1、三角形的外心培优练习1、如图,ABC是O的内接三角形,AC=BC,D为O中 上一点,延长DA至点E,使CE=CD(1)求证:AE=BD;(2)若ACBC,求证:AD+BD= CD2、在直角坐标系xOy中,已知某二次函数的图象经过A(-4,0)、B(0,-3),与x轴的正半轴相交于点C,若AOBBOC(相似比不为1)(1)求这个二次函数的解析式;(2)求ABC的外接圆半径r;(3)在线段AC上是否存在点M(m,0),使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点,且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由3、如图,抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点
2、,与y轴交于点C(0,-3)(1)k= ,点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;(2)设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;(3)在直线BC下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(4)设经过点A、B、C三点的圆是P,请直接写出:它的半径长为 ,圆心P的坐标为 4、如图,已知抛物线y=x2-4x经过原点,且与x轴交于点A(1)求线段OA;(2)设抛物线的顶点为B,试求OAB外接圆圆心的坐标5、如图,抛物线:y= x2+bx+c与x轴交于A、B(A在B左侧),顶点为C(1,-2),(1)求此抛物线的关系式;并直接
3、写出点A、B的坐标(2)求过A、B、C三点的圆的半径(3)在抛物线上找点P,在y轴上找点E,使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形,求点P、E的坐标6、如图,在直角坐标系xoy中,点A(2,0),点B在第一象限且OAB为等边三角形,OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C,过点C的圆的切线交x轴于点D(1)判断点C是否为弧OB的中点?并说明理由;(2)求B、C两点的坐标;(3)求直线CD的函数解析式;(4)点P在线段OB上,且满足四边形OPCD是等腰梯形,求点P坐标7、已知:O是正三角形ABC的外接圆(1)如图1,若PC为O的直径,连接AP,BP,求证:AP+BP=PC;(2)如图2,若点P是弧AB上任一点,连接AP,BP,那么结论AP+BP=PC还成立吗?试证明你的结论