中心对称图形导学案.doc

1、盐城市鞍湖实验学校八年级数学导学案 中心对称图形2012.103.1 图形的旋转 班级 姓名 【学习目标】1.经历观察操作欣赏认识图形旋转的存在,理解图形旋转的意义.2.通过操作观察归纳,探索经过旋转后所得图形与原图形的对应点对应线段对应角之间的位置关系.【学习重、难点】识别旋转,对旋转现象进行分析研究.【学习过程】活动一：欣赏图片 创设情境o 展示问题：观察屏幕上出现的图像,感受图形的旋转o 观察:请大家观察屏幕上出现的图形,你能说出他们是怎么动的吗?ABBOA活动二：探索分析 解决问题ABO绕点O旋转,在这个过程中,你有什么发现? “设计”想一想: 点B的对应点是点_； 线段OB的对应线段

2、是线段_； A的对应角是_； 旋转中心是点_； 若AOA=45，旋转的角度_。活动三：拓广探索 比较分析CBABCOA 如图:如果旋转中心在ABC的外面点O处,逆时针转动60,将整个ABC旋转到ABC的位置.那么这两个三角形的顶点，边与角是如何对应的呢？ “设计”讨论：1.在上面两个探索中，ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些没有改变？2.你还可得出哪些结论？师生共同归纳出图形旋转的特征： 。 。 。 活动四：运用新知 解决新情试一试 例题:如图,DABC是等边三角形，D是BC上一点， DABD经过 旋转后到达DACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的

3、中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？活动五：习题处理 强化巩固考考你：如图,四边形ABCD是正方形, ADE经顺时针旋转后与ABF重合.请按图回答:(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)如果连结EF,那么 DEF是怎样的三角形?ADFCEB活动六：盘点收获这节课你有什么收获?【检测反馈】 下列现象属于旋转的是（ ）A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）A.图形上各点的旋转角度相同 B.对应点到旋转中心距离相等C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D.旋转

4、不改变图形的大小、形状如图，把ABC绕点C顺时针旋转350，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=900，则A度数为（ ）A.450 B.550 C. 650 6 D.750试举出一个日常生活中的旋转现象_(第5题)(第6题)AB(第3题)D如图，ABC为等边三角形，D是ABC内一点，若将ABD经过旋转后到ACP位置，则旋转中心是_，旋转角等于_度，ADP是_三角形.如图，ABC与CDE都是等边三角形，图中的三角形_和三角形_可以旋转_度互相得到.一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少是_度.如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.在

5、等腰直角ABC中，C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B处，求BB的长度.10.已知：如图，在ABC中，BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到ECD，若AB=3，AC=2，求BAD的度数与AD的长.【布置作业】补充习题相关习题3.2中心对称与中心对称图形（1） 班级 姓名 【学习目标】经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质.【学习重点】中心对称的性质.成中心对称的图形的画法【学习过程】一、情境引入利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探

6、索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转180，能与另一个重合吗？二、新课讲授 引出概念： 如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。 探索活动 活动一: 用一张透明纸覆盖在下图上，描出四边形ABCD。用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度 问题一：四边形ABCD与四边形EHFG关于点O成中心对称吗？问题二：在图中，分别连接关于点O的对称点A和E、B和H、C和F、D和G。你发现了什么？ 活

7、动二 : 中心对称与轴对称进行类比轴对称中心对称 活动三: 利用中心对称基本性质作图操作1 作点关于点的对称点操作2 作线段关于点成中心对称的图形操作3 作三角形关于点成中心对称的图形活动四: 练习教材第78页练习1.2题三、检测反馈 1把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另外一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成_，这个点叫做_，_叫做对称点2成中心对称的两个图形_3如图，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心4分别画出下列各图关于点O成中心对称的图形5下图是由两个半圆组成，点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形6若两个图形关于某一点成中心对称，则

8、下列说法：这两个图形一定全等；对称点的连线一定经过对称中心；将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合；一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合其中，正确的是_(填序号)7如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是CD的中点 (1)画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE； (2)填空：点A与点F关于点_对称，ADE与_关于点_ 成中心对称若AB=AD+BC，则ABF是_三角形，BE是线段 AF的_线； (3)作图后，图中_的面积等于四边形ABCD的面积8如图，线段AB与点O的位置关系如图所示，试画出线段AB关于点O对称的线段AB9分别画出下图中与ABC关于点O成中

