中心对称图形导学案.doc

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盐城市鞍湖实验学校八年级数学导学案《中心对称图形》2012.10

3.1图形的旋转

班级姓名

【学习目标】

1.经历观察﹑操作﹑欣赏认识图形旋转的存在,理解图形旋转的意义.

2.通过操作﹑观察﹑归纳,探索经过旋转后所得图形与原图形的对应点﹑对应线段﹑对应角之间的位置关系.

【学习重、难点】识别旋转,对旋转现象进行分析研究.

【学习过程】

活动一：

欣赏图片创设情境

o展示问题：

观察屏幕上出现的图像,感受图形的旋转

o观察:

请大家观察屏幕上出现的图形,你能说出他们是怎么动的吗?

活动二：

探索分析解决问题

★△ABO绕点O旋转,在这个过程中,你有什么发现?

“设计”想一想:

点B的对应点是点_______；

线段OB的对应线段是线段_________；

∠A的对应角是________；

旋转中心是点_________；

若∠AOA′=45，旋转的角度______。

活动三：

拓广探索比较分析

★如图:

如果旋转中心在△ABC的外面点O处,逆时针转动60°,将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置.那么这两个三角形的顶点，边与角是如何对应的呢？

“设计”讨论：

1.在上面两个探索中，△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？

哪些没有改变？

2.你还可得出哪些结论？

师生共同归纳出图形旋转的特征：

Ø。

活动四：

运用新知解决新情

试一试例题:

如图,DABC是等边三角形，D是BC上一点，DABD经过旋转后到达DACE的位置。

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

　（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

Ｅ

Ｄ

Ｃ

Ｂ

Ａ

Ｍ

．

活动五：

习题处理强化巩固

考考你：

☆如图,四边形ABCD是正方形,△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合.请按图回答:

（1）旋转中心是哪一点?

（2）旋转了多少度?

（3）如果连结EF,那么△DEF是怎样的三角形?

活动六：

盘点收获

这节课你有什么收获?

【检测反馈】

⒈下列现象属于旋转的是（）

A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程

C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车

⒉在图形旋转中，下列说法错误的是（）

A.图形上各点的旋转角度相同B.对应点到旋转中心距离相等

C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D.旋转不改变图形的大小、形状

⒊如图，把△ABC绕点C顺时针旋转350，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=900，则∠A度数为（）A.450B.550C.6506D.750

⒋试举出一个日常生活中的旋转现象_________________________________________

（第5题）

（第6题）

A′

B′

（第3题）

⒌如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形.

⒍如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，图中的三角形__________和三角形_______可以旋转_______度互相得到.

⒎一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少是__________________度.

⒏如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.

⒐在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度.

10.已知：

如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.

【布置作业】

《补充习题》相关习题

3.2中心对称与中心对称图形

（1）

班级姓名

【学习目标】

经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质.

【学习重点】

⒈中心对称的性质.

⒉成中心对称的图形的画法

【学习过程】

一、情境引入

利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：

他们的形状、大小是否相同？

如果将其中一个图形绕着某一点旋转180，能与另一个重合吗？

二、新课讲授

⒈引出概念：

如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点

说一说：

观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。

⒉探索活动

活动一:

用一张透明纸覆盖在下图上，描出四边形ABCD。

用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度

问题一：

四边形ABCD与四边形EHFG关于点O成中心对称吗？

问题二：

在图中，分别连接关于点O的对称点A和E、B和H、C和F、D和G。

你发现了什么？

活动二:

中心对称与轴对称进行类比

轴对称

中心对称

活动三:

利用中心对称基本性质作图

操作1作点关于点的对称点

操作2作线段关于点成中心对称的图形

操作3作三角形关于点成中心对称的图形

活动四:

练习

教材第78页练习1.2题

三、检测反馈

1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另外一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成________，这个点叫做_______，_______叫做对称点．

2．成中心对称的两个图形__________________________________________．

3．如图，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心．

4．分别画出下列各图关于点O成中心对称的图形．

5．下图是由两个半圆组成，点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．

6．若两个图形关于某一点成中心对称，则下列说法：

①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合；④一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合．其中，正确的是________（填序号）．

7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．

（1）画图：

连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；

（2）填空：

点A与点F关于点________对称，△ADE与_______关于点______

成中心对称．若AB=AD+BC，则△ABF是_________三角形，BE是线段

AF的_________线；

（3）作图后，图中△_________的面积等于四边形ABCD的面积．

8．如图，线段AB与点O的位置关系如图所示，试画出线段AB关于点O对称的线段A′B′．

9．分别画出下图中与△ABC关于点O成中心对称的三角形A′B′C′．

10．如图，两个能重合的长方形关于某一点成中心对称，请画出其对称中心．

11．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长，使DE=AD，连接BE．

（1）图中哪两个图形成中心对称?

