圆的证明与计算.docx

1、 以圆为背景的证明、动态探究题1.如图，在RtABC中，ABC=90，点M是AC的中点，以AB为直径作O分别交AC，BM于点D，E.（1）求证：MD=ME（2）填空：若AB=6，当AD=2DM时，DE=_；连接OD，OE，当A的度数为_时，四边形ODME是菱形.2.如图，CD是O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作O的切线PA，PB，切点分别为点A，B（1）连接AC，若APO=30，试证明ACP是等腰三角形；（2）填空：当DP=cm时，四边形AOBD是菱形；当DP=_cm时，四边形AOBP是正方形3.如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长B

2、P到点C，使PCPB，D是AC的中点，连接PD，PO（1）求证：CDPPOB;（2）填空：若AB4，则四边形AOPD的最大面积为_;连接OD，当PBA的度数为_时，四边形BPDO是菱形4.如图，在O中，AB是O的直径，AC是O的弦，过点C作O的切线交BA的延长线于点P，连接BC.（1） 求证：PCA=B;（2） 已知P=40,AB=12cm,点Q在优弧AC上，从点A开始以cm/s的速度逆时针运动到点C停止（点Q与点A、C不重合），设运动时间为ts. 当t=_时，以点A、Q、B、C为顶点的四边形面积最大。 当t=_时，ABQ与ABC全等。5.如图，在RtABC中，ACB=90,以AC为直径的O与

3、AB边交于点D,过点D作O的切线交BC于点E,连接OE,O的半径为。（1）求证：OEAB;（2）当BC=_时，四边形ODEC是正方形。 当BC=_时，AD=3DE.6.如图，AD是O的直径，AD=2BD,点C是 上的不与A、D重合的动点，连接BC、BA、AC.（1） 求ACB的度数；（2） 填空：已知O半径为4， 当 的长为_时，四边形OBDC是菱形。 当 的长为_时，四边形ABDC是矩形。7.如图，在ABC中AB=AC,以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DFAC,垂足为点F.（1） 求证：DF为O的切线。（2） 若过点A且与BC平行的直线交BE延长线于点G,连接CG,设O的

4、半径为5.当CF=_时，四边形ABCG是菱形。当BC=时，四边形ABCG的面积是_.8.如图，在RtABC中，BAC=90，C=30，以边AC上一点O为圆心，OA为半径作圆，恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F.（1） 求证：BD是O的切线；（2） 若AB=，点E是半圆AmF上一动点，连接AE、AD、DE.填空： 当 的长度是_时，四边形ABDE是菱形； 当 的长度是_时，ADE是直角三角形。9.如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，过点O的直线OMBC,交AC于点M。（1） AMO的度数是_。（2） 延长OM交O于点E,过点E作O的切线，交BC的延长线于点F，连接FM并延长，交A

5、B于点G.试判断四边形CFEM的形状，并说明理由；若AG=2，CM=3，则四边形CFEM的面积是_. 圆的证明计算题1.如图，AB为O的直径，OPAB交O于点D,PM切O于点M，AM交OP于点N,过点B作PM的平行线交O于点C.（1） 求证：PM=PN；（2） 若AB=4,DP=OD，求弦BC的长.2.如图，已知AB是O的直径，过点O作OP，交弦AC于点D，交O于点E，且使PCA=ABC.（1） 求证：PC是O的切线.（2） 若P=60，PC=2，求PE的长.3.如图，点E在以AB为直径的O上，点C是弧的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F.（1） 求证：C

6、D是O的切线；（2） 若cosCAD=，BF=15,求AC的长.4.如图，已知ABC内接于O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CFBD（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长5.如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，FAB15，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=，求EF和半径OA的长6.如图AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线交CE的延

