立体图形展开与折叠.doc

1、 立体图形的展开与折叠【知识要点】1.点线面三者之间的关系：面与面相交得到线，线与线相交得到点，即：点动成线，线动成面，面动成体。2. 几种特殊几何体的展开图棱柱：两个全等多边形与一个平行四边形（直棱柱的侧面展开图为矩形）棱锥：一个多边形与几个边边相连的三角形圆柱：两个圆和一个矩形圆锥：一个圆和一个扇形注意：不是所有的曲面都可以展开为平面如球3正方体的11种展开图总结：中间四个面 上、下各一面中间三个面 一、二隔河见中间两个面 楼梯天天见中间没有面，三、三连一线6【经典例题】例1一个棱柱，共有 个顶点， 条棱， 条侧棱， 个侧面，且 棱长相等，侧面都是 形， 面形状大小一定相同例2如图，左边的

2、图展开经过折叠能成为右边的棱柱吗？（1）这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？ （2）这个棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？ （3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ （4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？例3哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形？（ ）（ ）（ ）（ ）（ ) ）例4一只小蚂蚁想从小立方体的顶点A处爬到顶点B处，你能帮它找到最短的路线吗？请画图说明BADC例5下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）AB例6.观察图中平面展开图的折叠过程，并回答1号面、2号面、3号面的对面分别是几号面。2435624563241561324563624531例7如图1-

3、2，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的是_.例8.将一个长方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至多可以剪_条棱【课堂练习】1.一只小蚂蚁想从长方体的顶点A处爬到顶点B处，能帮它找到最短路线么？请说明理由。57B5A2把图中的硬纸片沿虚线折起来，便成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是（ ）。412365图1 A3号面 B4号面 C5号面 D6号面（ ）（ ）（ ）3下列3个平面图形分别是由什么几何体展开得到的？4下面是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积。10121240（3）（4）（5）

4、5下面五个图形中，哪一个不是正方体的展开图？（2）（ ）（1） 6如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是_123图-177图中是一个正方体的展开图，在余下的正方形内分别填上一个适当的数，使得正方体相对两个面上两数的和都等于7。8下列图形能否成为几何体的平面展开图，若能，写出它们的名称9如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）DCBA10. 如图所示，是一个什么多面体的展开图? （1）如果1是上面，2是前面，请你指出其他几个面所处的位置?（2）如果2在左面，6在上面，请指出其他各面所处的位置?【课后作业】1. 如图，四个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到

5、的立体图形是 （ ）A. 三棱锥 B. 圆锥体 C. 棱锥体 D. 六面体2. 圆柱的侧面展开图是 （ ）A. 圆形 B. 扇形 C. 三角形 D. 四边形3. 下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为 （ ） A. B. C. D. 4. 下图是那种几何体表面展开的图形 （ ）A. 三棱柱 B. 正方体 C. 长方体 D. 圆柱体5. 下图是那种几何体表面展开的图形 （ ）A. 棱柱 B. 球 C. 圆柱 D. 圆锥6. 六棱柱一共有 （ ）A. 6个面 B. 7个面 C. 8个面 D. 9个面7. 下面这个几何体的展开图形是 （ ）8. 下列图中，三角形共有 （ ）A. 4个 B. 6个 C. 9个 D. 10个9. 图中的两个图形经过折叠能否为成棱柱?先想一想，再试一试 （1）（2）10. 纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折成一个正方形包装盒，有多少种不同的选法？