（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．

四、盘点收获

⒈经历观察、操作等数学活动,通过具体实例认识中心对称,探索中心对称的性质；

⒉经历利用中心对称基本性质作图的过程，掌握作图的技能。

五、布置作业

《补充习题》相关习题

3.2中心对称与中心对称图形

（2）

班级姓名

【学习目标】

比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质

【学习重点】

⒈中心对称图形与轴对称图形的区别；

⒉利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。

【学习过程】

一、创设情景

1．欣赏教材第79页图片：

问题：

这些图形有什么共同的特征？

共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？

有没有什么图形绕着某点旋转180能够重合呢？

二、新知探究

⒈引出概念：

你对线段有哪些认识？

你对平行四边形有哪些认识？

中心对称图形：

平面内，叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

练一练1.下面哪个图形是中心对称图形？

2.把26个英文字母看成图案，哪些英文大写字母是中心对称图案？

FGHIJMNOPSTWXYZ

3.下列几组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.正方形、长方形、平行四边形B.正三角形、正方形、等腰梯形

C.长方形、正方形、圆D.平行四边形、正方形、等边三角形

4.如图，等边△ABC的3个顶点都在圆上，请把这个图形补成一个中心对称图形.

三、例题讲解

例：

如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明它是中心对称图形的理由.

四、解决问题

1.平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？

将平行四边形换成其它中心对称图形，刚才的结论还成立吗？

2.张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：

⑴分割的面积应相等；⑵最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助张老汉画出这条分割线吗？

3.如图，有一块长方形田地，田地内有一口井，现将这块土地平分给两家农户，要求两家合用这口井浇地，请问应如何分？

在图中画出分界线.

五、检测反馈

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（）

3.下列四组图形中，中心对称的图形有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如图，下列图形：

（1）是轴对称图形的是___________，它们的对称轴分别有______________条．

（2）通过旋转能完全重合的图形是_________．请在图中标出各自的旋转中心，它们分别至少旋转___________才能与原图形重合．

（3）是中心对称图形的是___________．

5．找出下列各图中的旋转中心，说出至少旋转多少度能与原图形重合，并说出它们是不是中心对称图形．

6．如图，AC与BD互相平分且相交于点O，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．试利用“中心对称”的有关知识说明：

点E、O、F在同一直线上，且OE=OF．

7．如图是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．

8．如图，点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点．试说明P、C、Q三点在同一条直线上．

12．按要求作图．

（1）如图①是有5个大小相同的圆构成的图形，若想要画一条直线把它们分割成面积相等的两个部分，该如何画?

（2）如图②是一块方角形钢板，请用一条直线将其分成面积相等的两部分．

六、盘点收获

本节课你有哪些收获？

【布置作业】

《补充习题》相关习题

3.3设计中心对称图案

班级姓名

【学习目标】通过中心对称图形的识别和理解，进一步理解中心对称图形的性质，进而设计构画出中心对称图案。

【学习重、难点】中心对称图案的设计

【学习过程】

一、图案欣赏

生活中，我们经常见到一些美丽的图案，下列图案有什么特点？

生活中，你还见过哪些中心对称图案？

举例说明.

二、合作探索交流

活动一

1.用6个全等的正方形组成中心对称图案

2.你能用6个全等的正方形再设计几个中心对称图案但不是轴对称图案吗？

3.你能用6个全等的正方形设计既是中心对称，又是轴对称的图案吗？

4.在计算器上按出两位数“69”，这个电子数字可以组成一个中心对称图案。

你还能写出几个能组成中心对称图案的两位数或三位数？

两位数：

11，88，96等；三位数：

101，111，609，808，888，906等

5.如图所示是一个中心对称图形的一半，你能补出另一半吗？

6.如果把26个英文大写字母看成图案，那么哪些英文大写字母是中心对称图案

7.5×5的小正方形组成的图形，去掉中心的一个方格，余下24格，要求把它分成大小相等、形状相同的四块，请设计一种分法.

