聊城中考数学试题含答案.doc

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2013年聊城市初中学业考试数学试题

满分120分，时间120分钟

不准使用计算器

一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．的相反数是（）．W

A．B．C．D．

2．是指大气中直径米的颗粒物，

将用科学记数法表示为（）．

A．B．

C．D．

3．右图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，

小立方块的个数是（）个．

A．B．C．D．

4．不等式组的解集在数轴上为（）．

5．下列命题中的真命题是（）．

A．三个角相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形

D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形

6．下列事件：

①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（）个．

A．B．C．D．

7．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16厘米，那么钢丝大约需加长（）厘米．

A．B．C．D．

8．二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（）．

9．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为，

则AB的长为（）米．

A．B．C．D．

10．某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀．估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）人．

A．B．C．D．

11．如图，点D是ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，

∠DAC=∠B．若ABD的面积为，则ACD的面积为（）．

A．B．C．D．

12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移

得到抛物线，其对称轴与两段抛物线弧所围成

的阴影部分的面积为（）．

A．B．C．D．

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）

13．若是关于的方程的一个根，则此方程的另一个根．

14．已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为．用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为厘米．

15．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D、E、F、G、H五个队．如果从A、B、D、E四个队与C、F、G、H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是．

16．如图，在等边ABC中，AB=6，点D是BC的中点．将ABD

绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为．

17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、

向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，

得到点，

那么点（是自然数）的坐标为．

三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

18．（本题满分7分）

计算：

．

19．（本题满分8分）

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=，

BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：

AE=CE．

20．（本题满分8分）

小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，下图是他们投标成绩的统计图．

平均数

中位数

众数

小亮

7

小莹

7

9

⑴根据图中信息填写下表：

⑵分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．

21．（本题满分8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

22．（本题满分8分）如图，一只猫头鹰蹲在一颗树AC的点B处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住．为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C处．已知点B在AC上，DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离AD=2.7米，猫头鹰从C点观察F点的俯角为，老鼠躲藏处M距D点3米，且点M在DE上．

（参考数据：

）．

⑴猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？

为什么？

⑵要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？

23．（本题满分8分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交

于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C．

如果点A的坐标为，B是AC的中点．

⑴求点C的坐标；

⑵求一次函数的解析式．

24．（本题满分10分）如图，AB是的直径，AF是的

切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线

与AF相交于点F，CD=，BE=2．

求证：

⑴四边形FADC是菱形；

⑵FC是的切线．

25．（本题满分12分）已知在ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．

⑴写出ABC的面积与BC的长之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；

⑵当BC多长时，ABC的面积最大？

最大面积是多少？

⑶当ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？

如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．

参考答案

一、选择题：

答案BDBACBACADCB

11．【解析】由已知∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，∴ABC∽DAC，∴，

即，∴，∴．

12．【解析】依据平移的定义及抛物线的对称性可得：

区域D的面积=区域C的面积=区域B的面积，

∴阴影面积=区域A的面积加上区域D的面积=正方形的面积4．

二、填空题：

答案5250.375

13．【解析】把代入得：

，由根与系数的关系得：

，∴．

14．【解析】依题意得：

，解得：

．

15．【解析】依题意得：

概率．

16．【解析】依题意知：

ACE≌ABD≌ACD，∴ADE是等边三角形，∴．

17．【解析】不难发现规律：

动点的横坐标每变换4次就增加2，纵坐标不变，故点的坐标为．

三、解答题

18．【解析】原式．

19．【证明】连接BD、AC，∵BC=CD，∠BCD=，∴BCD是等腰直角三角形，∴∠CBD=，

∵∠A=∠BCD=，∴A、B、C、D四点共圆，

∴∠CAE=∠CAD=∠CBD=，

又∵CE⊥AD，∴ACE是等腰直角三角形，∴AE=CE．

【法二】作BF⊥CE于F，∵∠BCF+∠DCE=，∠D+∠DCE=，

∴∠BCF=∠D，又BC=CD，∴RtBCF≌RtCDE，∴BF=CE，

又∠BFE=∠AEF=∠A=，∴四边形ABFE是矩形，∴BF=AE，

因此AE=CE．

平均数

中位数

众数

小亮

7

7

7

小莹

7

7.5

9

20．【解析】⑴

⑵平均数相等说明：

两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：

小莹的成绩比小亮好．

21．【解析】设调价前碳酸饮料每瓶元，果汁饮料每瓶元，依题意得：

即解得：

答：

调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．

22．【解析】⑴依题意得：

∠AGC=，∠GFD=∠GCA=，

∴DG=DF=3米=DM，因此这只猫头鹰能看到这只老鼠；

⑵∵AG=AD+DG=2.7+3=5.7，∴CG=AG=9.5（米），

因此猫头鹰至少要飞9.5米．

23．【解析】⑴作CD⊥轴于D，则CD∥BO，

∵B是AC的中点，∴O是AD的中点，∴点D的横坐标为﹣2，

把代入到中，得：

，

因此点C的坐标为；

⑵设一次函数为，由于A、C两点在其图象上，

∴解得：

因此一次函数的解析式为．

24．【证明】⑴连接OC，

依题意知：

AF⊥AB，又CD⊥AB，∴AF∥CD，

又CD∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，

由垂径定理得：

CE=ED=，

设的半径为R，则OC=R，OE=OB﹣BE=R﹣2，

在ECO中，由勾股定理得：

，解得：

R=4，

∴AD=，∴AD=CD，

因此平行四边形FADC是菱形；

⑵连接OF，由⑴得：

FC=FA，又OC=OA，FO=FO，

∴FCO≌FAO，∴∠FCO=∠FAO=，

因此FC是的切线．

25．【解析】⑴依题意得：

，

解方程得：

，∴当ABC面积为48时BC的长为12或8；

⑵由⑴得：

，www.12

∴当即BC=10时，ABC的面积最大，最大面积是50；

⑶ABC的周长存在最小的情形，理由如下：

由⑵可知ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10，

过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点，

连接交直线L于点，再连接，

则由对称性得：

，

∴，

当点A不在线段上时，则由三角形三边关系可得：

，

当点A在线段上时，即点A与重合，这时，

因此当点A与重合时，ABC的周长最小；

这时由作法可知：

，∴，∴，

因此当ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为．

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