B处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C处已知

6、点B在AC上，DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离AD=2.7米，猫头鹰从C点观察F点的俯角为，老鼠躲藏处M距D点3米，且点M在DE上（参考数据：）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？23（本题满分8分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C如果点A的坐标为，B是AC的中点求点C的坐标；求一次函数的解析式24（本题满分10分）如图，AB是的直径，AF是的切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2求证：四边形FADC是菱形；FC

7、是的切线25（本题满分12分）已知在ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20写出ABC的面积与BC的长之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；当BC多长时，ABC的面积最大？最大面积是多少？当ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明参考答案一、选择题：答案BDBAC BACAD CB11【解析】由已知DAC=B，ACD=BCA，ABCDAC，即，12【解析】依据平移的定义及抛物线的对称性可得：区域D的面积=区域C的面积=区域B的面积， 阴影面积=区域A的面积加上区域D的面积=正方形的面积4二、填空题：答案 5 25 0

8、.375 13【解析】把代入得：，由根与系数的关系得：，14【解析】依题意得：，解得：15【解析】依题意得：概率16【解析】依题意知：ACEABDACD，ADE是等边三角形，17【解析】不难发现规律：动点的横坐标每变换4次就增加2，纵坐标不变，故点的坐标为三、解答题18【解析】原式19【证明】连接BD、AC，BC=CD，BCD=，BCD是等腰直角三角形，CBD=，A=BCD=，A、B、C、D四点共圆，CAE=CAD=CBD=，又CEAD，ACE是等腰直角三角形，AE=CE【法二】作BFCE于F，BCF+DCE=，D+DCE=，BCF=D，又BC=CD，RtBCFRtCDE，BF=CE，又BFE

9、=AEF=A=，四边形ABFE是矩形，BF=AE，因此AE=CE平均数中位数众数小亮777小莹77.5920【解析】平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好21【解析】设调价前碳酸饮料每瓶元，果汁饮料每瓶元，依题意得： 即 解得：答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元22【解析】依题意得：AGC=，GFD=GCA=，DG=DF=3米=DM，因此这只猫头鹰能看到这只老鼠； AG=AD+DG=2.7+3=5.7，CG=AG=9.5（米），因此猫头鹰至少要飞9.5米23【解析】作CD轴于D，则CDBO，B是AC的中点，O是AD

10、的中点，点D的横坐标为2，把代入到中，得：，因此点C的坐标为； 设一次函数为，由于A、C两点在其图象上， 解得：因此一次函数的解析式为24【证明】连接OC，依题意知：AFAB，又CDAB，AFCD，又CDAD，四边形FADC是平行四边形，由垂径定理得：CE=ED=，设的半径为R，则OC=R，OE=OBBE=R2，在ECO中，由勾股定理得：，解得：R=4，AD=，AD=CD，因此平行四边形FADC是菱形； 连接OF，由得：FC=FA，又OC=OA，FO=FO，FCOFAO，FCO=FAO=，因此FC是的切线25【解析】依题意得：，解方程得：，当ABC面积为48时BC的长为12 或8； 由得：，www.12 当即BC=10时，ABC的面积最大，最大面积是50；ABC的周长存在最小的情形，理由如下：由可知ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10，过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点，连接交直线L于点，再连接，则由对称性得：，当点A不在线段上时，则由三角形三边关系可得：，当点A在线段上时，即点A与重合，这时，因此当点A与重合时，ABC的周长最小；这时由作法可知：，因此当ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为12999数学网