9、心对称的三角形ABC10如图，两个能重合的长方形关于某一点成中心对称，请画出其对称中心11如图，D是ABC边BC的中点，连接AD并延长，使DE=AD，连接BE (1)图中哪两个图形成中心对称? (2)若ADC的面积为4，求ABE的面积四、盘点收获 经历观察、操作等数学活动,通过具体实例认识中心对称,探索中心对称的性质； 经历利用中心对称基本性质作图的过程，掌握作图的技能。五、布置作业补充习题相关习题3.2中心对称与中心对称图形（2） 班级 姓名 【学习目标】比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质【学习重点】 中心对称图形与轴对称图形的区别； 利用中心对称图形的有

10、关概念和基本性质解决问题。【学习过程】一、创设情景1 欣赏教材第79页图片：问题：这些图形有什么共同的特征？ 共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？有没有什么图形绕着某点旋转180能够重合呢？二、新知探究 引出概念：你对线段有哪些认识？你对平行四边形有哪些认识？中心对称图形：平面内， 叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。练一练 1. 下面哪个图形是中心对称图形？ 2.把26个英文字母看成图案，哪些英文大写字母是中心对称图案？F G H I J M N O P S T W X Y Z3.下列几组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

11、（ ）A.正方形、长方形、平行四边形 B.正三角形、正方形、等腰梯形C.长方形、正方形、圆 D.平行四边形、正方形、等边三角形4.如图，等边ABC的3个顶点都在圆上，请把这个图形补成一个中心对称图形.三、例题讲解例：如图，AC=BD，A=B，点E、F在AB上，且DECF，试说明它是中心对称图形的理由.四、解决问题1.平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？将平行四边形换成其它中心对称图形，刚才的结论还成立吗？ABCD2.张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：分割的面积应相等；最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助张老汉画出

12、这条分割线吗？3.如图，有一块长方形田地，田地内有一口井，现将这块土地平分给两家农户，要求两家合用这口井浇地，请问应如何分？在图中画出分界线.五、检测反馈1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )2下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是 ( )3.下列四组图形中，中心对称的图形有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个4如图，下列图形：(1)是轴对称图形的是_，它们的对称轴分别有_条(2)通过旋转能完全重合的图形是_请在图中标出各自的旋转中心，它们分别至少旋转_才能与原图形重合(3)是中心对称图形的是_5找出下列各图中的旋转中心，说出至少旋转多少度能与原图形重合，并说出它们是不

13、是中心对称图形6如图，AC与BD互相平分且相交于点O，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF试利用“中心对称”的有关知识说明：点E、O、F在同一直线上，且OE=OF7如图是44的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形8如图，点M、N分别是ABC的边BC、AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点试说明P、C、Q三点在同一条直线上12按要求作图(1)如图是有5个大小相同的圆构成的图形，若想要画一条直线把它们分割成面积相等的两个部分，该如何画?(2)如图是一块方角形钢板，请用一条直线将其分成面积相等的两部分六、盘点收获本节课你

14、有哪些收获？【布置作业】补充习题相关习题3.3设计中心对称图案班级 姓名 【学习目标】通过中心对称图形的识别和理解，进一步理解中心对称图形的性质，进而设计构画出中心对称图案 。【学习重、难点】中心对称图案的设计【学习过程】一、图案欣赏生活中，我们经常见到一些美丽 的图案，下列图案有什么特点？生活中，你还见过哪些中心对称图案？举例说明.二、合作探索交流 活动一 1. 用6个全等的正方形组成中心对称图案 2. 你能用6个全等的正方形再设计几个中心对称图案但不是轴对称图案吗？3.你能用6个全等的正方形设计既是中心对称，又是轴对称的图案吗？4.在计算器上按出两位数“69”，这个电子数字可以组成一个中心

15、对称图案。你还能写出几个能组成中心对称图案的两位数或三位数？两位数：11，88，96等；三位数：101，111，609，808，888，906等5.如图所示是一个中心对称图形的一半，你能补出另一半吗？6.如果把26个英文大写字母看成图案，那么哪些英文大写字母是中心对称图案ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZHINOSXZ7.55的小正方形组成的图形，去掉中心的一个方格，余下24 格，要求把它分成大小相等、形状相同的四块，请设计一种分法. 8. 如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，现将上面的图案绕点O顺时针旋转，至少旋转_度后，两张图案可以互相重合？从中你有什么发现？

