1、 火眼金睛 巧辩真伪 1、底高不对应【例1】已知在ABCD中，AB=6，点A到BC的距离为4，而到CD的距离为5，求四边形ABCD的面积。错解：平行四边形的面积=底高， S=64=24.剖析：A到CD边的距离才是AB边上的高，这里底高位置不对应。正解：S=65=30. 点评：本题涉及平行四边形的面积，不能停留在对公式的简单套用，而要搞清底和与它对应的高.2、性质糊涂用【例2】如图2，线段BD是平行四边形ABCD的对角线，E、F分别为BC、AD上任意一点，连结EF交BD于点P,判断PE=PF. 错解：对.剖析：平行四边形的对角线互相平分，而此处线段EF不是平行四边形ABCD的对角线. 正解：错.
2、点评：本题主要考查同学们能否合理运用平行四边形性质的能力，如果添加AF=CE这一条件，结果会怎么样呢？3、审题不清楚【例3】 如图3，在ABCD中，AC和BD交于点O，OEAD于E，OFBC于F，则OEOF为什么?错解：四边形ABCD是平行四边形，AOOC，又12（对顶角相等），OE AD于E，OFBC于F，AEOCFO90可得AOECOF(AAS)， OEOF.剖析：错解中默认了E、O、F三点共线，而已知条件中并没有这个结论，因此E、 O、F三点共线在证题过程中必须加以证明，否则就是错误的.正解：四边形ABCD是平行四边形，34，AOOC，OEAD于E，OF BC于F，AEOCFO90 可得
3、AOECOF(AAS)， OEOF. 或者： 证法2：四边形ABCD是平行四边形，ADBC OEAD，OEBC又OFBC， 直线OE与OF重合，即E、O、F三点共线12 又OAOC，AEOCFO90， AOECOF(AAS)，OEOF点评：平行四边形蕴含着很多特性，如：对边相等且平行，邻角互补、对角线平分、是中心对称图形等.4、考虑不全面【例4】如图4，在ABCD中，A的平分线分BC为3.5cm和4.5cm的两部分，求ABCD的周长图4错解：ABCD为平行四边形，ADBC，DAE=BEA，又AE平分BAD，DAE=BAE，BAE=BEA，AB=BE，ABCD的周长为2=23cm剖析：错在因为思维形成定势，忽略了在分成的两部分中，BE可以为3.5也可以为4.5，因此本题有两解。正解：ABCD为平行四边形，ADBC，DAE=BEA，又AE平分BAD，DAE=BAE，BAE=BEA，AB=BE，ABCD的周长为2=23cm或4.5+(4.5+3.5)2=25cm.点评：本题涉及分类讨论思想，这是数学中重要思想.
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