8.如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，现将上面的图案绕点O顺时针旋转，至少旋转____度后，两张图案可以互相重合？

从中你有什么发现？

9.某地板厂要制作一批正六边形的地板砖，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分（例如下图），你能设计出几种方案？

10.在一个3m×4m的长方形地块上，欲开出一部分作花坛，其图案要为中心对称图形，且花坛的面积为长方形面积的一半，图示是两种设计方案，你还能提供两种不同的设计方案吗？

活动二

“数学实验室”

1.用圆和线段可以构造许多具有鲜明含义的中心对称图案。

如:

2.请你也用圆和线段设计一些中心对称图案

请把你的设计的含义与同学交流

3.某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块长方形垃圾地清理后，准备建几个花坛。

老张说：

花坛应该既有圆的造型又有方的造型；老李说：

整个花坛应该既是轴对称图案又是中心对称图案。

你能设计一个让大家都满意的方案吗？

试试看：

将你设计的方案画在右面的长方形方框中

4.如图，是由5个边长为1的小正方形组成的图形，你能剪2刀后，将它拼成一个大正方形吗？

请说明理由.

如果一个图形绕着一个定点旋转一个角度能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，例如等边三角形，绕着它的中心旋转120°能够与原来图形重合，因而等边三角形是旋转对称图形.

想一想，中心对称图形与旋转对称图形有何关系？

如图所示，旋转对称图形是______，中心对称图形是______.

请你设计一个旋转对称图形，要求旋转300后与自身重合.

三、盘点收获

设计中心对称图案的关键点：

（1）整体构思；

（2）具体作图

方法技巧：

利用图形的变换设计图案（通过平移，旋转或对称变换）

四、检测反馈

1．国旗上每个五角星（）.

A．是中心对称图形而不是轴对形;B.是轴对称图形而不是中心对称图形;

C．既是中心对称图形又是轴对称图形;D.既不是中心对称图形,又不是轴对称图形

2．下列图形中,属于中心对称图形的共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3．如图,下列分子结构模型平面图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4．如图所示的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）.

5．下列各图中,不是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

6．下列图形绕某点旋转后,不能与原来图形重合的是（旋转度数不超过180°）（）

A.XB.VC.ZD.H

7．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

8．下列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是中心对称图形的是（）

图1

ABCD

9．在设计课上,老师要求同学设计一幅既是轴对称又是中心对称的图案,下面是四位同学的设计作品,其中不符合要求的是（）

10．某校计划修建一座既是中心对称图形,又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案,你认为符合条件的是

A.正三角形B.正五边形C.等腰梯形D.菱形

11．在你所学过图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为___________（填一个即可）.

12．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形（草图）:

13．如图2,作△ABC关于点O的中心对称图形△DEF（可不写作法,但必须保留画图痕迹）.

·Ｏ

Ａ

Ｂ

Ｃ

图２

14．下面是三个圆｡请按要求在各图中分别添加4个点｡使之满足各自要求.

（1）既是中心对称图形｡

（2）只是中心对称图形｡（3）只是轴对称图形｡

又是轴对称图形.不是轴对称图形.不是中心对称图形.

15．有些图形既是轴对称图形又是中心对称图形,比如正方形.请你画出另外三种有这些性质的图形（画图工具不根,不写画法）.

图一:

图二:

图三:

16．图案设计

认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:

图1

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征.

特征1:

_________________________________________________;

特征2:

_________________________________________________｡

（2）请在图2中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.

图2

17．在下面的格点图中,每个小正方形的边长均为1个单位,请按下列要求画出图形:

（1）画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形;

（2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形;

（3）画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形.

（图①）（图②）（图③）

18．为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的图弧构成的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案.

提示:

在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:

图①、图②只能算一种.

①

②

③

④

⑤

【布置作业】

《补充习题》相关习题

3.4平行四边形

（1）

班级姓名

【学习目标】

1．理解并掌握平行四边形的定义；

2．掌握平行四边形的性质1及性质2、性质3。

3．培养学生综合运用知识的能力

【学习重、难点】

1．平行四边形的概念和性质1和性质2

2.平行四边形的性质1和性质2的应用

【学习过程】

一、情境创设

1.由投影仪中的图片复习所学过的图形。

2.将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片．将这两个三角形相等的一组边重合,你会得到怎样的图形．

二、合作探究

活动一：

平行四边形的定义：

（1）叫做平行四边形．

几何语言：

∵∴四边形ABCD是平行四边形。

反过来：

∵四边形ABCD是形，

∴。

（2）段叫平行四边形的对角线

（3）平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角

活动二：

思考：

平行四边形的对边之间、对角之间、邻角之间、对角线之间分别有什么关系？

由此你能得到什么结论？

性质1：

；

性质2：

；

性质3：

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