16、9.某地板厂要制作一批正六边形的地板砖，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分(例如下图)，你能设计出几种方案？10.在一个3m4m的长方形地块上，欲开出一部分作花坛，其图案要为中心对称图形，且花坛的面积为长方形面积的一半，图示是两种设计方案，你还能提供两种不同的设计方案吗？活动二“数学实验室”1. 用圆和线段可以构造许多具有鲜明含义的中心对称图案。如:2. 请你也用圆和线段设计一些中心对称图案 请把你的设计的含义与同学交流3. 某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块长方形垃圾地清理后，准备建几个花坛。老张说：花坛应该既有圆的造型又有方的造型；老李说：整个花坛应该既是轴对称图案又是中心对称

17、图案。你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看：将你设计的方案画在右面的长方形方框中4.如图，是由5个边长为1的小正方形组成的图形，你能剪2刀后，将它拼成一个大正方形吗？请说明理由.如果一个图形绕着一个定点旋转一个角度能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，例如等边三角形，绕着它的中心旋转120能够与原来图形重合，因而等边三角形是旋转对称图形.想一想，中心对称图形与旋转对称图形有何关系？如图所示，旋转对称图形是_，中心对称图形是_.请你设计一个旋转对称图形，要求旋转300后与自身重合.三、盘点收获设计中心对称图案的关键点：（1）整体构思；（2）具体作图方法技巧：利用图形的变换设计

18、图案（通过平移，旋转或对称变换）四、检测反馈1 国旗上每个五角星( ).A是中心对称图形而不是轴对形; B.是轴对称图形而不是中心对称图形;C既是中心对称图形又是轴对称图形; D.既不是中心对称图形,又不是轴对称图形2 下列图形中,属于中心对称图形的共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3 如图,下列分子结构模型平面图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个4 如图所示的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ).5 下列各图中,不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6 下列图形绕某点旋转后,不能与原来图形重合的是(旋转度

19、数不超过 180)( )A.X B.V C.Z D.H7 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )（A）（B）（C）（D）8 下列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是中心对称图形的是( )图1 A B C D 9 在设计课上,老师要求同学设计一幅既是轴对称又是中心对称的图案,下面是四位同学的设计作品,其中不符合要求的是 ( ) A10某校计划修建一座既是中心对称图形,又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案,你认为符合条件的是A.正三角形 B.正五边形 C.等腰梯形 D.菱形11在你所学过图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形

20、的图形为_(填一个即可).12请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形(草图): 13如图2,作ABC关于点O的中心对称图形DEF(可不写作法,但必须保留画图痕迹).图14下面是三个圆请按要求在各图中分别添加4个点使之满足各自要求.(1)既是中心对称图形 (2)只是中心对称图形 (3)只是轴对称图形又是轴对称图形. 不是轴对称图形. 不是中心对称图形. 15有些图形既是轴对称图形又是中心对称图形,比如正方形.请你画出另外三种有这些性质的图形(画图工具不根,不写画法).图一: 图二: 图三:16图案设计 认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案,回答下

21、列问题:图1(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征1:_;特征2:_(2)请在图2中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.图217在下面的格点图中,每个小正方形的边长均为1个单位,请按下列要求画出图形:(1)画出图中阴影部分关于O点的中心对称图形;(2)画出图中阴影部分向右平移9个单位后的图形;(3)画出图中阴影部分关于直线AB的轴对称图形.(图)(图)(图)18为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的图弧构成的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草部分用阴影表示.请

22、你在图、图、图中画出三种不同的的设计图案.提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图、图只能算一种.【布置作业】补充习题相关习题3.4 平行四边形（1）班级 姓名 【学习目标】1理解并掌握平行四边形的定义；2掌握平行四边形的性质1及性质2、性质3。3培养学生综合运用知识的能力【学习重、难点】1平行四边形的概念和性质1和性质22. 平行四边形的性质1和性质2的应用【学习过程】一、情境创设1.由投影仪中的图片复习所学过的图形。2.将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片将这两个三角形相等的一组边重合,你会得到怎样的图形二、合作探究活动一：平行四边形的定义：（1） 叫做平行四边形几何语言： 四边形ABCD是平行四边形 。反过来： 四边形ABCD是 形， 。（2） 段叫平行四边形的对角线（3）平行四边形相对的边称为对边 ， 相对的角称为对角活动二：思考：平行四边形的对边之间、对角之间、邻角之间、对角线之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？ 性质1： ；性质2： ；性质3：