平行四边形错题剖析.doc

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火眼金睛巧辩真伪

1、底高不对应

【例1】已知在□ABCD中，AB=6，点A到BC的距离为4，而到CD的距离为5，求四边形ABCD的面积。

错解：

平行四边形的面积=底高，S=6×4=24.

剖析：

A到CD边的距离才是AB边上的高，这里底高位置不对应。

正解：

S=6×5=30.

点评：

本题涉及平行四边形的面积，不能停留在对公式的简单套用，而要搞清底和与它对应的高.

2、性质糊涂用

【例2】如图2，线段BD是平行四边形ABCD的对角线，E、F分别为BC、AD上任意一点，连结EF交BD于点P,判断PE=PF.

错解：

对.

剖析：

平行四边形的对角线互相平分，而此处线段EF不是平行四边形ABCD的对角线.

正解：

错.

点评：

本题主要考查同学们能否合理运用平行四边形性质的能力，如果添加AF=CE这一条件，结果会怎么样呢？

3、审题不清楚

【例3】如图3，在□ABCD中，AC和BD交于点O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，则

OE＝OF．为什么?

错解：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，又∠1＝∠2（对顶角相等），OE⊥

AD于E，OF⊥BC于F，∴∠AEO＝∠CFO＝90°可得△AOE≌△COF（AAS），

∴OE＝OF..

剖析：

错解中默认了E、O、F三点共线，而已知条件中并没有这个结论，因此E、

O、F三点共线在证题过程中必须加以证明，否则就是错误的.

正解：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠3＝∠4，AO＝OC，∵OE⊥AD于E，OF

⊥BC于F，∴∠AEO＝∠CFO＝90°

可得△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF..

或者：

证法2：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．

∵OE⊥AD，∴OE⊥BC．又OF⊥BC，

∴直线OE与OF重合，即E、O、F三点共线．∴∠1＝∠2．

又∵OA＝OC，∠AEO＝∠CFO＝90°，

∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF．

点评：

平行四边形蕴含着很多特性，如：

对边相等且平行，邻角互补、对角线平分、是中心对称图形等.

4、考虑不全面

【例4】如图4，在ABCD中，∠A的平分线分BC为3.5cm和4.5cm的两部分，求ABCD的周长

图4

错解：

∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，又AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∴ABCD的周长为×2=23cm

剖析：

错在因为思维形成定势，忽略了在分成的两部分中，BE可以为3.5也可以为4.5，因此本题有两解。

正解：

∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，又AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∴ABCD的周长为×2=23cm或[4.5+（4.5+3.5）]×2=25cm.

点评：

本题涉及分类讨论思想，这是数学中重要思想.