立体图形展开与折叠.doc
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立体图形的展开与折叠
【知识要点】
1.点线面三者之间的关系：
面与面相交得到线，线与线相交得到点，即：
点动成线，线动成面，面动成体。
2.几种特殊几何体的展开图
棱柱：
两个全等多边形与一个平行四边形（直棱柱的侧面展开图为矩形）
棱锥：
一个多边形与几个边边相连的三角形
圆柱：
两个圆和一个矩形
圆锥：
一个圆和一个扇形
注意：
不是所有的曲面都可以展开为平面．如球．
3．正方体的11种展开图
总结：
①中间四个面 上、下各一面
②中间三个面 一、二隔河见
③中间两个面 楼梯天天见
④中间没有面，三、三连一线
6
【经典例题】
例1．一个棱柱，共有个顶点，条棱，条侧棱，个侧面，且棱长相等，侧面都是形，面形状大小一定相同．
例2．如图，左边的图展开经过折叠能成为右边的棱柱吗？
（1）这个棱柱的上、下底面一样吗？
它们各有几条边？
（2）这个棱柱有几个侧面？
侧面是什么图形？
（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？
（4）这个棱柱有几条侧棱？
它们的长度之间有什么关系？
例3．哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形？
（）
（）
（）
（）
（））
例4．一只小蚂蚁想从小立方体的顶点A处爬到顶点B处，你能帮它找到最短的路线吗？
请画图说明．
B
A
D
C
例5．下列图形中，不是正方体展开图的是（）
A
B
例6.观察图中平面展开图的折叠过程，并回答1号面、2号面、3号面的对面分别是几号面。
2
4
3
5
6
2
4
5
6
3
2
4
1
5
6
1
3
2
4
5
6
3
6
2
4
5
3
1
例7如图1-2，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的是_____________.
例8.将一个长方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至多可以剪________条棱
【课堂练习】
1.一只小蚂蚁想从长方体的顶点A处爬到顶点B处，能帮它找到最短路线么？
请说明理由。
5
7
B
5
A
2．把图中的硬纸片沿虚线折起来，便成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是（）。
4
1
2
3
6
5
图1
A．3号面B．4号面C．5号面D．6号面
（）
（）
（）
3．下列3个平面图形分别是由什么几何体展开得到的？
4．下面是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积。
10
12
12
40
（3）
（4）
（5）
5．下面五个图形中，哪一个不是正方体的展开图？
（2）
（）
（1）
6．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是_________．
1
2
3
图-17
7．图中是一个正方体的展开图，在余下的正方形内分别填上一个适当的数，使得正方体相对两个面上两数的和都等于7。
8．下列图形能否成为几何体的平面展开图，若能，写出它们的名称．
①
②
③
④
⑤
⑥
9．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）
D
C
B
A
10.如图所示，是一个什么多面体的展开图?
（1）如果1是上面，2是前面，请你指出其他几个面所处的位置?
（2）如果2在左面，6在上面，请指出其他各面所处的位置?
【课后作业】
1.如图，四个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是 （ ）
A.三棱锥 B.圆锥体 C.棱锥体 D.六面体
2.圆柱的侧面展开图是 （ ）
A.圆形 B.扇形 C.三角形 D.四边形
3.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为 （ ）
A. B. C. D.
4.下图是那种几何体表面展开的图形 （ ）
A.三棱柱 B.正方体 C.长方体 D.圆柱体
5.下图是那种几何体表面展开的图形 （ ）
A.棱柱 B.球 C.圆柱 D.圆锥
6.六棱柱一共有 （ ）
A.6个面 B.7个面 C.8个面 D.9个面
7.下面这个几何体的展开图形是（ ）
8.下列图中，三角形共有 （ ）
A.4个 B.6个 C.9个 D.10个
9.图中的两个图形经过折叠能否为成棱柱?
先想一想，再试一试．
（1）
（2）
10.纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折成一个正方形包装盒，有多少种不同的选法？
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