三角形的外心培优练习.doc

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三角形的外心培优练习

1、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中上一点，延长DA至点E，使CE=CD．

（1）求证：

AE=BD；

（2）若AC⊥BC，求证：

AD+BD=CD．

2、在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A（-4，0）、B（0，-3），与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求△ABC的外接圆半径r；（3）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由

3、如图，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．

（1）k=，点A的坐标为，点B的坐标为 ；

（2）设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在直线BC下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？

若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设经过点A、B、C三点的圆是⊙P，请直接写出：

它的半径长为，圆心P的坐标为

4、．如图，已知抛物线y=x2-4x经过原点，且与x轴交于点A．

（1）求线段OA；

（2）设抛物线的顶点为B，试求△OAB外接圆圆心的坐标．

5、如图，抛物线：

y=x2+bx+c与x轴交于A、B（A在B左侧），顶点为C（1，-2），

（1）求此抛物线的关系式；并直接写出点A、B的坐标．

（2）求过A、B、C三点的圆的半径．（3）在抛物线上找点P，在y轴上找点E，使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，求点P、E的坐标．

6、如图，在直角坐标系xoy中，点A（2，0），点B在第一象限且△OAB为等边三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．

（1）判断点C是否为弧OB的中点？

并说明理由；

（2）求B、C两点的坐标；（3）求直线CD的函数解析式；（4）点P在线段OB上，且满足四边形OPCD是等腰梯形，求点P坐标．

7、已知：

⊙O是正三角形ABC的外接圆．

（1）如图1，若PC为⊙O的直径，连接AP，BP，求证：

AP+BP=PC；

（2）如图2，若点P是弧AB上任一点，连接AP，BP，那么结论AP+BP=PC还成立吗？

试证明你的结论．