7、长线于点D.（1） 求证；DB=DE.（2） 若AB=12,BD=5,求O的半径.7.如图ABC中，C=90，点D是AB边上一点，以CD为直径的O交BC于点E，连接AE，交CD于点P,交O于另一点F,连接DF，CAE=ADF.（1） 求证：AB是O的切线.（2） 若PF:PC=1:2,AF=5,求PC的长.8.如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的长9.如图，在ACE中，CA=CE，CAE=30，O经过点C，且O的直径AB在线段AE上（1）试

8、说明CE是O的切线；（2）若ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求O的直径AB的长10.如图，在O中，AB是直径，AC是弦，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E,连接BD.（1） 求证DE是O的切线；（2） 若AD=2BD,CE=1,求O的半径.11.如图，PA、PB切O于A、B，C是线段PB上的点，且OCPA，CDPA，垂足为点D.（1） 求证：OC=AD；（2） 若O的半径为3，PA=9,求OC的长.12.如图，ABC内接于O,BC是O的直径，弦AF交BC于

9、点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得FAC=AOD,D=BAF.（1） 求证：AD是O的切线；（2） 若O的半径为5，CE=2,求EF的长.13.如图，直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，C是圆上一点，且AC平分PAE，CDPA于点D.（1） 求证：CD是O的切线；（2） 若CD+AD=6,AE=10，求线段AB的长； .14.如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点E，交AC于点F.作EHAC,垂足为点H.(1) 求证：EH是O的切线；(2) 连接OH，若CH=1,OH=,求O的半径. 15.如图，以AB为直径的圆交ABC的边AC于点D，CBD=BAC.（1）求证

10、：BC是O的切线；（2）若AE=6，tanBAC=，tanBEC=,求圆的直径.圆的基本概念与定理1.如图，E为正方形ABCD的边CD的中点，经过A，B，E三点的O与边的值为_2.如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于F，G两点，连接EF若BAC=22，则EFG=_3.如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5，BE=1，CD=，则AED=_4.如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC，BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE等于_xyQPOA5.如图，半圆的直径AB的长为10，弦AC的长为6，AD平分BAC交半

11、圆于D，连接CD，则CD的长为_CDABO6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以点A为圆心，以2为半径在第一象限内作半圆，点P是半圆上一动点，PQOP交y轴于点Q，则OQ长度的最小值是_7.如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F.若ACF65，则E的度数是_CADEFHOABCODP8.如图，BC是O的直径，点A、D分别在CB、BC的延长线上，且ABBCCD，点P是圆上任意一点（不与点B、C重合），则tanAPBtanDPC的值为_9.如图，O中，BC是弦，AD过圆心O，ADBC，E是O上一点，F是AE延长线上一点，EFAE，连接

12、CF若AD9，BC6，则线段CF长度的最小值是_PBACQOOADFEBC10.如图，AB是O的直径，点P在AB的延长线上，BPOB2，点Q在O上，连接PQ交O于点C，若PCCQ，则弦AQ的长为_11.如图，O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为E，AB4，CD2，动点P从B点出发，沿劣弧BD运动到D点，AFCP于F，则线段AF的中点M所经过的路径长为_，线段AF所扫过的图形面积为_DABCPOABCDOEPFM12.如图，AB是O的直径，AD、BC是O的切线，P是O上一动点，若AD3，AB4，BC6，则PDC的面积的最小值是_13.如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，AE1，BE5，AEC4

13、5，则CD的长为_ABODCEFABOEDC14.如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，则若E，F，A_（用含、的代数式表示）15.如图，AB、AC、AE是O的弦，CDAB于D，AC平分BAE的外角，若AD3，AE2，则BD_新 初中数学 命题解题群 340 529 648ABFDCEOABCDEO16. AB是O的直径，C是O上一点，D是直径AB上一点，DFAC，交BC于E，交O于F，若AB13，AC5， ，则CF的长是_17如图，AB是O的直径，CB、CD是O的切线，切点分别为B、D，且CBAB，连接AC、BD交于点E，则 的值为_ABCDOEADBCEFO18.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AD上（不与A、D重合），点F在边CD上，且EBF45，若ABE的外接圆O与CD边相切，则BEF的面积为_16